Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 14
Текст из файла (страница 14)
.79Введем матрицу Ь; и вектор <р:Ъ; =[-~.;зЬ;зо(2.135)Ь;2гдеbiJ -компоненты вектора Ь;; (J) x, (J) y, (J)z -соответствующие компоненты матрицы оАо.Очевидна справедливость равенства8Д~ =~<р.С учетом(2.136)(2.136) уравнение (2.134) примет вид8Ии;Напомним, что индексi= В;Ь;<р.(2.137)означает номер пары антенн АСН, по измерениям которых выполняется определение ориентации. Для п пар антенн запишемсистему уравнений:(2.138)--Введем вектор И и матрицу В:И=(8~и]]; В=[в;.
Ь1]·8ИипТогда систему уравнений(2.139) можно(2.139)ВпЬппредставить какИ=В<р.(2.140)В уравнении (2.140) известны вектор й и матрица В, неизвестным является вектор <р. Оптимальная оценка вектораq5(2.141)Вектор<j)*может быть определен, если выполняется условие(2.142)Алгоритм(2.141)обеспечивает формирование оценки<j)*по измерениямна одной секунде. Это так называемое определение ориентации по одномоментным измерениям.
Необходимым условием для выполнения соотношения(2.142)является формирование измерений как минимум от трех антенн и80Глава2.Определение ориентации КА по измерениям АСНдвух НС. Преимущество данного алгоритма-автономностьдля его реа-лизации не требуются какие-либо предыдущие измерения АСН. Однако этоже и является причиной низкой точности определяемой ориентации.На рис.2.16приведен график ошибок ориентации МКС, полученный врезультате моделирования измерений АСН-М с учетом всех возможныхошибок измерений. При моделировании использовались измерения от четырех антенн АСН-М.2,52,01,51,00,5о ---------0,5- 1,0-1 ,5- 2,0- 2,5ОРис.1ООО2.16.20003000400050006000700080009000t, сОшибки ориентации МКС, полученные по результатам моделирования измерений АСН-М с учетом всех возможных ошибок измеренийИз рисунка видно, что ошибки ориентации в основном не превышают~1°.Однако в некоторые моменты времени они возрастают до2 ...
3°,и обусловлены в основном переотражениями сигналов НС от элементов конструкции МКС и шумами измерений СР. СКО cr(Лq>) составила0,7°.Ошибки определения ориентации могут быть существенно уменьшены вслучае реализации динамической фильтрации измерений с использованиеминформации от БИНС, которая также обеспечивает непрерывное формирование достоверной оценки ориентации независимо от достоверности текущиходномоментных измерений.К сожалению, ошибки ориентации, полученные по лётным данным АСН-Кпри совместном полете корабля «Прогресс» и МКС, оказались существенновыше, чем при моделировании. На рис.2.17показаны графики ошибок ориентации корабля Л<рх, Л<ру, Л<рz, полученные по реальным измерениям АСН-К дляодномоментных определений ориентации, а также графики СКО вектора изме-2.8.
Комплексирование АСН и БИНС. Динамическая фильтрация одномоментных .. .81Признак достоверностио, 1 ..,.µ~....,jyt"\,Гм,.,.,.1,,,.,-,y,+,\J'-./\"ti.Jц,w,/'JiV\t1.,,л,,,,,,..1v-r·-~"~1-1-1...л.А"О21 600 43 200 64 800 86 400 108 ООО 129 600 15 1 200 172 800 I 94 400 t, сЛ<рх, Л<ру, Л<рz, града2010о- 10- 20О21 600 43 200 64 800 86 400 108 ООО 1296001 51 2001 72 800 194 400 t , сбЧ исло пар НС161284О21 600 43 200 64 800 86 400 108 000 129 600 151 200172800 194 400 t, свРис.2.17.Среднеквадратическая ошибка векторов измерений (а), ошибки ориентации корабля «Прогресс», полученные по результатам реальных измерений АСН-К методом одномоментных определений ориентации (б), и число пар НС, участвующих в измерениях (в)рений и график числа пар НС, участвующих в измерениях.
Из рисунка видно,что в основном ошибки находятся в диапазоне±5°. Иногда ошибкидостигают±20°. Также большие ошибки обусловлены малым числом НС в текущем изме~т ~рении и малым детерминантом матрицы В В. На интервалах, где он равен ну-лю , решение отсутствует, т. е. определение ориентации не выполняется .2.8.Комплексирование АСН и БИНС. Динамическаяфильтрация одномоментных определений ориентацииАлгоритм(2.141)определяет угловое положение КА по одномоментнымизмерениям АСН. По тому же алгоритму можно определить ориентацию КАна каждой текущей секунде. Однако угловое движение КА осуществляется поопределенным законам, и получаемые в каждый момент времени векторы <Мне являются независимыми. Между ними существует некоторая связь, используя которую можно найти угловое положение с более высокой точностью,а такжепрогнозировать ориентациюформируемые по измерениям АСН векторына те моментыq;;времени,когдаявляются недостоверными.Такой процесс называется динамической фильтрацией.
Он обеспечивает непрерывное достоверное формирование текущей оценки ориентации.82Глава2.Определение ориентации КА по измерениям АСНВ космической технике широко используют средства, определяющиесвязь между угловым положением КА в различные моменты времени. К нимотносят,например,различные гироскопические устройства,вчастностиБИНС, включающую в себя ДУС и вычислитель.
Вычислитель осуществляетинтегрирование кинематических уравнений углового движения КА.ПустьA(t) -матрица перехода от гринвичской системы координат ксвязанной, которую требуется определить. Пусть такжеt0-время началаработы БИНС. Начиная с момента t0 БИНС интегрирует угловые скоростиКА, формируемые ДУС, и создает матрицу 1 перехода от начальной (неизвестной) ИСК, с которой ССК КА совпадала в момент t0 , к текущей ССК. Будем предполагать, что измерения ДУС абсолютно точные, и БИНС формирует матрицу 1 без ошибок.
Тогда можно записать равенство(2.143)А = IАоГ,где Ао= A(to) -лить; Г=неизвестная постоянная матрица, которую требуется oпpeдe-cos rost - sinmst о]sinrost cosrost О (ОО1t t-матрица перехода от текущей ГСК к ГСКt ro3 -в момент 0 ;время, отсчитываемое от момента 0 ;угловая скоростьвращения Земли.Подставив значения матрицы А из выражения(2.143)в уравнение(2.14),получим уравнение для определения матрицы А 0 , являющейся константой:(2.144)Пусть известно начальное приближение ~ матрицы Ао, а также ЛА 0 ошибка матрицы~.Тогда(2.145)Матрица ЛА 0 является матрицей малых разворотов и может быть представлена в видегде <р х , <р У , <р z-(/)z(/)z1о(2.146)малые углы разворота, определяющие ошибку найденногоначального приближения ориентации, которые следует определять по измерениям АСН. Преобразуем уравнение(2.144) с учетом (2.
145) и (2.146):(2.147)2.8. Комплексирование АСН и БИНС. Динамическая фильтрация одномоментных .. .В уравнении(2.147)83последнее слагаемое правой части представляет собой вектор, каждая компонента которого по модулю меньше половины длиныволны л0 . Тогда вектор констант И01 будет следующий:Ио;гдеlal"= IИи; - дгт ~т 1тr1,. '(2.148)означает приведение каждой компоненты вектора ак ближайшемуцелому по длине волны л0 .Введем обозначение :- _-8Ии; -Ии ; -В;Гтогда уравнениет/4;•т I тl; -1-Ии; -В;Г /4; Iт• т т-1l ,.,(2.149)(2.147) преобразуется к виду8Ии;= В;Гт8АоА?1тz;.(2.150)Если ввести дополнительно следующие обозначения:В; =В;Гт ;(2.151)h; = А? Iтh,то уравнение(2.150) будет иметь вид◊Ии;= В;8АJЬ;.(2.152)Введем также матрицу Ь; и вектор <р:Ь;зо(2.153)-bilгдеbij -компоненты вектора Ь; ; <р х , <р У, <р z-соответствующие компо-ненты матрицы 8А 0 .Легко показать справедливость равенства:8ДБ;С учетом равенстваi(2.154)(2.154) уравнение (2.152) примет вид8Ии1где индекс= Ь;<р.= в/:J;<р,(2.155)означает номер пары антенн АСН, по измерениям которых выполняется определение ориентации.
Для п пар антенн запишем следующуюсистему уравнений:(2.156)Глава84Определение ориентации КА по измерениям АСН2.Введем вектор 8И и матрицу В:(2.157)тогда систему уравнений(2.156) можно представить ввиде80 =В<{).Уравнение(2.158)(2.158)записано для текущего момента времени. Пусть имеется серия из т измерений, а индексjозначает номер измерения в ней. Длясерии измерений можно записать систему уравнений, аналогичных уравнению(2.158):(2.159)Оптимальную оценкуq,*по серии измерений можно найти из уравнения(2.160)Введем следующие обозначения:ти"'= I,вJ8й1 ;j=1тw"' =2,вJв1 ,(2.161)j=Iтогда оптимальная оценка <р* будет<р *л )-1 л= WmИт.(2.162)(лСледует отметить, что накапливаемая матрицаWпри достаточно боль-шой серии измерений становится обращаемой даже при проведении измерений от двух антенн АСН, т.
е. использование БИНС позволяет решать задачуориентации КА по измерениям АСН даже при наличии на КА только двухантеннАСН.Из соотношений вида(2.161) очевидно следует рекуррентныйформирования накапливаемых матрицы W и вектора И:Wm+I = Wm + BJ+1Bm+1;Ит+I =Ит +BJ+18Иm+I •При вычисленииWиалгоритм(2.163)И по алгоритму (2.163) оценка вектора ориентации <р* формируется по полной выборке измерений, и каждое измерение учитьmается с одинаковым весом. Если эта выборка большая, то на точность фор-2.8.
Комплексирование АСН и БИНС. Динамическая фильтрация одномоментных...85мируемой оценки ориентации будет влиять дрейф датчиков угловой скоростиБИНС, который не учитывался при выводе алгоритмов(2.163).Для того чтобыограничить влияние ухода БИНС, оценку ориентации следует осуществлять поизмерениям на некотором ограниченном интервале времени, предшествующемтекущему моменту. Пусть этот интервал равен Т. Введем коэффициент л:тл= т+1·(2.164)лИтерационный процесс накопления матрицыWли вектора Иможнопредставить в виде(2.165)Введение коэффициента л в алгоритм накопленияллW и И обеспечиваетудаление предыстории.
Чем дальше измерение отстоит от текущего момента,тем с меньшим весом оно учитывается. Измерения, стоящие от текущего момента на время Т, учитываются с весом 1/е, на время 2Т - с весом 1/е 2 и т. д.Для обеспечения максимальной точности формируемой оценки ориентации важное значение имеет выбор интервала осреднения Т -чем больше Т,тем лучше фильтруются ошибки измерений АСН, но тем большее влияние наточность формируемой оценки оказывает дрейф БИНС. Для каждой конкретной системы выбор интервала осреднения Т осуществляется таким образом,чтобы ошибка ориентации, обусловленная уходом БИНС за этот интервал, непревышала ошибку оценки ориентации, обусловленную ошибками измерений АСН при их осреднении на интервале времени Т.
Например, на МКС придрейфе БИНС1°/чоптимальным значением интервала осреднения является300 ... 500 с.Алгоритмы формирования оценки ориентации(2.165), (2.162)были реализованы на математическом стенде МКС с использованием модели АСН-ММКС. Скорость дрейфа БИНС моделировалась равнойстоянная времени Т выбиралась равнойНа рис.2.18,1°/чпо трем осям, по400 с.а показаны графики ошибок формируемой оценки ориентации при использовании четырех антенн АСН-М, а на 2.18,6-двух антенн. Изрисунка видно, что для четырех антенн ошибки оценки ориентации в основномне превьппают 0,2°. СКО составила в данном случаеcr(Л<px,y,z )::::: 0,12°,а для двух- cr(Л<px,y,z )::::: 0,23°.Таким образом, динамическая фильтрация существенно (в данном случае,для четырех антенн в6раз) превьппает точность оценки ориентации и обеспечивает возможность определения ориентации с использованием только двухантенн АСН, что невозможно для одномоментных определений ориентации.На рис.2.19,а приведен график СКО векторов измерений, на рис.2.19, 6 -ошибки ориентации корабля «Прогресс», полученные по реальным лётнымданным АСН-К методом динамической фильтрации одномоментных измере-86Глава2.Определение ориентации КА по измерениям АСН1,00,5О f----➔~;;o,,,c;,.~l"V7'~M~~~№~~~~~~~~r,pa...,- 0,5- I O'------'----'-----'-----'----'----'------'----'---'----'о1ООО 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000t, с'а2,52,01,51,00,5о -------< 11[~~!'\- 0,5-1 ,0- 1,5- 2,0- 2,5О1ООО20003000400050006000700080009000t,с6Рис.2.18.Ошибки оценки ориентации МКС, получе1rnые путем моделирования по измерениям от четырех антенн (а) и по измерениям от двухантенн(6)ний в режимах ГЛОНАСС,GPS,ГЛОНАСС+GРS , а на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
