Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 18
Текст из файла (страница 18)
0,211 1Оь 0,429 1О" Глава 74, О дстение движении КА на измерениии ШЛ Столбцы матрицы С представляют ортонормированную сиегв му собственных векторов матрицы А' РА. Если ВС КА ненаблюдаем в точном калмановском смысле матрица СНУ является вырожденной и имеет ранг, раввый 1 < и, а н-)г ее собственных чисел равны нулю. Однако на практика ВС КА на коротком мерном интервале является плохонаблюдав. мым, и в этом случае Л,<а, 1'=к<-!,...,н, (14.25) где а — некоторое положительное малое число. Значения величин Ле „..., Л„могут быть сколь угодно мазымд при достаточно малом ЬА. Если они не равны нулю, то ~= А 'с.
При этом могут происходить такие возмущения СНУ: А'РАйс) = А'Рпн, (14.2б) (1427) где Р— матрица размерами и х т веса измерений; йп — т-мерный вектор разностей измеренных и рассчитанных по вектору и значений ИТНП, используемый для вычисления вектора поправок в процессе применения МНК при статистической обработке ИТНП, для которых элементы вектора ~ будут принимать любые случай. ные значения, т.
е. задача нахождения решения системы (14,27) в случае плохой наблюдаемости неустойчива. Тем самым сформулированная задача оценивания ВС относится к классу некоррекг ных в рамках обсуждаемой постановки. Верхняя граница возможных возмущений в решении в зависиы0; сти от числа обусловленности определяется (см. 8 14.7) формулой бп < сопс1 (А'РА) (ЬА + бп) / (! — сопб (А'РА). (14.2й) 118 Следует отметить, что в задаче определения ВС КА часто па лагают, что матрица СНУ известна точно. Это предположения обосновывается доводами о более низких требованиях к точности расчета матрицы частных производных по сравнению с погрешив' стями измерений.
Таким образом, с точки зрения вычислений негативное ванде ние нарушений условий наблюдаемости ВС КА на малой выборка ИТНП проявляется в плохой обусловленности задачи определеияд ВС (неустойчивости решения к погрешностям исходных данных). 1,г Гд Неи ренэинии.игдаиа оиредвэения гшраиетрив движения ГКА В дальнейшем пол плохонаблюлаемой выборкой будем пони- [15) выборлу НТНП, лля которой при заданных моделях и расаслении ошибок в векторе ИТНП бй классическая МНК-оценка ибсспечивает выполнения заданных требований по точности.
11 ганс говоря, плохонаблюлаемая выборка приводит к необходимо, рсшения неьоррелгных (информационно необеспеченных) задач прел:ленни двюкения КА. 14.Н). РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ГЕОСТАПИОНАРНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Из множества частных примеров практически значимых результатов обсумглаемой теории ограничимся рассмотрением уже упоминавшегося случая ОПД геостационарного ретранслятора при мааопункгной технологии управления. В связи с необходимостью удержания геостационарных КА (ГКА) на заданной долготе в периол активного существования периодически лоляпга проводиться коррекция их орбиты (как правию, один раз в 2-4 месяца).
Рассмотрим, ориентируясь на исслелования проф. В.В. Бетанов~ типичные результаты определения ВС ГКА по однопунктной и япатной (многопункгной) схемам ИТНП. Реализация штатной ~~емы ИТНП в рассматриваемом примере проводилась с двух разных ИП. Определение движения ГКА по ИТНП осуществлялось в течение шести месяцев с периодичностью 28-30 сут. Параметры ойбнты ГКА: Тм — — 23 ч 56 мин, е = 0,00023, 1 = !3 мин 27 с, "= 35773,8 км, Й = 35791,7 км, В табл. 14.2 приведены отклонения уточненных параметров орбиты ГКА, полученных при определе- "" ВС КА по однопунктной схеме ИТНП, от соответствующих ~ичин, полученных при обработке ИТНП штатной схемы.
делен сзультаты расчетов (см. табл. 14.2) показывают, что при опресняв ВС ГКА по однопунхтной схеме ИТНП значительно ухудчешняе " ~очность определения положения плоскости орбиты, Полуяви иый щще в этом случае ошибки в наклонении орбиты превышают закачало в ыи допуск в 60 угл. с. Ошибки определения времени выхода на витка в решениях по однопунктной схеме ИТНП характерив " значительными вариациями относительно штатных решений, у, этом отклонения не превышают допустимые как на момент при эт чнення """ ВС, так и в конце интервала прогнозирования. 119 Глава з 4.
Определение движения КА по измерениям 1 НЛ таолича 1в 2 Отклонение уточненных параметров ГКА В табл. 14.3 приведены отношения значений чисел обусловлен. ности матрицы частных производных и диагональных элемептов ковариационной матрицы погрешностей вектора поправок к уточ. няемому ВС однопуиктной схемы ИТНП (Ств — С>,) к соответсг. вующим значениям штатной схемы (Сз, — Сз, ). Данные табл.142 характеризуют точность определения параметров орбиты по одно. пунктной схеме ИТНП в зависимости от продолжительности мер. ного интервала и в определенной степени дают интерпретацию результатов в табл. 14.3 с точки зрения теории наблюдаемости двнамических систем и статистического оценивания.
При расчешх использовалась ММД КА в неособенных переменных: )е = а, )ч = е сов(оз+ й), ) з = е яп(из+ й) Хз = яп(0,51) соей, л4 = яп(0,51) япй, Хз= 3 е аз+ й, где а, е, 1, й, оз, 9 — традиционные кеплеровы элементы. Результаты табл. 14.3 позволяют сделать следующие выводы: 1) компонента Хз ЯвлЯетсЯ паРаметРом, потенциально наиболее устойчивым к изменению продолжительности мерного интервала и имеющим менее значимую относительную вариацию ошибки в сравнении с ошибками в определении других компонент; 2) совместный анализ данных табл. !4.2 и 14.3 показывает, что ошибки в драконическом периоде зависят от точности опредеяте ния большой полуоси орбиты )е,' 3) из табл.
14.3 следУет, что ошибки в опРеделении Хе по отно' шению к штатному решению в значительной степени зависят ог продолжительности мерного интервала, но на мерном интервал продолжительность которого близка к двухсуточному, ошибки 120 ,4 р! Оеяорречзип ая задача определения параметров движения ГКА „,инческом периоде, полученные при определении движения по однопунктной схеме, близки к ошибкам штатных решений; 4! при однопунктной схеме ИТНП ошибки компонент ВС, чающих ветнчнны, определяющие положение плоскости ор, и угловое положение перигея (Хь Хг, Хп Х~), наиболее значило отношению к ошибкам соответствующих компонент штатч решений. Табяииа !4.3 Отнопмвня значений диагональных элементов коварнацнонной матрицы Отноше- Вяерпма ннгереел, ч 53 яо аа итнп нне с„, с., с„ см с,„ Ссы с„ с; ч неся обчсяов- Сгы с>,. Таким образом, применение в практике БНО ГКА алгоритмов, основанных на использовании обобщенного МНК, не обеспечивасг как было продекларировано нами ранее, требуемую точность и "адежность определения ВС при однопунктной схеме ИТНП.
СНУ В предельном случае, при переходе от вырожденной матрицы (СУУ) к плохообусловленной, неоднозначность решения ро"вдается в наличии линейных связей между уточняемыми комлоиен "ситами вектора состояния. Для этой ситуации характерна льтнколлениарность векторов, образующих матрицу частных взводных. Для исключения неопределенности в решении зада"н ОВС «ой ВС применим подход, основанный на анализе корреляционч „струк"уры СНУ и формировании идентифицирующих ограниеиий вида (14.29) Ййй=б.
121 44 !6 10 38 13 1,515 1,007 34,055 6,901 138,711 !4,872 7,045 2,1 11 10,! 33 3,834 112,030 12,621 4,296 13,206 30,150 7,212 13,284 28,378 5,561 5,641 21,927 2,210 17,210 16,572 5,748 6,491 9,704 1,065 14,756 5,360 4,686 15,317 33,072 7,531 ! 3,040 30,213 1,0178 1,3610 1,8823 1,0211 1,3 549 1,8719 Глава 14. Определение двиакения КА па изиерениаи ТИП По определению, если К вЂ” матрица разгиералги в х и, то огр чения (14.29) являются идентифицирующими тогда, когда сгр матрицы частных производных А размерами т х и линейно ие висят от строк матрицы К и столбцы матрицы К линейно незщ симы. В качестве строк матрицы К выберем совокупность г = (и ортогональных векторов, которые не зависят линейно от стр матрицы А. В этом случае матрица С = КР' А)": К' ]' размерам (т+ з) х и имеет ранг п.
В основу формирования матрицы К положим [15) сзедующв соображения: — индекс з равен числу оцениваемых компонент ВС, для кото„ рых справедливы линейные связи с компонентами, содержащщщ наклонение орбиты; — компоненты ВС, имеющие большее априори ожидаемое СК() ошибок, должны иметь меньшие значения. Для определения парной коллинеарности столбцов матрвци частных производных преобразуем сформированную СНУ к задаче нахождения решения в нормированном базисе. Это позволщ оценить значения компонент ВС в относительных величинах (исключается фактор различия размерностей компонент ВС). Преобразованная СНУ имеет вид -(А) -йЧ = -Ь, (14.30) где -А = У; я.; У, = (Р' А) Т ~; -Ь = Е' пЬ; Т = г(1ая(гн ..., Ь); б — евклидова норма 1'-го столбца матрицы Р ' А; (14.31) пЧ=~ ' (пЧ) В РезУльтате такого пРеобРазованиЯ элементы -аа можно Рас сматривать с двух позиций: во-первых, как значения косинусов )Л лов в т-ме)оном пространстве между векторами (Р'~Аи~1 и (Р ' А"'Ь гд ч1, где А", Ав — соответственно Ьй и ~'-й столбцы матрицы частник производных А; во-вторых, их можно интерпретировать как ябан фициенты парной корреляции компонент определяемого ВС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
