Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Соотношение(2.4 7) определяет множество значений констант п 1 , среди которых находится единственная верная комбинация п 1 , п2 , nз.Для этой комбинации из выражения(2.45) может быть определен вектор lгскрассматриваемой пары антенн относительно ГСК:lгск =в:; 1 (йи - йо ),[(2.48)Ь(] , Ии = [И1И2 J Ио= [И10]И20 = Ао [n1 Jгде Вз = ь~,ЪзИзn2Изо•nзПоследовательно перебирая все возможные комбинации чисел п 1 , п2 , nзиз диапазона(2.47),по формуле(2.48)формируются возможные векторы-претенденты на истинное значение lгск. При уменьшении размерности век-Глава542.Определение ориентации КА по измерениям АСНтора измерений И и с п до трех существенно снизится общее число комбинаций п 1 , п 2 , п3 • Так, для рассмотренного примера (см.комбинаций уменьшилось с 1010до 103.(2.40))число возможныхТакое снижение дает возможностьреализовать рассматриваемый алгоритм на бортовых вычислительных средствах.
Из сформированных претендентов необходимо отбраковать ложныевекторы путем ряда проверок, первой из которых является проверка на зна-чение модуля вектора lгск (известное заранее). Проверка выполняется последующему алгоритму.Если IТ&к -t?I< €, то проверка пройдена. Если претендент ее не прошел,проверяем новую комбинацию чисел п 1 , п 2 , п3 • В среднем проверка на значение модуля обеспечивает отбраковку 60 . .. 70 % формируемых комбинаций.Если проверка на значение модуля пройдена, выполняется проверка намалость дробной части полного вектора измерений.Для этого формируется п-мерный векторой= Ии - Вlгск -[ Ии - Вlгск [л .(2.49)По этому вектору определяется поправка Лlгск, обеспечивающая минимизацию модели невязки с учетом условий обеспечения равенства модуляуточняемого вектора lгск его известному значению.
Для этого формируетсясистема уравнений8И = ВЛlгск;(2.50)л ( 12 - lг~к) = лlгскЛlгск,гдеl-lгск-известное значение модуля рассматриваемого вектора пары антенн;вектор-претендент; Лlгск -претендента; л-искомая поправка к значению векторавесовой коэффициент.Весовой коэффициент л выбирается из диапазона2- 3и реализует болеежесткое требование определения такого значения поправки Лlгск, при которой модуль уточненного вектора-претендента lгск близок к известному значению/.Из уравнения(2.50) легко определить поправкуЛlгск:1Лlгск = (втВ+ л 2lгtкlгск )- [ Вт8И + л 2lгtк (1 2 - lг~к) ],(2.51)тогда уточненное значение вектора-претендента будет следующим:lгск= lгск + Лlгск.Для уточненного вектора-претендента по формуле(2.52)(2.49)формируетсявектор невязки измерений:ой= Ии -Вlгск -[Ии -Вlгск[л •(2.53)2.4.
Метод раскрытия фазовой неопределеююсти по одномоментному измерению55Из всех рассматриваемых векторов-претендентов lгск выбирается вектор lг~к, обеспечивающий минимум модуля вектора 8И, формируемого поашоритму (2.53).После определения вектора первой пары антенн lг~к, определяется вектор второй пары антенн lг~К2 относительно ГСК. Рассматриваемый ниже алгоритм реализуется для пары антенн, имеющих максимальное число общихНС, не считая первого.Для выбранной пары антенн lг~ справедливо соотношениеИи - Ио= ВlгсК2;IZгск2 1 = 12;(2.54)Zгск2 lг~ю = 4h,где11, 12-ССК; 12 -известные векторы первой и второй пар антенн относительноизвестный модуль вектора второй пары антенн; И и -мерений второй пары антенн; Иовектор извектор неизвестных констант второй па-ры антенн.Из всех строк Т/ матрицы В выберем две Ъ?, Ъ?, для которых обеспечивается условие максимума det:(2.55)Для выбранных векторов находим соответствующие компонентывектора измерений, тогда уравнение(2.54) можно записать в виде(2.56)-.l, 12 =--u 1 и и2-lгсю Х lгск2 .Учитывая, что вектор lгск.2 может быть произвольно направлен относительно векторов Ь~ ,hz, можно оценить диапазон возможных п 1( И1-(- 1~ IIZгcк2 1)ц.ч:s; n1~ ( и, +1~IIZгcк21}и п2 :.;ц.чИ2 - IЬz 11ZгсК21)ц.ч :s; n2 ~ ( И2 + IЬzllZгcк2l)ц.ч ·(2.57)Глава56Соотношения2.Определение ориентации КА по измерениям АСН(2.57)определяют множество значений констант п 1 и п2,среди них находится единственная верная комбинация п 1 и п2 , для которой изсистемы уравнений (2.56) может быть определен вектор lг~2 рассматриваемой второй пары антенн относительно ГСК:И1 -n1Ao]Zгск = в1-l И2 =~2Ао ,[11(2.58)12где В1 =[t: ]·1/тПеребирая последовательно все возможные комбинации чисел п I и п 2 издиапазона (2.57), по формуле (2.58), можно сформировать возможные векто-ры-претенденты на истинное значение lг~2 • Из сформированных претендентов необходимо отбраковать ложные векторы.
Отбраковка также выполняет-ся проверкой на значение модуляна минимизациюk,~2 ,который известен и равен 12 , а такжевектора невязки по тем жеалгоритмам, чтои для векто-ра /г~ю. В результате будут определены векторы Zг~ю и lг~2Оценка матрицы ориентации Аопределяется по векторам*на момент выполненного измерения!~1 и Т~К2 следующим образом:lгскз =[ Zг~ю Х Zг~к2];Тз =[Yi xh],где!, , 12 -(2.59)векторы рассматриваемых двух пар антенн относительно ССК.Составляем матрицы:А1 = (К h_ lз);А2 = (Zг~к1 lг~К2 lг~кз),тогда л•= А1А21(2.60).Получив матрицу л* необходимо ее ортонормировать по следующему алгоритмуА*= А* + 0,5 ( л•-1 т -После получения оценки матрицы А*А*).(2.61)перехода из ГСК в ИСК проводятпроверку на минимум невязки по всем измерениям на всех парах антенн.
Посуществу, к найденной матрице л* необходимо найти матрицу малого поворота ЛА, минимизирующую невязку полного вектора измерений по всем парам антенн. Аналогичная операция выполняется при определении ориента-2.5.Интегральный метод определения ориентации по приращениям интегральной . ..57ции КА по одномоментным измерениям АСН при известной начальной оценке ориентации.
В данном случае такой начальной оценкой ориентации является матрица А *, формируемая по рассмотренным выше алгоритмам.2.5. Интегральныйметод определения ориентациипо приращениям интегральной фазыс использованием измерений БИНСРассмотренный алгоритм определения начальной ориентации обеспечивает решение задачи по единичному одномоментному измерению, что являетсяего несомненным преимуществом.
Однако существует и недостатокнега-рантированное решение задачи при значительных ошибках фазовых измерений. Например, на МКС, из-за зашумления сигналов интегральных фаз переотраженными от элементов конструкции станции сигналами, даже при большомколичестве измерений вероятность правильного решения составляет~30 %.Поэтому требуется некоторое время на диагностику найденного решения ипроведение повторных определений в случае нахождения ложных решений.Рассмотрим интегральный алгоритм определения матрицы ориентациипосерииизмеренийАСН,обеспечивающийоднозначноеопределениеначальной ориентации на некотором интервале измерений. Связь между измерениями в данном алгоритме обеспечивается БИНС.
Преимуществом данного метода является однозначность решения задачи, а недостатком-затраты времени на ее решение.Рассмотрим уравнение(2.14)для i-й пары антенн, определяющее связьмежду вектором измерений И иi и матрицей ориентации А:(2.62)где И и i -вектор измерений размерностью щ; Ио;констант размерностьюром m; х 3 ; А111;;В;--вектор неизвестныхматрица направляющих косинусов размеискомая матрица ориентации.-Искомая матрица перехода от ГСК к ССК является переменной и зависитот времени. Пусть t0 -время начала работы БИНС-с этого момента БИНСинтегрирует угловые скорости КА, формируемые ДУС и создает матрицу перехода1 отИСК, с которой ССК совпадала в момент t0 , и текущей ССК.
Будем предполагать, что измерения БИНС абсолютно точные, и БИНС формирует матрицу 1 без ошибок. Тогда можно записать следующее равенство:А- sin ffistcos w st= IА0Г,(2.63)о]~-матрица перехода от текущей ГСК к ГСК в0моментt0 ; t -время, отсчитываемое от моментавращения Земли.t0 ; ffis -угловая скорость58Глава2.Определение ориентации КА по измерениям АСНПодставив значение матрицы А в уравнение(2.62),получим уравнениедля определения постоянной матрицы А 0 :(2.64)Введем обозначения:(2.65)тогда уравнение(2.64) для i-й пары антенн можно записать в виде(2.66)Затем введем девятимерный вектор а 0 и п матрицГJао1ао=~02,аозl;г= ~l;размером Зх9:ооl;2ооl;зо/ilоо/; 2ооl;зоlнооl;2ооOJо '(2.67)/;злгде/il, li2, 1;3-компоненты вектораl;.Тогда равенство(2.66)может бытьпредставлено как(2.68)Уравнение(2.68) относится кi-й антенне и к текущему моменту времени.Аналогичное уравнение можно записать для следующей секунды для того жесозвездия.
Поэтому если в созвездии появился новый НС, он не должен вводиться в состав измерений с предыдущим. Если на следующей секунде исчезкакой-то НС, он должен быть исключен из созвездия для предыдущей секунды. В этом случае вектор констант Ио; для текущей и предыдущей секунд будет одинаков. Вычитая второе уравнение из первого, получим новое уравнение для определения вектора а 0 :(2.69)где 8Ииi =Ииij+I -Ии;J; 8В; =B;1h1+1-д1+1h1Уравнение(2.69)относится к i-й антенне. Для всех пар антенн получимследующую систему уравнений :(2.70)2.5. Интегральный метод определения ориентации по приращениям интегральной...59Введем следующие обозначения:(2.71)тогда для каждой секунды получим систему уравненийойи =8Вао.(2.72)Для серии из т измерений(2.73)Введем обозначения:(2.74)тогда для серии измеренийойи =8Вао,(2.75)откуда оценка вектора а 0 будет иметь вид1а~ = (овтов)- 8ВТ8йи.(2.76)Введем обозначения для интервала из т измерений:Wm =8Вт8в;(2.77)Рт =ОВТ◊Ии .Для интервала из т+ 1 измеренийный алгоритм формирования матрицыиз(2.77) и (2.76) получимWm+J и вектора Рт+~:лтрекуррент-л= Wm + ОВт+\◊Вт+\;Рт+1 = Рт + 8В~н◊Иит+1;-•w.-1 Р,ао = т+ 1 т+1,Wm+I(2.78)по которому найдем оценку вектора а~ и, следовательно, матрицы ~ повсем измерениям, выполненным на рассмотренном интервале.
После формирования матрицы А~ она должна быть ортонормирована:л;= л; + о,5( л~- 1 т -л;).(2.79)60Глава2.Определение ориентации КА по измерениям АСНДлительность интервала, на котором матрица ~ формируется с необходимой точностью, зависит от ошибок измерений, конфигурации антенн, альманахов НС и определяется экспериментально. Точность определения матрицы~ должна обеспечивать возможность раскрытия фазовой неопределенностидля имеющихся антенных баз. Обычно допустимые ошибки составляютДлительность интервала накопления составляет-20003 ... 5°.с, такое времяопределения начальной ориентации значительно превышает время начального определения с помощью традиционных систем.
Например, построение одноосной орбитальной ориентации по сигналам датчика вертикали на КА«Союз» и «Прогресс» занимает-5мин, а трехосной ориентации-20 мин.Рассмотренный метод определения начальной ориентации основан наизмерениях третьих разностей интегральных фаз, в которых исключается неопределенная константа Ио; (см.(2.68), (2.69)).В этом случае для получениярешения требуется значительная временная база, около0,5витка для изменения матрицы В;, так как на соседних временных интервалах измерения близки друг другу. Поэтому при малом числе измерений т накапливаемая матрицаWm плохо обращается и, соответственно,(2. 78) вектор а; имеет большие ошибки.Необходимостьопределениядлительногоориентациинакоплениясущественноформируемый по алгоритмуизмеренийдляначальногоснижает ценность рассматриваемогоалгоритма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
