Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Значенин -ав, близкие единице, говоРЯт о наличии паРных ЛВ нейных связей (парной корреляции) между компонентами Йу; и ияг Из множества элементов -ав бУдем РассматРивать подмножества' ассоциированное с компонентами Хь ..., Х4, оценивание которг подвержено наибольшим погрешностям. 122 з Р1д;вРРектьал задача олРеаеленвЯ лаРаиетРов движению ГКА ооэеч слУчае п)юцелзРа фоРмиРоваинЯ матРнцы Й включает слета посзелоаятазьность операцнй 115]. о„зюм треи ольнлке чазРнци -А на множестве индексов (г) = я (,Р =-,". 3 4, 'опРеделанлсл элементы -а„, значениЯ котоРых „, некоторого критического значения р .
Для проверки весомости !!ягел3 восцатьз)емся г,-статнстнкой, основанной на =-преобзляях озлщера. г. =- 1513 1!я((1+ -ав)(1--ат))— - 1Я! р з !1 — р„„)) (т - п)~ . (14.32) гО...О гн О...О 0...0 г, О...О (14.33) Вектор поправок вычисляется по формуле йй — —. (-Л+ Г К' К) (-о). (14.34) гаер . азвгшн в оо лем случае матрнца. выполняющая функцию относнтельного ченнй 1,1 наання традиционной СНу н системы идентифицирующих ограни- " (14 331. В дальнейшем под Г будем попилить матрицу (матричный ~арам егр) г = гйая! я~..., Г„), диагональные элементы которой, не асса~нные с ненулевыми элементами матрицы Й К, полагают равнынл вулк лученвя решения системы типа (14.13) воспользуемся выра- 2(ля по ~ы, сае устанаазггвающим связь между сингулярным разложением н ,~ным разложением неотрнцательно-определенной матрицы УВ! $ 123 1)осле зстансвэення линейно зависнмых пар д)1„гй~,. формируется матркла К Для формированля строк матрацы Й проанализируем для каждой „ары г)Г„ф значеннл нх СЕО о„' „о,~, В соответствии с пРинцнпом, пРеджжагахяцим ввеленне ограничещгя на значение компоненты„имеющей болылее алрнорно ожидаемое значенне ошибки„л — 1 этеменгов строки зьп)ящы К вЂ” нулевые.
олкн элемент с индексам А равен единице. Индекс й опрелеляецж из условия А = 1, если пвг, > пд -, и гг = Г', если аях с овг В общем случае матрица К будет нметь внд Глава 14. Онределеиие двихеения КА ла измерениям ТНП Обозначим п=У -йЧ, г ( 14.33) тогда -А+ в К'К=1'(Б+ е К'К) У'. ( 1434) Учитывая (!4.34). получим и = (В + Р К' К) ' Ъ" -Ь; йЧ/= Г'У . ( 14.37) (14.38) -4Чг= (1+ Е К К (-А) ') ' -г(Ч.
(1439) Одним из преимуществ оценки (14.38) является меньшее значенве полного квадрата ошибки при определенном значении компонент Р. Выбор значений матрицы г определяется контекстом решаемой задачи в содержанием гипотезы, положенной в основу применения смешения в получаемой оценке ВС. Способами формирования в могут быть условия выполнения сфера. ческих ограничений на норму вектора решения Я = ... = Г,) ( ! 4.40) йЧ,йЧ, < с, Л,э (= 1, ..., н или эллиптических ограничений иЧ гРз(ЧГ к с»' где с„с, — некоторые априорно ожидаемые значения. Используется также байесовский подход к выбору Р из условия (14 42) г, =о-!о~э„, где о~ — дисперсия отдельного наблюдения; о„' „— априорная диспейс компонент вектора решения.
!24 Нетрудно заметить, что искомая оценка ЙЧг относится к классу сжь шенных (сжатых, гребневых). Вектор поправок 4Чу является линейной комбинацией оценок компонент ВС, получаемых с использованием п(хь цедуры обобщенного МНК. Это можно показать, выделяя сомножнтеж -А из правой части (! 4.34), тогда 14 )г 10 )хехорреяииизи издана апредазения параметров движения ГКА юиешш условия (14.40) затруднено вследствие отсутствия досьх априорных данных о значении с,.
Следует отметить также, что ательнсе наполнение (14.40) иа практике достаточно сложно ин„зоаать в приюженни к конкретно реализуемой процедуре опре- ВС ХА. Воспользуемся подходом, основанным иа применении х апий условий (14.41) н (14.42), исходя из принципа минимизации коих з!н иий тех компонент. которые имеют более значительные априорно лаемые ошибюз.
ригсмотрю~ выражение (14.39), когда отсутствует значимая корреляошнбок в определении компонент вектора поправок, т. е. матрица А-' квязндиагоиальиая. Для установления такого факта приведем матпу -А ' х иоРмиРованномУ видУ и пРовеРим гипотезУ НО„:[А'],=0,1=1,...,п, /=1,...,п, (а/. (Здесь н далее пол символом []в будем понимать элемент некоторой матРицы с индексами 1, 1.) Дяя проверки гипотезы (14.43) вычисляется г;статистика, имеющая ржпрелелеине Стьюдента: б= [А ']е(т — и)' (1 — [А ']зз) из, к сравнивается с критическим значением. Рассмотрим поло;кнтельиый результат проверки гипотезы (14.43).
В згом случае (14.45) глеХ=дшй(хь ...,х„), х,=(! '[ЕК'К(-А) ]в) !)ри байесовском подходе компоненты -дг) в, ассоциированные с ненулевыми злементамн матрицы К~К, изменяются по отношению к решеяшо "ю обобщенного МНК в соответствии с формулой - да — (1+ пз (а- '[К'К(- А) ']и)-' — Йа (14.46) учн,ы нтывая, что [К'К(- А) ']„= о' ~а' и полагая в качестве оценки и"У ао, можно записать -дпя =(1+а"д Уавз, .) '(-6Я). (! 4.47) В соогнырюкевие показывает характер смещения оценки в зависимости от ошения а "" априорных и апостериорных характеристик распределения 125 Глава 14.
Оире дел ение движения КА иа изиереииии ТНЛ ошибок получаемого решения. Поскольку величины «зз и о" вестны на практике, воспользуемся их оценками. Тогда для вычнсд~ ненулевых элементов Г, возьмем формулу У; = оз К1- йй' - йа)~п), (14.4й) где выражение в знаменателе может рассматриваться как грубая оцев 2 Из (14.39) следует, что при значимом уровне корреляции элеменц 1А ')„действию смешения подвергаются и другие компонензы вектора поправок, находящиеся в корреляционной связи с ьомпонентаын, ва в торые накладываются ндентнфипируюшие ограничения.
Интенсиввоеж смешения определяется уровнем корреляции. Алгоритм, реализующий описанный метод, подробно изложен в ра. боте [15). Результаты многочисленных исследований свидетельствуют о доела. женин хорошей сходимости задачи определения ВС в случае применевва рассматриваемого метода. Это потенциально позволяет судить о аозьивь ности повышения оперативности определения движения КА по ИТНП. Двг сравнения отметим, что при определении ВС ГКА штатным методом тре. буется как минимум вдвое большее число сближений.
При этом для рван. ния, полученного штатным методом в условиях однопунктной схезш ИТНП, значение наклонения орбиты, полученное по цпатной схеме ИТВ)), более чем на порядок хуже, чем для описанного метода. 14 11. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ Прогнозирование движения КА — неотъемлемая часть любых баллистико-навигационных расчетов как на этапе проектно-балля' стического обоснования, так и в процессе полета.
Результаты прог" позирования необходимы для определения параметров траектор' ного движения КА, оценки возможности достижения целей полезв принятия решения о каких-либо срочных действиях (незапланнр1г ванном маневре, изменении времени проведения коррекцкя' преждевременном прекращении полета ИСЗ). успешное решение практических задач космических неслед~ наний зависит от правильности выбора и точности методов пРо гнозирования движения. Эффективность этих методов наибол еа наглядно отражается в процессе управления КА, когда на оси~ результатов прогнозирования движения обеспечивают: 126 ) 4,! /. Прогнозирование движения ,-нощное выполнение программы полета (проведение раз° испе иых эь ',, экспериментов, напрзгмер, связанных с наблюдением и .ирояанием определенных участков земной поверхности в ьотоФач' т назначенное время); „.
зрдинащзю и планирование наземных служб обеспечения ~долгосрочное и текущее планирование суточной работы ительных наземных средств); иввер ° успешное достижение конечнои цели полета КА (для пило„емььх объектов — обеспечение множества условий для схода с г зы с целью посадки на заданной территории, определения й на посадю1 и мест расположения средств поисково-спасатель>й слу1кбы и т. д.). Задача определения параметров движения КА по результатам кшерений, методы решения которой рассматривались ранее, существенныгв образом влияет на итоговые результаты прогнозирования. На основе проводимых измерений положения КА на орбите (в течение некоторого интервала наблюдения и последующего реамвия задачи обработки измерений) уточняют вектор фазового состояния КА и параметры орбиты, которые затем используют для осуществления долгосрочного и текущего прогноза.
Наглядным примером эффективности и значимости прогнозиРования в процессе БНО полета КА служит задача определения времени существования ИСЗ на орбите (за минимальное время, ~рошедщее после старта, и на основе минимального количества измерений наземными средствами).
Для точного прогноза используют численный способ и исследукгг наиболее полную модель движения КА с учетом всех известных возмущающих факторов. Решение такой задачи аналитическим с„ ким способом невозможно, поэтому полученные аналитические Решения щенной п ння отвечают задачам движения КА в неполной или упродейста ой ~остановке и с учетом определенных допущений о составе стаующих возмущении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
