Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Такое усложнение может привести к сокращению числа итераций в краевой задаче и, как следствие, к уменьшению общего времени рас четов. Как известно, точность прогнозирования параметров движе' ния зависит от полноты и строгости учета возмущающих факторов 112 ! в б. 1затвтение оперативности обработки измерений 7НП Рис. 14.5. Способы повышения оперативности обработки ИТНП действующих на КА, и метода моделирования движения, т. е. метода Решения системы дифференциальных уравнений, описывающих движение КА. Влияние тех или иных возмущающих факторов на точность прогнозирования движения зависит от параметров орбиты КА (высоты, эллиптичности), а также от массогабаритных и аэродинамических характеристик.
Модель ГПЗ благодаря непрерывному ~~вершенствованию методов исследования, использованию спугниковьж данных и нарастающему объему гравимегрических измерений "заветна (как показано выше) в настоящее время с достаточно высокой т " точностью, что позволяет правильно учитывать гравитационные возмущения при моделировании движения КА.
ззоскольку моделирование движения для большого числа задач Роводнтся с применением численного интегрирования уравнений, описыв ывающих движение, использование высокоточных моделей ~ИЗ Холнм требует очень большого объема вычислений и снижает необмую оперативность решения задач управления полетом. учет модели Г ПЗ, описываемого восемью гармониками разложения в "д по сф сферическим функциям, приводит к удвоению объема вы- 113 Глава 14. Олределение движения КА иа изиеренияи ТИП числений по сравнению с использованием модели нормальыог1 ГПЗ, а при реализации 1б гармоник разложения объем вычисления увеличивается уже в 14-16 раз. Повышение оперативности расче.
тов при моделировании движения с достаточно строгим учатся аномалий ГПЗ (определяется целевым назначением КА) достигв. ется использованием и совершенствованием аналитических и чне„ ленно-аналитических моделей, а также новыми формами пред. ставления ГПЗ (например, системой точечных масс). Гравитационные возмущения от Луны и Солнца нетрудно учесть при любом методе моделирования движения КА, так как масса Луны и Солнца, а также орбиты Луны и Земли известны в настоящее вреь мя с достаточной для решения этих задач точностью.
Объем вычве. лений при этом возрастает незначительно (на 10...15 ',4). Стремление сократить суммарное время получения искомых оценок «1, а также возникающие в ряде случаев существенные огра. ничения на объем памяти и быстродействие ЭВМ привели к разрв ботке методов, использующих не полный объем измерительньж данных, а только его часть (в пределе — одно измерение).
Такие мв. годы, как отмечалось выше (см. 5 14.5), называют рекуррентными. Недостатками рекуррентных алгоритмов обработки являютея существенное усложнение методов исключения влияния аномальных измерений и систематических ошибок, накопление некоитро. лируемых ошибок модели движения и измерений при больших интервалах обработки. При фиксированных оперативных характеристиках к современным методам ОПД предъявляют требования высокой надежно сти получения результатов, т. е, обеспечения требуемой точносзя расчетов при довольно значительных изменениях исходных дан ных (изменении объема и качества измерений, характеристик точ ности и пр.).
Большое влияние на этот показатель оказывает прв надлежность задачи ОПД к классу некорректных. Надежность получения решения задачи ОПД зависит от осе бенностей используемых численных процедур. В применяеммх расчетных соотношениях могут содержаться источники наруше' ния вычислительной устойчивости (появление близких к иулзя знаменателей), плохая сходимость итерационных процедур поиска корней и др. Некоторое влияние оказывают и особенности мапщв' ной математики. 114 гЕ 9 Оолскзии иеиоррел твори задачи оиределения ВС КА 4 в. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЛАСТЕЙ НЕКОРРЕКТНОСТИ зяДАЧИ ОПЕРАТИВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПО ИЗМЕРЕНИЯЪ| ТЕКУЩИХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ Возвращаясь к материалам з 4.5, 4.6 и 4.7, рассмотрим области „применимости в контексте обсуждаемых задач.
Нз совокупности факторов, приволящих к обобщенной некор~тности постановюз задач БНО, остановимся на проблеме наблюасмасти. С одной стороны, это позволит «перекинуть мостик» от „Рнтерня набдюлаемостн пар ультраоснащений, характеризующего иеоохолпмые и достаточные условия в рамках теории ультраоперагоров. к теории набдюдаемости динамических систем, с другой— пронпюстрировать особенности решения ОНКЗ определения вектора состояния КА по выборкам измерений текущих навигационных параметров. характеризующихся для малопунктных технологий сокрашением числа ИТНП при сохранении требований оперативности и точности определения движения КА.
Под свойством наблюдаемости системы в ее классической трактовке, как отмечалось ранее (см. ~ 5.1), принято понимать свойство взаимно однозначного соответствия между множествами юмеряемых и оцениваемых параметров. Это соответствие определяется уравнениями, описывающими состояние системы. Одна из пРичин нарушения условий наблюдаемости модели по результатам измерений заключается в том, что среди уточняемых параметров встречаются так называемые информационно необеспеченные, когда информация об их значениях отсутствует.
В то же время на практике часто приходиться иметь дело со с"учаями, когда система хотя и является теоретически наблюдаемой, ой но в процессе определения вектора состояния (ВС) обнаружила икаются те же негативные особенности, которые характерны для ненаб "аблюдаемои. Такие системы принято называть плохонаблюлаемы мыми (13, 151. В соответствии с изложенными положениями щей теории лдя обнаружения факта плохой наблюдаемости треся введение критерия (критериев) частного типа, отражающебуегся в тра'кающих) метрические свойства системы.
Одним из наибоРостых и удобных лля использования критериев подобного и югяется критерий, связанный с собственными значениями ""ц" иаблюдаемости, в качестве которой может служить матрама лля функций влияния оцениваемых параметров. 115 Глава 14. Олределение движении К4 по шмеренилм УНП Это матрица имеет вид С = А'А, (14 20) где А — матрица частных производных от измеряемых параметров по уточняемым компонентам ВС. Обозначим через лл 1 = 1, ..., л, собственные числа матрицы 42 и рассмотрим нормированный спектр матрицы Грама, где сг =2ч94, 1'=1,", и, гч <гг «" г 1! 4.21) !14.2г) Для системы, ненаблюдаемой в точном калмановском смысле и имеющей ранг наблюдаемости /г, (л — lг) чисел 21 будут нулевмми.
Для плохонаблюдаемых систем ряд собственных чисел имекгг малые значения. В этом случае величины г, положительны и могут быть достаточно большими, а их числовые значения характеризуют качество наблюдаемости системы в некоторой окрестности значений оцениваемых параметров, прн которых вычисляется матрица (! 4.20). Теоретические исследования и результаты расчетов с использованием реальных ИТНП показывают, что характеристики наблю. даемости в значительной степени зависят от продолжительносш мерного интервала, динамики относительного движения центра масс КА и расположения трассы на поверхности Земли, а также от числа пунктов, задействованных для получения ИТНП.
Это положение иллюстрируется данными табл. 14.1, где приведены характериспая наблюдаемости для КА с различными параметрами орбит. В частно сти, табл. 14.1 показывает, что при получении ИТНП с двух различ ных ИП на коротком мерном интервале характеристики наблюдая мости могут быть хуже, чем при получении ИТНП с одного ИП, Нв на более продолжительном мерном интервале. Покажем, что в условиях плохой наблюдаемости на выборке ИТНП задача определения ВС принадлежит к классу некоррект' ных (неустойчивых) задач. Пусть точность задания исходных дап ных — матрицы и правой части СНУ вЂ” характеризуется соответс|' веяло ЬА и Ьй.
Поскольку матрица СНУ симметричная, ортого' нальными преобразованиями ! 4.9. Об тастни неяарректнасзни задачи он!зеделенил ВС КА А'Р !На = Сс (14.23) Л~ = Ч, (! 4.24) тае Л вЂ” Йаб ()н, .... з,). )-, ..., 9 е — собственные числа матрицы СНУ. Таблица !4 ! Х ).м Н, км Т ч 0,2 10гз 0 236,10за 195,2 51,6 0,003 225,3 О 163,10зз 0 163 10'о О 101.10гз 1(4,0) 0,989 10г' 2(9,3) 1,60 83,5 0,001 945,1 973,6 0,190 10а 2(300,1) 2(1441) 1(10,0) 0,98! 10'" 1(120,3) 11,95 62,9 0,714 1237,3 39150,6 1(360,1) 0,295 10м 0,295 1О'ь 0 329,10гз 2(51,3) (7 1(15,5) 0,900 !0'з 1(61,4) 1,4 0,000 6 520, 36 540,4 Т) 1(180,2) 0„74! 1О'ь 0,751 1О'ь 2(41,0) , ььо-.кно привести к диагональному виду: Хнраасттрпетпки инблюдаемоетп в зависимости от параметров орбиты Число ИП Тнп ИТНП 1(3,8) (7 2(1,2) 2(!0,1) 3(10,1) 0 — наклонная дальность; !) — радиальная скорость. В скобках указан мерный ннтераал, мнн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
