Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Значение Я залается выражением Тливо!2. Баллистическое обеспчепие предполетной подготовки Целое число отношения пз =2х/Ьг =Тз/Т (12.26) называют суточным числом витков орбиты. В 112.26) Т, — звездные сутки. В общем случае, когда отношение пз является иррациональным числом, КА не возвращается в исходное положение и последовательно проходит над всеми точками Земли в интервале широт < — 1<зр<1 при 0<1<к/2; (12.27) 1 — к < зр < я — 1 прн к/2 < 1 < л. Если же отношение 2я/~й = и/т представляет собой рациональную дробь 1п и т — целые числа), то КА возвращается в исходное положение через и витков (или т суток). Орбиты, для которых выполняются такие условия, называют кратно-синхронными. Кратно-синхронные орбиты неразрывно связаны с понятием изомаршрутности движения КА. Под изомаршрутностью понимается движение КА, удовлетворяющее требованию реализации кратно-синхронных орбит, при которых КА, совершив определенное количество витков, возвращается в исходную точку.
Очевидно, что обеспечение изомаршрутности требует решения обратной задачи, а именно, определения такой высоты орбиты й„„при которой аппарат совершал бы целое число витков за целое число суток. Тогда при известном периоде обращения КА по орбите Т и постоянном периоде обращения Земли Тз = 8,616 10 с, тТз = пТ, и учи2к(Яз+й ) тывая, что Т =, получим )з(пз Тз) 4яз пз )зи1 (12.28)' 1 =1, +агс18(зйисоз1) — оззг„ 36 Для анализа динамики трасс более удобным по сравнению с уравнением 112.24) является уравнение вида (12.29) ! ! з 4.
Онределение ноложения ноденутниковой точки орое легко выводится согласно рис. 12.6 и отличается от (12.24) иной системой отсчета времени. В (12.29) отсчет времени (г, — текущее время) проводится от момента прохождения КА восходящего узла орбиты. Соответственно ~ в (12.29) — долгота, отвечающая моменту прохождения КА восходящего узла. Имея в виду, что для околокруговых орбит т, = — ='[ — )и[ф, и(<р) ( Т1 Хер 2п~ (12.30) где (яп~р1 и(~р) = агсгйп1 гйп т' аргумент широты КА, выражение (12.29) преобразуем к виду Х„о(яз) = Х, + агссй[сйи сов!) — — и(|р). (12.31) 3. 3,' (9) =Х, + агстд[тйисоз() — атсз(п[ — 1. (12 32) , (з(п~р) тйп( Если в процессе баллистического проектирования возникает необ"'димость приближенного анализа влияния эллиптичности орбиты на эволюцию трассы КА, необходимо воспользоваться уравнением Кеплера(12.17), Текущее время г при этом может быть представлено в виде г' = — [М(Э) — М(оз)), 1 есо (! 2.33) где М де М(Э) = Е(Э) — егйпЕ(Э) — средняя аномалия.
37 Для ряда практических задач космонавтики интерес представляют так называемые синхронные орбиты, для которых Тз(Т н1 (Т = =23 ч 56,07 мин). Применительно к такому типу спутников езз — — ).,р, и выражение (12.31) приобретает вид Глава 12. Баллиенисчеекое обеспечение предполетной подготовки Разложив в ряд Тейлора значение средней аноматии по зксцентриснтету и исключив из рассмотрения члены высоких порядков (выше первого), получим ° 1 г' = — (й+ а — 2еяп й- 2е з!и а), с ср (12.34) или, учитывая и = 3 + а, перепишем (12.34), приведя его к форме 1 р' = — (и — 2е(з!п(и — а) — яп аЦ.
с ср (12.35) Рассмотрим движения КА по круговой и околокруговой (с учетом эллиптичности) орбитам. Будем считать, что движение обоих спутников начинается в момент времени го при одном и том же аргументе широты ио (пересечение трасс в момент ро). Соответствующее время полета будет определяться выражениями 1 — — — (ио — 2е[яп(ио — в)+ япа )) + гв,, (12.36) Хср ио г~ = — +гв . о ср (12.37) Значения гв~ и гвз в (12.36) и (!2.37) отвечают времени прохождения спутников через восходящий узел орбиты. Учитывая, что 1 и Ы = г — с "Р = — (и — 2е[з!п(и — а)+ япа)) — — + св, — гв„ )сср Хяр (12.38) 2е 2е Лг = — [яп(и — в) — яп(ио — а)) = — — (яп й — о!и йо).
7 ср Х,р (12.39) 38 после подстановки в (12.38) значений йн и гю, полученных нз (12.36) и (12.37), и ряда преобразований [79, 89) найдем 12.4. Опредетение положения подспутниковой точки (12.40) Учитывая (12.39), найдем Л/ = 2Яе1яп(и — оз) — а)п(ив — озо (12.41) Для определения бокового смешения трассы, вызываемого эллиптнчносгью орбиты, следует воспользоваться соотношением, справедливым для любого произвольного момента времени: 112.42) ~зв 1чв+Ап После подстановки его в (12.39) с учетом выражения (12.32) мож- но получить уравнение трассы эллиптической орбиты в форме (~р) = ~ в (~р) + ое (~р) (! 2.43) где Х„,(у) н А (р) — функциональные выражения трасс эллиптической и круговой орбит; Л).,(~р) — поправка, вызываемая эллнптичностью орбиты. Деформацию трассы круговой орбиты, вызванную ее эллиптичностью, удобно выразить в поперечном отклонении трассы квазикруговой орбиты: Лг = РС„ез|п![яп(2и — со) — яп(2но — оз)], (1244) де С = —; ив — аргумент широты точки пересечения трасс кру- Х,в говоовои и квазнкруговой орбит; и — аргумент широты точки, для кот орой определяется смещение.
Поправки на отклонение трассы носят колебательный характер, 39 Выражение (12.39) определяет различие во времени полета по эллиптической и круговой орбитам, приводящее к смещению трассы эллиптической орбиты КА от круговой орбиты. Смешение КА вдоль трассы можно получить, заменяя на малом участке трассу эллиптической орбиты дугой большого круга: Глава 12 Баллистическое обесиечеиие вред иолетиой подготовки Для околоземных орбит (Ь < 1000 км) при наличии экспентриситета порядка 0,05 значение Ж может достигать 1280 юи, а максимальное поперечное смешение составлять 50 км. 12.5. УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ПУНКТА НАБ.1ЮДЕНИЯ И ОПЕРАТИВНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЗОНЫ РАДИОВИДИМОСТИ Геометрическая интерпретация, используемая при определении условий видимости КА с пункта наблюдения, приведена на рис.
!2.7, и. На рис. !2.7, б дан ее упрошенный вариант, соответствующий допущению о сферичности Земли. гз = )! = 637! км !г„= гз). гв Р г, миый Рис. 12.7. Условия видимости КА с наземного пункта наблюдения Для указанного допущения, обычно используемого при решении задач баллистического проектирования, условие прямой видимости будет иметь следующий вид: к гв гп =гв гп соа— 2 (12.45) 125. Условия еидииости космического аииарата ~ я а = агссоз созуо — уо~ (,й+6 (12.46) где Ь вЂ” высота орбиты КА в текущий момент времени. Применительно к рассматриваемому модельному случаю плошаль ЗРВ определяется по известной формуле Язгв = 2кЯ'(1 — сова). (12.47) При решении задач баллистического сопровождения управления полетом, а также на заключительных этапах баллистического проектирования столь грубых оценок оказывается уже недостато"но. Возникает необходимость в учете несферичности Земли, а также ограничений, характерных для конкретного НИП.
Довольно строгое решение задач в уточняющей постановке и ив р" ведено в [8, 791 и здесь не рассматривается. "нтывая баллистический аспект обсуждаемой задачи, больШий и " "нтерес представляет методика расчета ЗРВ на основе ис- 41 На практике считают, что КА находится в зоне радиовндимо, и определенного НИП в случае наблюдения КА с этого НИП под „которым углом у к местному горизонту, превышающим допустимый угол уа Область пространства, в каждой точке которой КА виден с Н11П под утлом 7, удовлетворяющим условию ус < 7 < л/2, называ,ет ЗРВ КА с данного НИП. Геометрически эта область представляет собой часть поверхности сферы радиусом Я + Ь (Ь вЂ” высота оронгы на момент определения ЗРВ), ограниченную окружностью с центром, лежащим на вертикали, проходящей через точку расположения НИП (над НИП).
В процессе управления полетом во многих случаях удобно польюваться географической картой, на которой изображаются прогнозируемая трасса полета КА и проекции ЗРВ каждого НИП на поверхность Земли. Чаще всего именно эти проекции в обиходе и называют зонами радиовидимости. При полете КА над тем участком трассы, который находится внутри проекции, обеспечивается возможность радиосвязи между КА и соответствующим НИП. Зона радиовидимости в ее классической интерпретации, исходя из чисто геометрических значений, определяется центральным углом а, который при известном угле уе вычисляется по формуле Глава!2.
Бах1истическое обесиечеиие нредиолеитой иодеотовии пользования точного прогнозирования среднего движения КА на длительный период времени. Как показано в [96], соответствующая методика может быть построена на основе простых аналитических зависимостей, базирующихся на применении полиномной среды (ПС). Здесь мы ограничимся кратким изложением основных идей подхода. детатьно описанного в [96]. Исходной посылкой построения алгоритма является процедура перехода от оскулирующих к средним элементам на основе соот- ношения )~н =) -бХ(н '), (! 2.48) Чгз) = Цк.)+ тй. [два, (12.49) где ܄— шаг интегрирования; т — вектор-столбец вила т = [тО, тО, тО, тО) ° (12.50) гз гн Здесь то = Ь„ Значения аргументов широты и1 и и2, отвечаюших положению КА в начале и конце ЗРВ, предлагается определять на основе решения трансцендентных уравнений вида ь~,Р+ г-~' сов и1,2 т +и -н.~.,я .г-и $1пи1,2 = т2+л2 (12.51) 42 где Х" = [Х,/к = 0,5) — вектор элементов орбиты; фн/к = 0,5)— вектор оскулирующнх элементов орбиты; Я.(" ')(ЬХ,/к =0,5)— вектор короткопериодических возмушеннй, рассчитываемых по средним элементам (ч — 1)-й итерации.
Расчет средних элементов на заданный момент времени (б) проводится с помощью элементов матрицы А, имеющей физический смысл матрицы коэффициентов интерполяционных полиномов; !2.5. Условия видииости космического аииарата 11+ Ьл гле я = ю = А.. е я|па- зщгз1пдч ч- соз! созда -яп Ф; я=-Ф есоза+соир,чсозФ; и = г~сояисозрэ соз'Р— япи(соз)сощи яп Ф-яп)япуи)1 — Ьи, Р=б, -~.ч, О, =).,-азхар; а(1 — е~ ) г= 1+ есоз 9 м(э) Х,р м(э) гэ + теек 2 ср при л<а<2л; (12.52) при 0<а<к, "де М(З) — средняя аномалия точки; Х, = с~у/а' — среднее движени; г, — оскулирующий период орбиты; г, — момент времени ро""'кдения точки восходящего узла орбиты. то"да моменты времени б и гз будут относиться к этому витку, если определя,я из выражения 43 Здесь а, е, 1, а, Э вЂ” кеплеровы элементы орбиты; аз — скорость вращения Земли; Х, — долгота КА на экваторе; ~йч, Хи и Ьи — широта, долгота н высота точки наблюдения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
