Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В результате получаем Ьн = — э 6~+ — э бз+" + — э 6„. (14.65) Частные производные, входящие в выражение (14.65), составляют матрицу наблюдения, отвечающую приближенному месту нахождения объекта, и являются постоянными величинами дяя одного сеанса измерений. В матричной форме можно записать (14.66) Ьп,=С6, где 6 = (бь ..., 6„) — вектор поправок. Заметим, что в соотношение (14.66) могут входить членлъ имеющие разную размерность. Для того чтобы исключить это об' стоятельство, систему (14.66) приведем к безразмерному виду, Узе пожив ее левые и правые части на соответствующие весовые ко эффициенты р, =р /о,е, где и, — масштабный множитель; егер СКО соответствующего навигационного параметра. В результате получим безразмерное матричное уравнение вида (14,Ф Рбц = РС6, где Р— диагональная матрица, составленная из коэффициентов р, (р; стоят в матрице размерами и к гп по диагонали, остальнм 142 ) '! ' Оиревеееиие движении Л:4 е иеиользоваииеи СРНС члены ны нулевые).
Уравнение (14.67) является системой и уравнений ж неизвестными, причем возможно как л > в, так и т > л. По„, еслн этн л уравнений неизвестны, то какая-то совокупность поправок. не может удовлетворять этой системе, и при подстам по ноак ке б, в соответствующие уравнения левой н правой части сис- „„114 67) образуется матрица невязок, т. е.
% = РСЬ -Рбп, (!4.68) д% д% — =О,...,— =О, дб~ дб„ (14.69) именуемую. как отмечалось выше, системой нормальных уравнений„в которых в качестве неизвестных выступают поправки б,. Слелоаательно, при расчете навигационных параметров МНК, по существу, решают систему линейных нормальных уравнений, где коэффициенты при неизвестных на первом итерационном цикле вычисляют как по априорным данным, так и по результатам измерений, Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема "Ри Разновременных измерениях, как правило, основано на Рекуррентных алгоритмах.
По точности они аналогичны итерационн ным метолам. однако для их реализации необходимо построить линами звезд намическую модель движения объекта, элементов рабочего со(частот ездия спутниковых систем и задающего генератора времени тичес сто™) В ланном случае под динамической понимают математочност «Ую молель, которая описывает с той или иной степенью ости асе процессы, происходящие в системе потребитель— иковая навигационная система — внешняя среда. Сюда же днт и молель случайных возмущений определяемых параметазработка динамических моделей является сложным и мнооступен У енчатым процессом.
Метод наименьших квадратов позволяет найти такие поправки б „оторые обеспечивают минимум суммы квадратов невязок ие Необходимое условие минимума функции многих переменных, хак известно. заключается в том, что все ее частные производные должны равняться нулю. Таким образом, получим систему линейных уравнений с л неизвестными: Глава 14. Олределение движения КА на изиеренияи ТИП Так, модель динамики объекта должна отражать закон изме ния во времени его вектора состояния х(г), конкретный вид к>~ рого зависит от выбора опорной системы координат, типа обьек (ОК, ОПС, КА) и статистических характеристик действующзщ него случайных возмущений. На практике исходят из предпол жения, что динамическая модель должна быть довольно проспзй чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренцм характеристики объекта.
Для многих задач оказывается приемле. мым с точки зрения требуемой точности навигационных опреде. лений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены посредством линеаризации исходных нели нейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории (орбиты) на заданном временнол» участке, соответствукь щем, например, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных воз мущений, имеет вид — х(г) = А(г)х(г) + В(с)ц(г) + С(г)тв(г), (14.70) Ы й где А(г) и В(г) — матрицы динамических коэффициентов (матрицы состояния и управления); х(() и ц( — векторы состояния объекта и управления (детерминированные воздействия); зт(г) — вектор случайных возмущений.
Модель измерений также может быть пред" ставлена для многих реальных задач линейной моделью (14.71) у(г) = Н(~)х(г) + и(~), где Н(г) — матрица измерений; и(г) — вектор случайных возмуще ний (шумов измерений). В навигационных задачах, решаемых на основе радионавига ционных измерений, вектор пространственного состояния объекта характеризуется, как правило, восемью параметрами (и = 8): тремя координатами, тремя составляющими вектора скорости, разностыв фаз и частот генератора. В результате решения навигационной зв дачи для текущего момента времени г определяют оценку вектора состояния х(г), которая должна быть оптимальной (наилучшей "з 144 з ! ".
Онредезевие движения Кн с использование.и СРНС х(/) = А(!)х(!) + К(!) [у(г) — Н(!) х(()]. (14 72) Матрицу коэффиш!ентов усиления К(г) вычисляют по формуле К(г) = Р(г) Н'(г)К„'(г), (14.73) где Р(!) = М[е(!). е'(!)! — матрица ковариации ошибок оценок, в которой на диагонали стоят дисперсии ошибок соответствующих сосшвляющих вектора состояния объекта. Матричное уравнение, позволяющее определить матрицу ковариации Р(г) (матрицу дисперсий), имеет вид Р(г) = А(г)Р(г)+ Р(!)А'(!)— — Р(!)Н (г)Н .'(г)Н(!)Р(!)+С(!)К!еС'(г), (14.74) г"е Нг и Йи — интенсивности шумов измерений и возмущений объе бьекта(математическое ожидание скорости изменения возмущений) вт и) вторых моментов матриц ковариаций У(!) и тт'(!). Для расчета поп в (1Ь1 х приведенным формулам необходимо задать начальные условия [х(ьв)] — математическое ожидание оценки; Р(0) — начальную (априо орнУю) матрицу ковариации) и все необходимые статистиче"арактеристики.
Согласно уравнениям (14.72)-(14.74), тр К. р Калмана состоит из модели динамического процесса, выра „щеи функцию предсказания, и корректирующей цепи обтнои связ нз в связи, с помощью которой вводится слагаемое, состоящее 3 взвешенн " обр б нои невязки измерений. Необходимо отметить, что при отке нз ку ' нз ерений, выполненных по одному и тому же спутни' "рихолит лится считаться с корреляцией ошибок, обусловленных !45 зможных).
Алгоритм оценивания должен позволять нахопенкх х(г!. ооеспечиваюшую минимум среднеквадратичеотклонения ошиоки опенки (т. е. е(г) = ~к(г) — х(г)!), и корреского отк. ляпионн ' ннтю матрицу погрешностей оценки вектора состояния по поступления информации. Для линейных систем рекуррентзгорнтм получения оптимальной оценки вектора фазового яния называют линейным фильтром Калмана (ЛФК) и записм ают в матричном виде [25): l лава!4. Онределение движении К4 «а изиеренияи ТНП погрешностями зфемерид.
Для повышения точности расчета невб ходимо расширить вектор фазового состояния и включить в не дополнительно вектор состояния ИСЗ. Точность навигационных определений зависит от многих фв торов. С одной стороны, к ним следует отнести технические ос бенности организации процесса измерений и обработки получ~ ных данных. Поскольку в спутниковых системах использукП искусственно созданные физические поля и радиотехническв принципы приема и передачи информации.
точность навигашивь ных определений сильно зависит от внешних условий и условий распространения радиоволн. С другой стороны, большое влияние на потенциально достижимую точность навигационных опредеяе. ний оказывает соответствие принятой в алгоритме математической модели реальному физическому процессу. Неточное знание вероятностных характеристик измеряемьц параметров, случайных шумов и возмущений вызывает появлеввв ошибок при решении навигационных задач.
Алгоритмические ошибки определения навигационных пата- метров условно разбивают на две 1руппы. К первой относят ошиб. ки, связанные с недостатками, присущими самим алгоритмам. Например, линеаризация исходных нелинейных соотношений приво. дит к отличию линейной динамической модели принятого навигационного алгоритма от реального физического процесса. Ко второй грулле следует отнести ошибки, связанные в первую очередь с реализацией процесса вычислений в БЦВМ (ошибка округления; ошибки, вызванные конечным значением шага инпя' рирования; потеря точности при делении). Структурное несовершенство построения сети спутниковая' систем приводит к ошибкам, обусловленным невозможностью вс пользования в полном объеме достоинства конкретного метода навигационных определений. Так, при дальномерном (дальномеР' но-разностном) способе определения пространственных координат объекта оптимальное число одновременно наблюдаемых ИСЗ, 1~В было установлено, равно четырем, Отсутствие хотя бы одиога ИСЗ в рабочем созвездии вызывает необходимость коррекции вв вигационного алгоритма (переход на неоптимальное рабочее с" звездие), связанной с изменением вычислительной процедурм потерей точности, либо изменения времени сеанса, приводящеГ~~Ь как правило, к ошибкам определения прогнозируемых значенв' 14б ~4 ! ', Огцгедстение движения КА с иснгьтьзованием СРНС Таблица 14.4 Зависимости погрешности измерений от ошибок расчета Погрешность измерений навигационных параметров Ошибки расчета нвввгвпвонных параметров Эквивалентны продельнвя ошибка', м Источники погрешности Прелельввя ошибка, м Соотавлягошвя погрешности Скн кнхронизацня излучений Рвс вспростраяение Радиоволн Об Работка в при- емнике радиальная 0,8 ..1,7 .
15,0 3,0 ...2,0 2 0 ..!2,0 2,0 .,5,0 2,0 г)родольнвя Поперечная Ивчвльная цвя (через 2 ч) и конечная (через 24 ч) ошибки соответственно. 147 „рнд НСЗ, что также сказывается на точности решения навифсмс „ионной завачн. 1)оказателями точности навигационных вычислений в случае ли-,„ей модели двтскения объекта и нормального распределения „тностей прежде всего являются математические ожидания делаемых параметров (М[)) и корреляционная матрица Р(т), ~~ьгваюшая апостерпорную (на момент г-го измерения) плотность к(вестей навигационных параметров по поступаюшим измерен,км. которая характеризует степень знания вектора состояния объга после обработки данных. На пракппсе большинство математи.ктьх моделей динамических систем и каналов измерений являются нединейными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
