Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Баллистическая траектория спуска,в основном, определяется углом входа θen ; от него зависят перегрузка, нагрев,разброс точек посадки и т. д. Оптимальный угол входа обеспечивает компромиссмежду потребным тормозным импульсом, перегрузками в атмосфере и разбросомточек посадки.6.2.1. Максимальная перегрузка. Для лучшего понимания физических факторов, которые воздействуют на баллистический СА в атмосфере Земли, рассмотриммодельную задачу спуска в вертикальной плоскости. Уравнения движения центрамасс СА в скоростной системе координат имеют видdVCx S ρV 2=−− g sin θ,dtm 2V2dθ=cos θ − g cos θ,VdtRE + h(6.2.1)dh= V sin θ,dtdLRE=V cos θ.dtRE + hЗдесь V — скорость, θ — угол наклона траектории (т.
е. угол вектора скоростик местному горизонту, при баллистическом спуске в атмосфере θ < 0), h — высота,L — дальность по поверхности, m — масса СА, g = μ/(RE + h)2 — гравитационноеускорение, μ = 398 600.4 км3 /с2 — гравитационный параметр Земли, Cx — коэффициент лобового сопротивления, S — площадь миделя, ρ — плотность атмосферыЗемли, RE = 6 371 км — радиус Земли.Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (6.2.1) можетбыть получено только методом численного интегрирования.
Очень часто возможноупростить эту систему для получения качественных и количественных оценок.Упрощенная модельная задача должна допускать интегрирование в аналитическомвиде и в то же время сохранять основное физическое содержание исходной задачи.Перегрузка, которая действует на СА против его скорости, равна отношениюсилы аэродинамического сопротивления к силе веса:nx =Cx S ρV 2.g0 m 2(6.2.2)Тогда первое уравнение системы (6.2.1) можно записать в видеdV= −g0 (nx + sin θ)dtв предположении постоянства гравитационного ускорения вдоль траектории спуска(т.
е. g = g0 = const). На основной части траектории спуска sin θ << nx , поэтому6.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа255можно пренебречь слагаемым sin θ по сравнению с nx :dV= −g0 nx (t).dtИнтегрируя это уравнение, получимtatVen − Vf = g0nx (t) dt.(6.2.3)0Здесь Ven — начальная скорость входа в атмосферу, Vf — конечная скорость СА, tat —длительность атмосферного участка.Разность Ven − Vf почти постоянна при малых изменениях угла входа, поэтому левая часть уравнения (6.2.3) почти постоянна. Следовательно, перегрузкаnx существенно зависит от времени спуска tat .
Чем больше время спуска, темменьше средняя величина перегрузки и, наоборот, чем меньше время спуска, тембольше средняя перегрузка. Время спуска зависит главным образом от угла входав атмосферу |θen |. Чем меньше величина угла входа, тем больше время спуска и темменьше перегрузка.Начальная перегрузка СА при входе в атмосферу близка к нулю, а конечнаяперегрузка близка к единице. Следовательно, на баллистической траектории спускадолжен существовать сильный максимум перегрузки, причем его величина nx maxсущественно зависит от угла входа |θen | и, как будет показано ниже, почти назависит от величины баллистического коэффициентаCx S.(6.2.4)mЭтот факт можно продемонстрировать на примере модельной задачи спускав предположении постоянства угла наклона траектории: θ(t) ≡ θen , где (θen < 0).В модельной задаче будем пренебрегать проекцией гравитационного ускоренияg sin θen в уравнении скорости по сравнению с аэродинамическим торможениемCx SρV 2 /(2m) [6.4–6.6].
Зависимость плотности от высоты условимся описыватьэкспоненциальным закономσx =ρ(h) = ρ0 e−λh ,(6.2.5)где ρ0 — плотность на поверхности Земли, λ — логарифмический градиент плотноln ρсти (λ = − d dh), h — высота над поверхностью Земли.При этих допущениях первое и третье уравнения системы (6.2.1) приводятсяк видуdVCx S ρV 2dh=−,= V sin θen .dtm 2dtОтсюда следует, чтоCx S ρ0 e−λhdV=−V,dh2m sin θendVCx Sρ0 −λh=−e dh.V2m sin θen(6.2.6)256Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаИнтегрирование уравнения (6.2.6) от точки входа (Ven hat ) до текущей точки(V , h) приводит к соотношениюlnVCx S=(ρ0 e−λh − ρ0 e−λhat ),Ven2mλ sin θenоткуда с учетом (6.2.5) имеемV (ρ) = Ven expCx S(ρ − ρen ).2mλ sin θen(6.2.7)Здесь ρen — плотность на высоте условной границы атмосферы (ρen ≈ 0).Согласно (6.2.2), максимальная перегрузка nx max реализуется в точке траекториис максимальным скоростным напором qmax = (ρV 2 )max /2.
Скоростной напорвычисляется по формуле2ρV 2ρVenCx S(ρ − ρen )q==exp.(6.2.8)22mλ sin θenИз условия dq/dρ = 0 можно определить плотность ρn , при которой имеетместо максимальный скоростной напор (q = qmax ) и максимальная перегрузка(nx = nx max ):ρn = −mλ sin θen.Cx S(6.2.9)С учетом (6.2.5) можно записатьρn = ρ0 e−λhn ,где hn — высота, на которой достигается максимальный скоростной напор q = qmax :ρ0 Cx S1hn = ln −λλ sin θen mилиρ01σx .(6.2.10)hn = lnλλ sin |θen |В рассматриваемой модельной задаче высота hn , на которой достигается максимальный скоростной напор, зависит от баллистического коэффициента σx и углавхода.
|θen | Чем больше коэффициент σx , тем выше торможение СА и тем большевысота hn . Чем больше величина угла входа, тем ниже высота hn . Интересно, чтоскорость входа в рассматриваемой постановке задачи не влияет на величину hn .Подставим плотность ρn , задаваемую условием (6.2.9), в (6.2.7) и определимскорость Vn , при которой имеет место максимальная перегрузка:Cх Sρen1.(6.2.11)Vn = Ven exp − −2 2mλ sin θenЗатем можно определить величину максимальной перегрузки:λ sin |θen | 2Cx Sρen.Ven exp −1 −nx max =2g0mλ sin θen6.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа257Если принять во внимание, что плотность атмосферы на высоте ее условнойграницы близка к нулю, то можно допустить ρen = 0.
Тогда полученные формулысущественно упрощаются [6.4, 6.5]:σxV = Ven exp,2λ sin θenVenVn = √ ≈ 0.61 Ven ,enx max =(6.2.12)λ sin |θen | 2Ven .2eg0Последнее соотношение иллюстрирует независимость максимальной достигаемой перегрузки nx max от величины баллистического коэффициента σx . Полученныерезультаты справедливы для рассматриваемой модельной задачи, и их можно использовать в качестве приближенных оценок для реальной задачи баллистическогоспуска.Рис.
6.7 иллюстрирует изменение перегрузки при движении СА по траекторииспуска. Эти результаты получены интегрированием системы уравнений (6.2.1) прискорости входа Ven ≈ 8 км/с с использованием Стандартной атмосферы Земли [6.7].Видно, что максимальная перегрузка nx max существенно зависит от угла входаРис. 6.7. Перегрузка на баллистических траекториях спуска при скорости входа в атмосферу8 км/с: −−−−− σx = 10−2 м2 /кг; − − − σx = 10−3 м2 /кг258Глава 6. Вход в атмосферу и посадкаθen и практически не зависит от величины баллистического коэффициента σx .Последний факт имеет простое физическое объяснение. Если коэффициент σxвозрастает, то вся траектория спуска проходит выше, но процесс торможенияреализуется с одинаковой интенсивностью.Рис. 6.8.
Угловая дальность траектории спуска в атмосфереБаллистический коэффициент является основным фактором, который определяет угловую (или линейную) дальность траектории СА в атмосфере для фиксированных условий входа. На рис. 6.8 показана угловая дальность атмосферного участкаспуска Φat при углах входа θen = −3◦ и — 4◦ после торможения СА на начальнойкруговой орбите высотой 300 км. Результаты численных расчетов для различныхвеличин баллистического коэффициента показаны сплошными линиями.
Обе зависимости почти линейны и могут быть аппроксимированы следующими функциями(пунктирные линии) [6.8, 6.9]:Φat (σx , θen = −3◦ ) = 10.764◦ − 2.457◦(lg σx + 3.0),Φat (σx , θen = −4◦ ) = 8.395◦ − 1.783◦ (lg σx + 3.0).6.2.2. Максимальный нагрев. Суммарное количество тепла, которое поступаетк СА при спуске в атмосфере, определяется интеграломtatQΣ = qΣ (t) dt,06.2. Баллистическая траектория спуска с околокруговой скоростью входа259где qΣ (t) — суммарный удельный тепловой поток в секунду. Минимальная величинаQΣ имеет место в двух случаях: когда время спуска tat мало или когда суммарныйудельный тепловой поток в секунду qΣ (t) мал.
В первом случае траектория спускав атмосфере должна быть крутой, а во втором случае — пологой.Рассмотрим физические условия нагрева СА. При спуске в атмосфере САполучает тепло за счет конвективного потока qc (от обтекающего СА воздуха)и радиационного потока qr (из-за высокой температуры ∼ 10 000◦ С в головнойударной волне). В случае входа в атмосферу с околокруговой скоростью радиационный поток не превышает 10% от конвективного потока. Поэтому в целях упрощения задачи нагрева можно пренебречь радиационным потоком при рассмотрениимодельной задачи спуска с постоянным углом наклона траектории θ ≡ θen .Для ламинарного пограничного слоя конвективный поток в критической точкеСА можно приближенно вычислить по формуле3 0.5 cρVqcr = √.rcur ρ0Vcir (0)Здесь rcur — радиус кривизны носовой части СА, ρ — текущая плотность атмосферы,ρ0 — плотность на поверхности Земли, V — скорость СА, Vcir (0) — круговая скоростьна поверхности Земли, c = (38 ÷ 45) × 1010 Дж/(м3/2 ч) для воздуха.Введем коэффициентcklam = √,30.5rcur ρ0 [Vcir (0)]тогда√qcr = klam ρV 3 .(6.2.13)Следовательно, максимальный тепловой поток (qcr )max в критической точке√имеет место, когда произведение ρV 3 максимально.
Для определения (qcr )maxподставим скорость (6.2.7) в уравнение (6.2.13)√ 33Cx S(ρ − ρen ),qcr = klam ρVenexp2mλ sin θenа затем из необходимого условия экстремума dqcr /dρ = 0 получим значениеплотности атмосферыρq = −mλ sin θen,3Cx S(6.2.14)при которой достигается максимальный тепловой поток. После подстановки(6.2.14) в уравнение (6.2.7) можно определить соответствующую скоростьCх Sρen1Vq = Ven exp − −,6 2mλ sin θenили в предположении, что ρen ρq :Vq = Ven e−1/6 ≈ 0.85Ven .(6.2.15)260Глава 6.
Вход в атмосферу и посадкаИз сравнения (6.2.12) и (6.2.15) следует, что максимум теплового потока (qcr )maxдостигается раньше, чем максимум перегрузки nx max .Для вычисления максимального теплового потока в критической точке СА(qcr )max подставим уравнения (6.2.14) и (6.2.15) в (6.2.13):!13Cx Sρenmλ sin θen3exp − −.(qcr )max = klam Ven −3Cx S2 2mλ sin θenЗдесь ρen ρq и σx = Cx S/m, поэтому окончательно получим [6.4]:!λ sin θen3(qcr )max = klam Ven−.3eσx(6.2.16)Из уравнения (6.2.16) следует, что максимальный тепловой поток в критическойточке (qcr )max уменьшается с увеличением баллистического коэффициента σxи уменьшением угла входа в атмосферу |θen |.
Поэтому СА должен иметь по возможности большой баллистический коэффициент σx , чтобы уменьшить максимальныйтепловой поток в критической точке. Это означает, что аэродинамическая формаСА должна быть «плохой» с большим радиусом носовой части (т. е. притупленной).В этом случае и коэффициент klam также уменьшается.Рис. 6.9. Тепловой поток на баллистических траекториях спуска с орбиты высотой300 км: −−−−− σx = 0.0064 м2 /кг; − − − σx = 0.0021 м2 /кгРис.
6.9 иллюстрирует результаты численного расчета условий нагрева спускаемых аппаратов с баллистическими коэффициентами σx = 0.0021 и 0.0064 м2 /кгпри спуске в атмосфере с углами входа θen = −3◦ и −4◦ [6.8].Из-за больших перегрузок и большого рассеивания точек посадки, баллистический спуск применялся только в первых пилотируемых полетах, а в настоящеевремя он используется лишь в качестве аварийного варианта.6.3. Управляемая траектория СА с малым аэродинамическим качеством (k = 0.3)2616.3. УПРАВЛЯЕМАЯ ТРАЕКТОРИЯ СА С МАЛЫМ АЭРОДИНАМИЧЕСКИМКАЧЕСТВОМ (k = 0.3)Для управления полетом СА в атмосфере наиболее естественно использоватьаэродинамические силы, которые весьма значительны даже при малом аэродинамическом качестве аппарата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
