Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 20
Текст из файла (страница 20)
таты приближенных решений широко применяют при Рез ль БН о"о Рода оценочных и проверочных расчетах в процессе О полета но ега КА, а также в качестве экспресс-оценок для оперативо ана„и за самостоятельных инженерных исследований. цриб "олучения приближенных решений используют методы лиженно вид и нного интегрирования уравнений Лагранжа или такой Р)лощ - нои функции (потенциала тяготения), аппроксимипотенциальн " ен Гпз З ~оторва допускала бы решение дифференциальных Глава 24 Олредезение двилсения ГГА ло нзчерениач ТНГГ Э(о)=Эв+Э,"'(о-ов)+Э,' ' +„, (2) ( О) оо (Π— ов) ...4 Эв" п! ((4,49) где Э(о) — элемент орбиты; о — независимая переменная (врем~ средняя аномалия и т. д.); Эв — начальное значение элемента орбв 128 уравнений в квадратурах (через конечные аналитические завв мости).
Получить решение в квадратурах удалось пока толы, в некоторых частных случаях — для потенциалов тяготения, доно но полно учитываюших полярное сжатие Земли и частично ансв лии поля сил притяжения (71]. Для многих практических задач точность аналитических икт дов, построенных с использованием нормального потенциала Щт оказывается недостаточной.
В таких случаях найденные решен, можно рассматривать как модели новых (некеплеровых) промажу. точных орбит и на их основе отыскивать решения, которые учвтьь вали бы высшие гармоники потенциала Земли и другие возму. шаюшие силы — сопротивление атмосферы, гравитационные влщ. ния Луны, Солнца и др. Наибольшее распространение при аналитическом расчете ар. бит нашли методы, основанные на приближенном интегрирования уравнений Лагранжа.
К числу известных методов относят (7Ц: ° разложение решения в ряды по степеням приращений незлая симой переменной; ° разложения решения в ряды по степеням малого параметра; ° повитковое суммирование прирашений элементов в узлах ер. биты; ° решение уравнений возмущенного движения методом усрая. пения. Каждый метод имеет свою область применения, в которей наилучшим образом решаются задачи определенного класса. Аналитические выражения, полученные в результате раиоясе ния решений по стеленян приращения независимой переменной используют лишь для непродолжительных прогнозов, в частносзв при расчете на ограниченном участке орбиты в пределах однозв витка. Эти выражения имеют вид !4 !!.
Прогнозирование двиз)гения „начазьного значения оо', Эо — производная п-го порядка от (п) ! для по переменной )з в точке )э = ов Выражения для производных Э(!)) п ! )(о) полУчают в РезУльтате диффеРенциРованиЯ УРавнениЯ Решка. Выбор степени п, т. е, числа слагаемых в разложении 4 491. завис)гг от продолжительности и требуемой точности пров для этой же нели необходимо провести сравнительный анарасчетных данных (а соответствии с (14.49)) с результатами „сленного интегрирования уравнений движения. дзя прогнозирования на более длительные интервалы исполь,от приближенные решения уравнений Лагранжа, получаемые с помощью раз.зоз)ген)т в ряды по степеняи малого параиетра: е Э(о) = Эс+,)'„е)Х()))+ ~~с Ху()))+..., (14 50) )=! )=! /=! где е, — малый параметр, соответствующий некоторому возмуе)ающех)у фактору; в — число учитываемых возмущающих факторов;фо) и Я)з) — известные функции начальных элементов орбиты и независимой переменной о (в качестве которой часто используют аргумент широты и).
Величина б"'Э(о) = с,1,(!)) характеризует возмущения 1-го поРхдка, б' 'Э(!)) = с, сЯ,(о) — возмущения 2-го порядка и т. д., причем каждое из этих возмущений включает в себя коротко-, долгопериодическую и вековую составляющие. для любой конкретной комбиимши учитываемых при прогнозировании возмущающих факторов в выражении (14.50) сохраняют члены одного порядка малости. указанный метод решения нашел применение при прогнозировании движения ИСЗ на интервалы в несколько десятков витков. Лля прогнозирования на ббльшие интервалы времени испольлитнЧЕс также.Метод повиткового суммирования возмущений.
Аналяк)т в в тнческие выражения для возмущений за виток бЭ(2л) представ- а. виде Разложения решения в ряды по степеням малого паегра Любой элемент орбиты в узле р-го витка записывают как Э„= Э() + ~(Э, — Э, ), (14.51) 2=! "де ' ачение элемента в узле)-го витка; (Э вЂ” Э )) — фактичеОе измен ) 1- менение элемента на (~ — 1)-м витке. 129 Глава 14. Опредетение движения КА по изиерениии ТНП Для тех же целей применяют метод усредненных трир движения, которые получают из уравнения Лагранжа с помо метода усреднения. причем правые части уравнений усредне® системы выражают через возмущения оскулируюших элементов.
виток: — = ЬЭ~(2к)+ЬЭг(2л) — — ,'» 2 ' с312(2я) — +О(ез) Л ~ 1 " ЬЬЭл(2л) . ц 11 ИФ ~ 2.. . ЬЭ 2к~ (14.52) где Э вЂ” вектор-столбец средних элементов (выбираемых тания образом, чтобы в узлах орбиты они совпадали с оскулирующиив элементами); Ф вЂ” независимая переменная (число витков); ЬЭ~(2а) и ЬЭг(2п) — возмущения первого и второго порядка (за виток). Переход к оскулирующим элементам Э от средних элеменпж Э осуществляют с помощью соотношения 3(ц)= 3+~) )~ЬЭ1,(Э Ф) — ЬЭл(2к) — ~+О(сг) (1453) гы 2к~ где независимая переменная ц = 2яУ. Решение системы уравнений (14.52) в общем виде невозможно, поэтому для определения аналитических зависимостей Э=Э()т) используют разные способы приближенного решения системи (14.52), в частности способы решения на ЭВМ с помощью методса численного интегрирования, Для прогнозирования траекторий движения межпланетных Кп используют оба типа методов — аналитические и численнмв С учетом специфики задач исследования межпланетных участксв полета КА разработаны специализированные методы решения: ° численное интегрирование уравнений движения КА в прямо' угольной системе координат; ° численное интегрирование уравнений движения КА в оску' лирующих элементах; ° расчет параметров траектории методом малых вариаця~ уравнений кеплерового движения.
Траекторию полета КА разбивают на ряд характерных учас' ков (в соответствии с методикой сфер действия). Расчет провеяв ' Гупредезение движения К4 с исяользованиеи СРНС атсльно зля геоцентрического (в поле тяготения Земли), зедоват . итричесхого (в центральном поле тяготения Солнца) и ,,~онентр „ нтрнческого (в поле тяготения планеты) участков дви„~нстоце КА прн этом на геоцентрическом участке необходимо учиатияние Земли. Луны, Солнца; на гелиоцентрическом учасистемы Земля — Луна — планета; на планетоцентрическом е Солнца н планеты назначения.
П и использовании метода малых вариаций движение КА на ри оы из перечисленных участков рассчитывают с помощью ли, йных поправок к элементам невозмущенного кеплерова движе- ~ Вместе с тем в силу существенной нелинейности поправок в йонах границ сфер действия Земли и планеты назначения расчет яекторий дви'кения КА необходимо вести методом численного яязегрирования с использованием ЭВМ. Срзвненне разных метолов решения задачи прогнозирования движения КА показывает [711, что численное интегрирование уравнений движения в прямоугольных координатах наиболее просто. Его недостаток заключается в больших затратах машинного времени по сравнению с двумя другими методами.
Необходимость непользования численного интегрирования для расчета траектории движения КА иа переходных участках (на границах сфер действия) является существенным недостатком метода малых вариаций уравнений кеплерового движения. 14.12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ шаемой с уже отмечалось, содержанием навигационной задачи, реп с использованием спутниковых систем, является определение п Ространственно-временных координат потребителей раднонавига нгационной информации, а также составляющих скорости.
омимо п, полной совокупности линейных фазовых координат отпора выбранной инерциальной (базовой) системы координат ельно пат ~нный ВС потребителя, в качестве которого может выступоп ' ности, КА или ОК, должен включать также временную ть в част правку ш азк, .ку ~калы времени потребителя относительно системной ' ' времени.
131 Глава (4. Оиределение движения КА ио ияиеренияи ТИП Элементы ВС потребителя (КА или ОК) не могут быть из, ны непосредственно с помощью радиосредств. Принятый р сигнал может характеризоваться лишь такими парамезрамн напРимеР, задеРжка или допзеРовское смещение частоты, В с япх с этим измеряемый в интересах навигации параметр разиосщ принято называть радианавигаиианныы. Для нахождения на основе решения навигационной задачи В потребителя необходимо использовать функциональную связь к, ду навигационным параметром (НП) и определяемыми фаэо~~ координатами. Соответствующие функциональные зависимое носят название навигаиионныт фунлций.
Их конкретный вид пб),. словлен многими факторами: видом НП, характером движения в вигационного спутника в орбитальной структуре, типом потребвзь ля информации, выбранной системой координат и др. Поэтому я подавляющем большинстве случаев для спутниковой навнппяп указанная функция выступает как некоторое обобщающее повяпв достаточно сложного алгоритма навигационных определений ва. требителя по измеренным радионавигационным параметрам.
Навигационные функции для определения пространственпнх координат потребителя предполагают использование разновияжк стей дальномерных, разностно-дальномерных, угломерно-далью мерных методов и их комбинаций. Навигационные функпяя, дающие возможность получения составляющих вектора скорости потребителя, основываются в основном на использовании рада ально-скоростных методов. В зависимости от типа спутниковой системы и определяюшепз' ся объекта, метода определений и состава аппаратуры навигаципя ный алгоритм может включать кроме собственно навигациошпц вычислений (решения навигационной задачи) еще ряд вспоив'и тельных процедур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
