Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (3-е изд., 2015) (1246992), страница 53
Текст из файла (страница 53)
При некоторой величине скорости входа может оказаться, чтопогрешность решения навигационной задачи не обеспечивает попадания в этоткоридор входа. В таком случае нельзя гарантировать безопасную посадку СА.Как уже отмечалось ранее, до скоростей порядка 15 км/с могут использоватьсяспускаемые аппараты типа «Зонд» и «Аполлон», имеющие постоянный балансировочный угол атаки (около — 25◦ ) и управляемые только по крену.
Однакопри возвращении даже от ближних планет Солнечной системы скорость входав атмосферу Земли может существенно превысить указанную величину, особеннопри реализации «ускоренных» траекторий полета. Для скоростей входа больше15 км/с целесообразно использовать аппараты менее затупленной формы, имеющиебольшее аэродинамическое качество [6.11, 6.17].Именно с увеличением аэродинамического качества связано одно из возможныхнаправлений расширения коридора входа.
При этом балансировочный угол атакиостается почти постоянным. Второе направление состоит в применении регулирования не только по крену, но и по углу атаки. Еще более эффективным оказываетсяобъединение этих направлений.Численные исследования показывают, что при величине аэродинамическогокачества не выше 0.5 дополнительное регулирование по углу атаки не позволяет получить заметного расширения коридора входа. Если же аэродинамическоекачество СА больше 1, то дополнительное регулирование по углу атаки позволяетсущественно расширить коридор входа. При этом с увеличением аэродинамического качества увеличивается и коридор входа [6.7].Регулирование балансировочного угла атаки технически может быть реализовано, например, с помощью реактивной системы стабилизации или аэродинамических поверхностей.
Применение двигателей стабилизации требует значительногозапаса топлива, так как время полета в атмосфере достаточно велико (порядка сотенили даже тысяч секунд). При использовании аэродинамических рулей возникаетпроблема их защиты от обгара при полете в атмосфере.Анализ рациональной формы СА, обеспечивающей расширение коридора входаи уменьшение теплового потока, показывает, что аппарат должен иметь хорошообтекаемую конфигурацию с малым радиусом затупления носовой части, иметьбольшие значения коэффициентов подъемной силы Cy и лобового сопротивленияCx при больших углах атаки и малые значения этих коэффициентов при малыхуглах атаки.
Как представляется, такой аппарат по своей конфигурации долженприближаться к самолетной схеме [6.5].При входе СА в атмосферу Земли с гиперболической скоростью обычно рассматривают следующие этапы полета. В начале входа выдерживается наибольшийвозможный угол атаки, а за счет поворота по крену подъемная сила направляетсявверх, если траектория проходит вблизи нижней границы коридора входа, иливниз, если траектория проходит вблизи верхней границы.
На траектории, соот-6.4. Планирующий спуск в атмосфере271ветствующей середине коридора входа, появляется возможность промежуточногорегулирования по крену в допустимом диапазоне.Когда перегрузка достигает максимально допустимой величины nal , происходитуменьшение угла атаки для обеспечения изоперегрузочного режима, т. е. полетас постоянной перегрузкой n(t) ≈ nal . Такой режим позволяет наиболее эффективноуменьшать скорость полета СА.
Если при уменьшении угла атаки до минимальновозможного (в пределе — до нуля) перегрузка обнаруживает тенденцию к росту,можно за счет выбора угла крена сделать траекторию более пологой и замедлитьтемп снижения.После гашения скорости примерно до параболической наступает третий этапполета, управление на котором аналогично применяемому для околопараболических скоростей входа.Итак, гиперболическая траектория входа отличается главным образом наличием изоперегрузочного участка, который оказывается наиболее сложным из-заинтенсивных аэродинамических и тепловых нагрузок.6.4.
ПЛАНИРУЮЩИЙ СПУСК В АТМОСФЕРЕСпуск ЛА с большим аэродинамическим качеством в атмосфере Земли представляет особую сложность в техническом отношении. Одна из проблем обусловленанедостаточной ясностью всех аэродинамических факторов полета в атмосфереаппарата с качеством k > 1 при изменении чисел M от 28 до M 1.
Другойпроблемой является существование очень жестких по условиям нагрева ограничений на траекторию полета и движение аппарата относительно центра масс.Свои допустимые значения температуры существуют не только в критическихточках, но и в других зонах поверхности. Последнее объясняется тем, что в целяхминимизации суммарной массы теплозащиты обычно используется несколькотипов теплозащитных покрытий.Третья проблема связана с необходимостью высокоточного приведения аппарата на аэродром при одновременном выдерживании посадочной скорости и угловзахода на посадочную полосу. Маневр захода на посадку может быть пассивным(чисто аэродинамическим) или активным (с использованием специальных посадочных авиационных двигателей).Ниже обсуждается задача оптимального маневрирования в атмосфере из условия получения максимальной боковой дальности с учетом ограничений по нагревуи перегрузке [6.18].6.4.1.
Оптимальное управление по углам атаки и крена. Сначала проанализируем задачу оптимального управления на траектории планирующего спускаЛА (с аэродинамическим качеством k > 1) из условия получения максимальнойбоковой дальности при отсутствии ограничений на параметры движения. Будемпредполагать, что управление осуществляется путем одновременного регулирования углов атаки α и скоростного крена γV :0 < αmin ≤ α ≤ αmax ,(6.4.1)272Глава 6. Вход в атмосферу и посадка|γV | ≤ γmax ≤ π/2.(6.4.2)Вместо условия (6.4.1) при исследовании упрощенной (модельной) задачиудобнее рассматривать соответствующее ему ограничение на величину аэродинамического качества0 < kmin ≤ k ≤ kmax .Обычноkmin = k(αmin ),(6.4.3)kmax = k(αmax ),причем последнее неравенство обусловлено тем, что зависимость k(α) достигаетмаксимума при некотором угле атаки α = α∗ , а затем начинает убывать придальнейшем увеличении угла атаки от α∗ до αmax .Как показано в работах [6.7, 6.18], при анализе задачи оптимального маневрав атмосфере можно воспользоваться гипотезой квазистационарного планирования,согласно которой ЛА совершает почти горизонтальный полет, когда угол наклонатраектории и его производная по времени удовлетворяют условиямθ ≈ 0,θ̇ ≈ 0.Если аэродинамическое качество k ≈ 1, то такой подход не порождает большихошибок и одновременно позволяет существенно упростить уравнения движения.Вместе с гипотезой квазистационарности обычно принимаются некоторые другиедопущения.
Например, пренебрегают высотой полета по сравнению с радиусомЗемли, не учитывают проекцию силы тяжести на направление вектора скоростииз-за ее малости относительно величины силы аэродинамического сопротивленияи т. п. После всех упрощений квазистационарное планирование будет описыватьсяследующей системой уравнений движения [6.18]:g 0 REVV = −−1,k cos γVV2g 0 REη =−1tg γV − tg ϕ cos η,V2ϕ = sin η,cos η,λ =cos ϕRE.t =V(6.4.4)Здесь g0 — гравитационное ускорение на поверхности Земли, RE — радиус Земли,η — угол курса (между проекцией скорости V на местную горизонтальную плоскость и местной параллелью), ϕ — геоцентрическая широта, λ — долгота, t — время.Штрихом обозначены производные по независимой переменной s, которая связанас временем соотношениемds =V cos θVdt ≈dt,rRE6.4.
Планирующий спуск в атмосфере273где r — величина текущего радиуса-вектора аппарата. Величина ds определяетугловое перемещение радиуса-вектора r в мгновенной плоскости движения.Без ограничения общности, можно принять для упрощения задачи, что исходнаяорбита находится в плоскости экватора, причем отсчет долготы ведется от точкивхода в атмосферу. Тогда боковая дальность будет определяться широтой ϕf конечной точки траектории. Если ϕf = π/2, то аппарат может приземлиться в любойточке земного шара, поскольку любая долгота конечной точки λf обеспечиваетсяза счет выбора соответствующей точки схода с орбиты.При исследовании максимального бокового маневра можно ограничиться рассмотрением трех первых уравнений системы (6.4.4), в которые не входят переменные λ и t.
Для указанных уравнений заданы начальные условия (s = 0):V (0) = V0 , η (0) = η0 , ϕ (0) = 0,а конец траектории s = sf определяется при достижении заданной скоростиV (sf ) = Vf ,т. е. величина sf заранее не фиксирована. Для получения максимальной величиныϕf = ϕ(sf ), что обеспечивает наибольшую боковую дальность, определим maxоптимальное управление u = (k, γV ). С этой целью составим гамильтонианVg 0 REg 0 RE− 1 + ψη− 1 tg γV −H = −ψVk cos γVV2V2− ψη tg ϕ cos η + ψϕ sin η,(6.4.5)где ψV , ψη , ψϕ — сопряженные переменные, удовлетворяющие уравнениям1g 0 REg 0 RE+ 1 + 2ψη 3 tg γV ,ψV = −ψVk cos γVV2Vψη = −ψη tg ϕ sin η − ψϕ cos η,cos ηψϕ = ψηcos2 ϕи краевым условиямψη (sf ) = 0,Обозначимψϕ (sf ) = −1.(6.4.6)(6.4.7)g 0 REHk = −ψV V−1 ,V2g 0 REHγ = ψη−1 ,V2H0 = −ψη tg ϕ cos η + ψϕ sin η,тогдаH=1Hk + Hγ tg γ + H0 .k cos γV(6.4.5а)274Глава 6.
Вход в атмосферу и посадкаСначала найдем оптимальную величину аэродинамического качества k изусловия абсолютного минимума гамильтониана (6.4.5а). Видно, что функция H(k)является монотонной, поэтому абсолютный минимум может достигаться тольков граничных точках области допустимого управления по k (6.4.3):kmin , если Hk < 0,k=(6.4.8)kmax , если Hk > 0.Найдем теперь условия оптимального управления по углу крена. ФункцияH (γV ) может иметь не более одной экстремальной точки при γV = γ ∗ , определяемой равенством ∂H/∂γ = 0:γ ∗ = − arcsinkHγ,Hkгде k — выбранная оптимальная величина аэродинамического качества.
Такой уголкрена γ ∗ существует, еслиРассмотрим|Hk | > k|Hγ |.(6.4.9)∂ 2 H 1 Hk2 − k 2 Hγ2=.∂γV2 γ ∗Hk k cos3 γ ∗(6.4.10)Второй сомножитель (6.4.10) положителен в силу соотношений (6.4.2), (6.4.3)и (6.4.9). Поэтому∂ 2 H sign= sign Hk ,∂γV2 γ ∗и при выполнении ограничения (6.4.9) функция H(γV ) в точке γV = γ ∗ достигаетминимального значения, если Hk > 0. Вместе с тем, последнее неравенствоопределяет, что k = kmax согласно условию (6.4.8). Тогда оптимальный угол кренаγ ∗ = − arcsinkmax Hγ.Hk(6.4.11)Если минимум функции H (γV ) достигается во внутренней точке областидопустимого управления по γ (6.4.2), то|sin γ ∗ | < sin γmax ,или с учетом (6.4.11) kmax Hγ < sin γmax ,−Hk откудаHk >kmax |Hγ |,sin γmax(6.4.12)так как kmax > 0, Hk > 0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
