Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При этом тень может рассматриваться как цилиндрическая область. Область полутени обычно не учитывают. Тогда при замене конической области цилиндрической максимальное время нахождения КА в тени тг будет соответствовать случаю, когда Солнце располагается в плоскости орбиты КА. Для расчета положения Солнца на определенный момент времени, как правило, пользуются приближенным алгоритмом, содержащимся в астрономическом альманахе. Данный алгоритм требует знания только текущей юлианской даты на момент вычисления.
Содержание алгоритма: число дней, прошедших от эпохи )2000.0, Р = Л) — 2451545,0; средняя долгота Солнца Е' = 280,472' + 0,985б474Р; средняя аномалия я = 357,529'+ 0,985б0028Р; эклиптическая долгота Е = Е'+ 1,915з)п8+ 0,020яп28; расстояние до Солнца в а.е. )1 = 1,00014 — 0,01671созд — 0,00014 соз28; наклонение эклиптики с = 23,439' — 0,0000004Р. Из формул сферической геометрии получаем выражение для прямого восхождения Солнца: А = агс~фсоз с 18 Е), 28 12 3 яналов астробаллистинескил условий фун киионированив Кв ифо.-- . Рмклу для склонения Солнца: И = агсяп(яп е яп Е).
3 огда окончательно, переходя в инерциальные координаты, йсозЫв соз Ав ГКА Солнце = йсозв/Щ ЯП АЩ Яяп Ыв т, й тг = — агсяп —, г (12.5) где Т- период обрашения КА; Н вЂ” средний радиус Земли; г — мо- дуль текущего радиуса-вектора КА. Рис. 12.3. Определение времени нахождения КА в тени Для более общего случая эллиптических орбит произвольной ориентации по отношению к плоскости орбиты Солнца 1см. Р"с 12 3, 6) необходимо заааться элементами а, е, 1, й, оз, т (а— бол ьшая полуось; в — эксцентриситет; 1 — наклонение орбиты; й— долгота восходящего узла; оз и т — аргумент и время прохождения верится), а также радиусом-вектором Солнца го в — гс в исследуемый момент времени.
При известном среднем радиусе сферической Земли В = аз = б371 км, следуя рис. 12.4, запишем (12.6) и+ К= г. 29 для лруговых орбит (рис. 12.3, а) время тг будет определяться соотношением Глава 72. оаллистическое обеспечение предполетной подготовки гс Рис, 12.4. Геометрия цилиндрической тени Тогда угол между радиусом-вектором КА г и раднусомвектором Солнца гс будет (12,7) Кроме того, значение ~р можно найти из уравнения гсг сов~р = —, ~г (12,8) г=гсов9 р'+гв1п9 и', (12.9) где р'и и' — орты, задающие ориентацию перигейной системы координат относительно геоцентрической инерциальной.
Учитывая это, преобразуем 112.7) к виду гсов9гср'+гв1п 9гсц' сов ~р = )гс~ 1г! 112.10) 30 а радиус-вектор КА, в свою очередь, определить с использованием перигейной системы координат ОеХ„3'„Ут ось ОаХ„ которой направлена в сторону перигея, ось Оег'„ — в сторону движения КА, ось ОеУ„дополняет систему до правой, с помощью соотношения 1 > 3 Анагиэ астрооачяиетическия усвовий функционирования КА Введя обозначения для скалярных произведений, входящих в 12 А О).
л=' яср +Усрг+тср хсц +УсЧу+тс~)в В= «с+Ус+тс г г ' г г г хс+Ус+тс перепишем его, представив в форме ~р = агссоз(АсозЗ + Вз(п9). (12.11) далее, возвела в квадрат (12.8) и (12.10) и приравняв полученные правые части, с учетом уравнения эллипса в полярных координатах (311, задающего эллиптическую орбиту КА: (12.12) Р 1+есоз9 (Р— фокальный параметр, а 9 — угол истинной аномалии), получим выражение для определения входа КА в тень: Фг= Яг(1+ есозЗ)г+Рг(АсозЗ+ Вз(п9)г — Р' (12 13) Условием входа в область тени или выхода из нее служит выполнение равенства Фг = О, а физический смысл (созцг < 0) будут иметь те решения уравнения (12.13), для которых Асоз9 + Вял 9 < О. (12.14) При этом выполнение условия АсозЗ+ ВгйпЗ = 0 (12.15) озответствует случаю, когда КА освещен прямыми лучами Солнца.
Учитывая (12.13), как следствие получим Фг — — В~(1+есоз9) -Рг (12.1б) и процессе анализа условий освещенности КА следует помнить, что если КА входит в тень, то Фт меняет знак с минуса на плюс и, наоборот, выход КА из тени будет характеризоваться измене енением знака Фг с плюса на минус. 31 Глава !2.
Бамисиисческое обесиечеиие иредполетиой лодгоюловки Обратим внимание, что (12.! 3) является уравнением четвертой степени относительно косинуса 3. Оно может быль приведено к стандартной форме биквадратного уравнения, решение которого не вызывает каких-либо затруднений. После определения значений истинной аноматии, соответствующих входу в тень и выходу из нее, рассчитывают отвечающие им моменты времени на основании уравнения Кеплера: Ет ез(п Ег гг =т+ 3. (12.17) где Х,р — — й =, — среднее движение; индекс Т соответствует /р времени входа в тень и выхода из нее.
Продолжительность пребывания КА в тени легко определить, используя соотношение Езт — Е~т + е(яп Е~г — яп Езт ) дгг— Х, (12.! 8) 32 где Е|г и Е.г — соответственно эксцентрические аномалии входа и тень и выхода из нее. При решении ряда задач, связанных с планированием целевыв операций, помимо условий освещенности КА возникает необходимость и в определении условий освещенности подспутниковыя точек.
Соответствующая методика аналогична рассмотренной, поскольку также связана с определением времени прохождения КА плоскости земного терминатора (рис. 12.5). После установления моментов времени входа бг и выхода бг КА из тени нетрудно найти и отвечающие этим моментам геодезические координаты и высоту полета, В качестве параметров освещенности подспутниковых точек на этапе планирования полета обычно используется [65) зависимость угла места Солнца над горизонтом подспугниковой точки в виде таблицы с заданным шагом. Подчеркнем в заключение, что изложенный подход достаточен для оценки пребывания КА в тени планеты на стадии дополетного планирования. 12.4. Оиределеиие иояожеиия иодсиутииковой точки Ливия термииатора Рне.
12.5. Схема прохождения КА плоскости терминатора , '(г о') ~СКЗ = — + агса|п 2 и (12.19) 12.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПОДСПУТНИКОВОИ ТОЧКИ И ПОСТРОЕНИЕ ТРАСС КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Обязательным элементом дополетного планирования является иривяз же алто ~лзко будущих параметров орбит к поверхности Земли. Этот нни КА в алгоритм может быть использован н прн отображении двнже- КА в процессе полета на фоне карты мира.
33 Учет полутени в условиях реального полета осуществляется с помощью отдельной методики, ознакомиться с которой читатель может в работе 1891. Помимо оценки световой обстановки на орбите к числу астро- баллистических условий функционирования КА относят также анализ видимости астроорнентнров, используемых прн астроориентации нлн астростабнлнзацнн КА. Прн этом требуется знать значение угла между направлениями КА — Земля н КА — астро- ориентир. В качестве последнего могут выступать какая-либо крупная звезда нлн Солнце, поэтому обобщенно астроорнентнр называют светизом.
Угол светило — КА — Земля (~СКЗ) нетрудно определить, если известны направляющие косинусы орта я', задающего угловое положение направления светило — КА в геоцентрнческой системе координат: Глава! 2. Баллистическое обеспечение иредооленноа нодготовки Привязка связана с нахождением положения подспутниковой точки и построением трасс (следов) орбит КА на поверхности Земли. Указанные характеристики могут быть отнесены [8. 89) к числу кииематических характеристик, определяемых в решшошей степени типом планируемых целевых задач. Положение подспугниковой точки С (рис. 12.6) определяется географическими широтой ф и долготой ).
в подвшкной геоцен. трнческой системе координат Олоуоуи опорная ось которой ОМ~ проходит через Гринвичский меридиан. Она представляет собой точку пересечения радиуса-вектора г КА и поверхности Земли. Рис. 12.6. Построение проекций трасс КА на поверхности Земли Геометрическое место подспугниковых точек на поверхносги Земли образует трассу КА. Уравнение трассы можно получить на основе рассмотрениз~ сферического треугольника АВС (см. рис. 12.6). Опираясь на тео~ рему синусов, из указанного сферического треугольника найдеМ широту подспугниковой точки: (12,20) япф=яп)япи; ф=агсяп(яп~япи), где и = го+ 9. 34 124.
Олредеюение лоложения лоделутниноеой точки 1еографическую долготу подспугниковой точки определяют „соотношению и Я+1 =й+ АВ, 112.21) о =ою+ юэзг (12.22) где Яю — угол звездного времени на 0 часов даты; газ — угловая скорость вращения Земли; г — текущее время, отсчитываемое от 0 часов опорной даты. и Подставив значения Я и АВ в исходную зависимость (12.21), получим Й = Яю + агсгя(тй и соз1), (12.23) откуда окончательно Х = Й вЂ” Яю — гюзг+ агсгя(гд и сов 1). выражения (12.20) и 112.24) представляют собой уравнения кинематической трассы КА.
оудучи общими они тем не менее несколько трансформиру ются при расчете трасс, соответствующих различным типам орбит. Прежде всего отметим, что в первом приближении смещение КА "о льготе за один виток может быть определено по формуле Л~= Тоэз, 112.25) где т Т- период обращения КА. Земли с мещение трассы происходит с учетом направления вращения ,„" с востока на запад. Поэтому последующие проекции витков получить соответствующим смещением трассы на величиогносительно предыдущего витка. 35 е А — экватоРиальнаа дУга междУ восходЯщим Узлом и меРидианом подспутниковой точки. Она же находится из сферического реугольника АВС гп АВ = гйи соя!; 5 — звездное время, характеризуемое углом 1с вершиной в центре Земли) между направлением на ~очку весеннего равноденствия и на Гринвичский меридиан.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
