Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 7
Текст из файла (страница 7)
В связи с этим краевые задачи БО, обычно понимаемые в обобщенном смысле (см. изложенное выше), получили название обобщенньп краевых задач [65]. Подобные двухточечные краевые задачи в подавляющем большинстве случаев приводят к необходимости решения систем трансцендентных уравнений. К числу обычно применяемых при этом численных методов относят метод Ньютона и его модификации, градиентные методы с линейным и квадратичным прогнозом шага, метод Стеффенсона и др В качестве критериальной функции (экстремум которой должен быт быть гарантирован в результате поиска решения), как правило. исп ' используют минимизируемый суммарный расход топлива, !51, б5 Анализ состава исходных данных дает основание утверждать ° б5], что среди них существуют две группы: ~орин в определяемые в процессе установления попадающей траек(времл стаРта 1, азимУт пРицеливаниЯ Ао, настРоечные паРы программы изменения угла тангажа Э„р и рыскания зк„р, яги двигателя р и,); Глава 12.
Боллиетичеекое ооеспечеиие предполетной подготовлн — определяемые при известных параметрах попадающей траек торин (расход компонентов топлива по ступеняль значения част ных производных элементов орбиты КА по параметрам движения РН в конце активного участка, априорные характеристики точно.
сти выведения КА на орбиту и др.). Если обозначить через % все исходные данные, определяемые на стадии разработки предполетного БО. то данные. получаемые в процессе расчета попадающей траектории. без которых она не может быть найдена (называемые установочными данными), будут характеризоваться вектором и, причем и ~ 1%. Если размерность вектора-столбца п установочных данных я соответствует размерности вектора-столбца граничных условий и, равного 1, т.
е. (/г =1), то имеем краевую задачу. Если же Й > 1, то приходим к постановке задачи поиска условного экстремума функции многих переменных. Если 1г < 1, решение задачи отсутствует, и чтобы сделать ее корректной, необходимо уменьшить число граничных условий до выполнения условия 1г > 1. При этом следует учитывать, что число граничных условий на правом конце будет зависеть не только от элементов орбиты выведения КА, но и от координат зон отчуждения отработавших ступеней РН 1см. З 12.8).
Помимо указанных в вектор установочных данных будут входить время старта т, счетное количество значений аргументов прицеливания Ави настроечные параметры управляющей функции Ф, по которой формируется главная команда на обнуление тяти ДУ 126, 57'1 и ряд других величин, зависящих от реализуемого принципа и закона управления. Количество их для разных типоВ РН будет неодинаковым. Следующим важным аспектом решаемой задачи является определение влияния установочных данных на элементы орбиты КАВлияние того или иного параметра из множества параметров и на какую-либо их функцию в первом приближении можно оценить На основе методов теории чувствительности 126, 57).
Поскольку вектор граничных условий в конце участка выведення однозначно определяется (в детерминированной постановке) алгеб раически заданными функциями вектора установочных данных, т. е. и = й(п), то оценивать влияние установочных данных на граничные 50 1- '- л т Определение исходных данных на куск ракеты-носителя ня выведения удобнее с помощью квадратной матрицы влияуслов д9; 1няв и= ила 13 = — ' при 1,/ = 1, ..., /с для случая краевой задачи и моугольной матрицы Я„= — при l = 1, ..., /с и )' = 1,, 1 (д9;1 '(дп, )' яя решения задачи поиска экстремума крнтериальной функции, Методы построения соответствующих матриц влияния подобно рассмотрены в 157, 65].
Там же приведены описание применяемых на практике алгоритмов решения задач определения установочных данных и достаточно полная характеристика математических и технологических методов решения краевых задач и задач поиска условного экстремума применительно к БО пуска РН.
Мы ограничимся кратким изложением наиболее употребительного подхода к определению установочных данных методом Ньютона относительно решения краевой задачи ()с = 1). Поскольку задача поиска попадающей траектории для данной постановки относится к числу обратных задач баллистики 127), т. е. к задаче определения обратной функции п(п) какого-то одного варианта задания вектора и, обозначенного и , то она сводится к нахождению корней системы трансцендентных уравнений вида (! 2.59) ф(п) = п(п) — и Положим, что в некоторой выпуклой области Ф, содержащей ре~ение и системы (12,59), функции ф;(и), 1= 1,..., к, непрерывны, О имеют "'ют непрерывные частные производные первого порядка и в точке п = оз " = и матрица Я„= — = —, 1,/ — 1, ..., )с, не вы(дф,1 ~дд,1 ~дн, ~ ~дл, )' рождена сна Тогда в окрестности и* она будет иметь обратную матрицу ж.
и зто эгом ~~учае решение и' ~ системы (12.59) будет и решением ' орного рного уравнения и = пкл -я„' ф(п). Если пка есть некоторое начальное ое приближение для решения и' ', то для отыскания по- 51 Глава!2. Баллистическое обеслечение предполетной подготовки следнего с некоторой наперед заданной точностью а можно по. строить итерационный процесс типа п~ '~= пин — О„'(п' ') ср(п'"'), т = 1, 2.... (12.бО) Итерационный метод поиска решения, в котором используется схема последовательных приближений типа (12.бО). называетса методом Ньютона для решения системы уравнений (12.59). Посредством обратных преобразований векторное уравнение (12.60) может быть приведено к системе линейных алгебраических уравнений, разрешаемых относительно элементов велтора п~ ,,дп, ',,си, 1 = 1, ..., к; т = О, 1, 2, ... Процесс определения корней п' ' системы (!2,59), к которому сводится расчет установочных данных, заканчивается, когда разность п(п) — и„, < в.
12.8. БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЗОН ОТЧУЖДЕНИЯ ДЛЯ ПАДЕНИЯ ОТРАБОТАВШИХ СТУПЕНЕЙ РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ В процессе выведения КА на орбиту отработавшие ступени либо ускорители первой и второй ступеней РН должны падать в специально отведенные для этих целей районы, где они не нанрсуг какого-либо вреда. Обоснование границ зон отчуждения начинаегся на начальном этапе проектирования КА н выбора для него соответствующего типа РН. Исходя из целевого назначения КА и тактико-технических тре бований к нему выбирают несколько орбит с разными наклонения ми 1, удовлетворяющих данному типу КА. Далее рассчитывают попадающую траекторию и по методике изложенной в предыдущем параграфе, находят необходимые уста новочные данные на пуск РН для выбранных орбит.
52 ~2 8. Батвистичвское обоснование эои отчуждения Однако с учетом балчнстического обоснования зон отчуждения п попалаюшую (выводяшую) траекторию приходится трактовать ь уже как ветвяшуюся. Число граничных условий на правом конце, определяемое элемента мн требуемой орбиты (их, как известно, шесть), дополняется ипатами разрешенных точек падения отработавших ускори„ей первой и второй ступеней трехступенчатой РН или только ой ступени двухступенчатой РН. Как правило, задают лишь оные дальности соотаетствуюших ускорителей.
Боковое отклонение от плоскости выведения отрабатывается программой по углу рыскания и заданием азимута Ав, количество возможных значений которого для конкретного старта является дискретно-счетным (обычно (651 не более пяти значений). Для полученных вариантов установочных данных путем интегрирования методом Рунге — Кутта [26, 27) исходной системы дифференциальных уравнений движения РН на участке выведения и отработавших ускорителей ступеней на участках свободного падения в расчетных условиях определяют центры эллипсов рассеивания точек падения этих отработавших ступеней Ц~ и Цн (рис. ! 2.В).
ца ен ванин ения ступени Рве. 32. ' ~ В Трассы полета и эллипсы рассеивания отработавших ускорите- лей и ступеней РН С по "орреля помошью метода статистических испытаний (27) находят оценила р ляционные матрицы координат точек падения ступеней, т. е. лают дисперсии геодезической широты и долготы точек па- 53 1яава 12. Бамистическое обеспечение иредпозетпой подгоптвни денна и их взаимно корреляционный момент, определяюшнй ориентацию осей эллипсов рассеивания относительно азимута пуска.
Зная средние квадратические отклонения ~СКО). нетрудно установить (на основе закона+ Зп) предельные размеры эллипсов. Указанные предельные теоретически рассчитанные области рассеивания служат основой для выбора границ зон отчуждения, которые обычно назначают с двойным запасом по отношению к полученным эллипсам рассеивания. Глава 13 ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ СТРУКТУР МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ' 13.1. ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ проф В тн"но нспольэованы материалы, предоставленные д-ром техн. наук, . В.В. Баталовым.
55 Под математической моделью движения (ММД) КА принято понимать объективную схематизацию движения КА, отражающую с требуемым уровнем адекватности реальный процесс и позволяющую проводить необходимые вычисления с наперед заданной точностью. Согласно приведенной формулировке, ММД КА, как правило, содержит: ° систему дифференциальных (обыкновенных или стохастических) уравнений движения КА; ' ~истему уравнений (соотношений), определяющих действующие на КА силы и моменты и методы учета их в правых частях уравнений движения; обеспе метод решения дифференциальных уравнений движения, еспечиваюший требуемую арифметическую точность определенна параметров движения.
Для обеспечения необходимого уровня адекватности модели Реальном жнзнен ьному процессу (который может отличаться на разных этапах "ен"ого цикла изделия) ММД подразделяют на детерминированные эе стохастические и неопределенные [17, 25). Глава ! 3. Выбор рациоиазьныл етрь ктьр моделирования движении К детерминнрованным моделям относят те, для которых суще. ствуег однозначная детерминированная связь параметров лвнже ння КА дй 1 = 1, 2, ..., 6) и времени г на рассматриваемом отрезке (О, г). Для детерминированных моделей силы н молвенты, дейст вующне на КА в полете, имеют только детермнннрованную со.' ставляюшую, т.
е. характер зависимости от параметров двнження, условий полета и времени заранее известен. Система уравнений движения КА при использовании детерми ннрованной ММД имеет в общем случае следуюшнн внд: где начальное условие п(гв) = пв (задано); п(г) — шестимерный век-, тор параметров движения; в. — и-мерный вектор модели снл, дейст-| вуюших на КА; по — вектор начального состояния. Использование детерминированной моделн не всегда позвожет определить движение КА с требуемой точностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
