Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Учитывая, что эти НС с большой вероятностью попадают в поле зрения рассматриваемой антенны, заполнение каналов антенны осуществляется в течение-1мин. После приема эфемерид (через-30 .. . 60с после захвата сигнала)формируются КСВ. Знание КСВ позволяет выбирать на антенну спутника непо углам НС-центр Земли-НС, а по углам НС-КА -НС . Когда каналы антенны близки к заполнению, можно приближенно считать, что ось антенны в ГСК направлена по среднему вектору отслеживаемых антенной НС :LX;;jгде х;;-направление от КА наj-й НС;(2.24)i-номер антенны.2.3. Назначение НС на каналы АСН, оценка ориентации и угловой скорости КА.
. .47Отклонение оси антенны от среднего вектора отслеживаемых антеннойНС обычно составляет20 .. . 30°.На рис.2.8приведены графики измененияистинных координат векторов направления двух антенн АСН относительноГСК и координат соответствующих средних векторов отслеживаемых НС, атакже видно незначительное (в указанных пределах) отличие формируемыхло- \- 2~--~---~---~--~---~---~--~2000о40006000800010 ООО12 ОООt, сало- ]- 2~--~---~---~--~---~---~--~2000о40006000800010 ООО12ОООt,сбРис.2.8.Графики истинных координат векторов направления двух антенн АСН относительно ГСК (а) и координат соответствующих средних векторов отслеживаемых этими антеннами спутников (б)и известных (относительно ГСК) векторов Хл;ср.
Пренебрегая этими отличиями, можно считать известными направления осей антенн относительно ГСК.Учитывая, что направления осей антенн относительно ССК известны, можноприближенно оценить матрицу перехода Агск--еск из ГСК в ССК из следующего равенства:Глава482.Определение ориентации КА по измерениям АСН(2.25)где Хл 1 сскединичные векторы осей антенн относительно ССК, откуда-(2.26)Поскольку векторы Хл;сск хотя и близки, но не равны единичным векторам осей антенн относительно ГСК, матрица Агск-еск, полученная из равенства(2.26), не является ортонормированной.Ее необходимо ортонормироватьпо следующему алгоритму:Агск-еск = Агск-еск + О, 5 ( Ai~l-ccк - Агск-еск).Операцию ортонормирования следует повторить(2.27)1- 2 раза.Результаты многократного моделирования показали, что точность ориентации, определенной рассмотренным выше способом, в основном находитсяв диапазоне10 ...
30°.По изменению матрицы Агск-еск легко оценить угловую скорость КА, используя равенствоАгск-еск~ -Агск-еск2 _ 1 п(А- ~~ ГСК-ССК12f1 - f2где Агск-еск 1 ,2t2-ffiz-Из равенстваQГСК--ССК2),(2.28)оценки соответствующей матрицы в моменты временисоответственно; Qторой ffix, ffiy,+АОffizffiy-ffix= -ffiz(О-ffiy]ffix-t1 иоценка матрицы вращения, в кo-Оискомые проекции угловой скорости КА на оси ССК.(2.28) получим оценку матрицы вращения1= 2 ( Агск--сск1 + Агск-еск2 )- ( Агск-еск~ - Агск-еск2 ) .(2.29)Оценив в реальном времени текущую матрицу ориентации и вектор угловой скорости, легко реализовать управление, обеспечивающее гашениеначальной угловой скорости и построение ориентации, необходимой дляпоследующего ее уточнения.
После построения ориентации осуществляетсяназначение НС на каналы АСН. Рассмотрим алгоритмы назначения НС длярешения задачи ориентации. Пусть в АСН задействованы три антенны,условные поля зрения которых приведены на рис.2.9.В центре поля зрениякаждой антенны показан след соответствующего вектора антенны А;. Координаты этих точек относительно ССК известны. Рассмотрим среднийвекторAcvнаправления трех антенн, формируемый в ССК по алгоритму2.4. Метод раскрытия фазовой неопределеююсти по одномоментному измерению-3IA;А ср = _;_;1- -А>(1,,,,,,-----:><~-----1А2''(2.30)/L A;тивнымдляориентациипростыми эффекопределенияалгоритмомточнойназначения НС является алгоритм приве//тикалинияинапоследующегоканалы/(\\\из1,1'-1,__,,\антенн восьми НС, ближайших кнаправлению/4р ; .Такой\1\•"'','><...///////ентацияи1\/!11\\\11/ !//!1// /----- -----_,,,,,,,,,,,,, /"',,___________ ---~///ритм реализован в АСН-К на коизмерениям АСН оценивается ори1\/алгораблях«Союз»и «Прогресс» .В случае автономной работы по\\1-•\ ........
_трех•Аср\\\,1 '-•\,1\'-1\\/!1"\\/// 1/ 1/\назначекаждой//\''"\---------, \/ ,,,--//1\дения вектора АсР к местной вер-''//////i=lНаиболее49-АзРис.--2.9.Условные поля зрения антенн-/4,А2,Азугловая скорость КА,обеспечивается построение ориентации КА, в которой средний вектор трех задействованных в данном режимеантенн направляется по местной вертикали, после чего на каналы АСН, соответствующие каждой из трех антенн, назначаются НС, ближайшие к местнойвертикали. Многократное моделирование показывает, что при таких алгоритмах назначений для последующего определения ориентации АСН формирует на каждом шаге до2.4.20парных измерений интегральных фаз.Метод раскрытия фазовой неопределенностипо одномоментному измерениюРассмотренный ранее метод оценки начальной ориентации используетсядля формирования оптимальных условий проведения измерений для определения ориентации.
Но обеспечиваемая рассмотренным методом точностьопределениякоторуюориентациитакженедостаточна дляможно разделитьна задачупоследующего решенияпредварительногозадачи,определенияориентации или начального приближения ориентации, и точного решенияориентации. Требуемая точность начального приближения ориентации составляет обычно5 .. . 10°.Определив ориентацию в указанном диапазоне, переходят к этапу точного определения ориентации.
Ниже рассмотрены методыпредварительного и точного определения ориентации.Пусть суммарная размерность вектора измеренийпr= Iщ .i+IГлава502.Определение ориентации КА по измерениям АСНСистема уравненийдляопределенияориентации(2.14)состоитизr уравнений и имеет (r+9) неизвестных, тогда эта система имеет вид(2.31)где И и; -вектор измерений размерностистант размерностиm;X3; А -m;;В;m;;И о; -вектор неизвестных конматрица направляющих косинусов размером-искомая матрица ориентации.Однако компоненты векторовИо;являются кратными целому числудлин волн несущего сигнала НС л0 , и, несмотря на то, что число неизвестныхпревышает число уравнений, система уравнений(2.14)может быть разрешенаотносительно компонент матрицы А. Определение вектораИо называетсяраскрытием неопределеююсти фазы.
После раскрытия неопределенностифазы задача определения матрицы ориентации становится тривиальной. Рассмотрим один из методов раскрытия фазовой неопределенности по одномоментному измерению.Пусть Ат= (а1, а2, аз),и п матрицl;l/ = (!и, l;y, l;z ). Введем девятимерный вектора0размерами Зх9:а, =[:Jгl; = ~ооl;2ооl;зоlilооl;2ооl;зо/;1ооl;2ооо .OJ(2.32)l;зЛегко убедиться, что для введенного вектора и матриц справедливо равенстволтz; = l;ao.С учетом(2.33) уравнение (2.14)Ии;примет вид-U0t=В;lдо.Введем следующие обозначения:И0=[Ии1]~-вектор измерений размерностью r;Иип][Ио~-йO = ~-вектор констант размерностью r;ИопB1l1]В=:_ -[Bnln(2.33)матрица размером rx9.(2.34)2.4. Метод раскрытия фазовой неопределеююсти по одномоментному измерениюТогда систему уравнений51(2.34) можно записать какИи= Ио+ Вао.(2.35)Выразим оценку искомого вектора а0 через вектор неизвестных констант И 0 :-*ао- - Ио- ).= ( В ТВ )-1В Т (ИиПодставив эту оценку в уравнение(2.35),(2.36)после ряда преобразований получим систему уравнений для определения вектора констант ИO:[ Е,гдеEr --вт (втв)-' вт ](йи -й0 ) = о,единичная матрица размером(2.37)rxr.Вектор констант И O может быть представлен в виде(2.38)где л0 -длина волны несущего сигнала; п 1 , ...
, п,-rнеизвестных целыхчисел.Если ошибки измерений каждой из составляющих Ииj вектора И и равныО, то с большой вероятностью существует единственная комбинация целыхчисел п 1 , • • • ,nr, для которой выполняется равенство (2.37). Левая часть равенства (2.37) представляет собой r-мерный векторF,квадрат которого(2.39)Если ошибки измерений каждой из составляющих Ииj вектора И и по модулю много меньше длины волны л 0, то с большой вероятностью для этойn1•• .nr функционал рт F достигает своегоПоэтому решение fJ O может быть найдено путемединственной комбинации чиселабсолютного минимума.последовательного перебора чисел п 1 ••• п, и вычисления для каждой комбинации этих чисел функционала рт F.Минимизация функционала(2.39) достигается при единственной из всегомножества чисел комбинации n;.
Оценим это множество. Пусть размерностьвектора Ио r = 10. При антенной базе l = 2 м неопределенность интегральныхфаз по длине волны может составлять l/ло = 1О. Это означает, что каждое изчисел n; может варьироваться в диапазоне 0 . .. 10. Отсюда легко оценить количество возможных комбинаций чисел n;:N=(: J=10010•(2.40)Глава522.Определение ориентации КА по измерениям АСНПонятно, что такое количество вычислений функционалапровести на бортовых вычислительных средствах, т. е.начальногоопределенияориентациипоодномоментномунельзя(2.39)решение задачиизмерениюрассмотренным выше методом невозможно.Однако существует более простой метод, основанный на снижении размерности вектора измерений и разделении задачи на несколько этапов.
Напервом этапе определим вектор одной из пар антенн в ГСК. Для этого выберем пару антенн, имеющую максимальное количество общих НС, количествокоторых должно быть не менее четырех и составим вектор измерений:СJЬСР2, -СР12CPi2-ClЪСР22-СР2зСР~п - CPi1СРzпCPi1 Ии=гдеCPij -измеренная интегральная фаза; пной пары антенн (п ~4); i -(2.41)-CPz,число измерений для выбран-номер НС в векторе измерений;}номер ан-тенны в выбранной паре .Пусть lгск-вектор относительных координат пары антенн в ГСК.Связь между ним и вектором измерений Ии определяется уравнением(2.11):Ии -Ио= Вlгск,где И иИ O--(2.42)т-мерный вектор измерений, определяемый соотношениемт-мерный вектор констант неопределенности фазы; В-(2.41 );матрицанаправляющих косинусов,(Х, -Хо?(Х2 -Хо?D,D2(Хт -Хо ?(Х, - Хо?DmDiВ=где Х1 -координаты }-го НС из общего созвездия в момент измерения,определяемые по эфемеридам; ХO-оценка вектора положения КА в ГСК вмомент измерения, определяемая, например, по КСВ;ду Хо и Х1,D1 -расстояние меж-D1 =IX1 -Хо l-Представим матрицу В в виде(2.43)где Ъ?-соответствующие строки матрицы В.2.4.
Метод раскрытия фазовой неопределеююсти по одномоментному измерению53Из всех строк матрицы В выберем три, на которых достигается максимумдетерминанта(Б?Jmaxdet Ь}l1'J#k(2.44)-ьтkи обозначим их Ь~т, ЪJ, 'Ьзт.В соответствии с выбранными строками матрицы В выбираем компоненты (и 1 , и2 , из) вектора измерений И, тогда для выбранных измерений уравнение(2.42) примет вид1[::и ] - [и::: ] =(Ь~т~ JТпж,где lгск и,о -10(2.45)неизвестный вектор выбранной пары антенн относительно ГСК;неизвестные константы, кратные ло,ИiОИз равенства(2.45)= лоп,.получим(2.46)Учитывая, что вектор lгск может быть произвольно направлен относительно векторов Ь1, Ь2, Ъз, оценим диапазон возможных значений п 1 :(2.47)где (х)ц.ч -целая часть х по модулю л0 .Модуль вектора lгск равен модулю вектора Т относительно ССК, и значение его известно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
