Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Принципиальная разница между двумя варианвектора констант, рассмотренный втами заключается даже не в количестве вариантов при поиске решения, а втом, что при переборе чисел п 1 , п2 , п 3 (1010появляется огромное число)ложных решений, которые по всем критериям проходят как правильные, иочень сложно выбрать из них действительно правильное. Во втором варианте имеется всего27вариантов перебора чисел п 1 , п 2 , п 3 , из которых однозначно определяется истинное решение.Рассмотрим алгоритм раскрытия фазовой неопределенности при наличиигрубой оценки матрицы А. Представим уравнение-Ии;где Ии;--Uoi-В;Авектор измерений; Иоiрица направляющих косинусов;-li -•т-lis;:т(2.129) в виде=В;uА А•т(2.179)l;,вектор неизвестных констант; В; - матвектор i-й пары антенн в ССК; Аоценка матрицы ориентации перехода из ГСК в ССК; М-*-неизвестная поправка оценки матрицы ориентации.Матрица(f) zогде (f)x, (f)y, (f)z -(2.180)малые угловые ошибки матрицы А * .Вектор неизвестных констант(2.181)где1 1"означает округление каждой компоненты вектора до ближайшего целого по длине волны л.Поскольку матрица А неизвестна, но известно ее приближение А*, векторИOi можно представить в виде2.9.
Раскрытие фазовой неопределенности при различной точности начальной оценки... 93(2.182)- размерность вектора измерений; п 1 , ••• , nт - малые целые числав окрестности О, так как л* близка к А. Если л* отличается от А на несколькогде тградусов, то диапазон возможных значений n; равен±1.Введем следующие обозначения:Ь; =[-~"h; = л•тz;Ь;2где <Рх, (f)y,о(2.183)-Ьпкомпоненты матрицы 8А.<Pz-С учетомЬ;з(2.180)- (2.183) уравнение (2.179) можно преобразовать к видуИ.; -В;А.ТТ; -,-[]J-10.;-BPZ;I, =BJ;;<p.(2.184)Введем обозначения:-и иi д.чтогда уравнение-- и- иi(2.184)-В;Аl; - 1и иi•т--•т1.ВА l; л.'(2.185)будет следующее:и.;,. -л(]J=вдУравнение(2.186)(2.186) относится к i-й паре антенн.тПустьr = In; -суммарная размерность всех измерений.i=IВведем вектор измерений Иид.ч размерностьюrи матрицу В размеромrx3:(2.187)где п-число пар антенн.Тогда для всех пар антенн, участвующих в измерениях, получим(2.188)Глава942.Определение ориентации КА по измерениям АСНВыберем из матрицы В три строки Ь 1т,bJ , bl,для которых матрицаВ, =[~ Jимеет максимальный детермииаит из всех строк Ь;т матрицы В.Для этих векторов возьмем соответствующие компоненты вектора измеренийй"'" и вектора целых чисел{J(2.189)Из уравнения(2.189)получим решение для нахождения претендентовпоправки матрицы А•:(2.190)Перебираяni в диапазоне - 1, О, 1, получим 27 векторов-претендентов.Сформируем вектор(2.191)Из всех27векторов-претендентов выберем тот, для которого модульИд.ч минимальный.Для того чтобы в числе27векторов-претендентов не было ложных векторов, обеспечивающих минимум модуля вектора Ид.ч , но не являющихсярешениями уравнения(2.188)целесообразно выбирать моменты измерений, вкоторые размерность суммарного вектора измеренийменееr достаточновелика (не10).Ложные решения могут возникать вследствие шумовых ошибок фазовыхизмерений.
Чтобы уменьшить эти ошибки на интервале постоянного созвездия целесообразно выбрать три вектора измерения на трех соседних секундах, определить их среднее значение. Полученное осредненное измерениеотнести к моменту времени среднего (второго) измерения.Диапазонni,равный±1достаточен для точного начального приближения матрицы л* (с точностью 4 ...
5°). При более грубой матрице (с точностью6 ... 10°)зону поиска можно расширить и перебор чиселniосуществ-2.1 О.Интегральный метод раскрытия фазовой неопределенностилять в диапазонебудет равно 3 5±2.95В этом случае суммарное число решений-претендентов= 243, число вычислений возрастает примерно в 9 раз, однако переход от интегрального метода определения ориентации к методу раскрытия фазовой неопределенности может быть сделан значительно раньше,благодаря чему существенно снизится время начального определения ориентации.2.10. Интегральныйметод раскрытияфазовой неопределенностиРассмотренный ранее метод раскрытия фазовой неопределенности поединичному измерению АСН предполагал, что известна матрица начальногоприближения ~ ориентации КА, полученная, например, интегральным методом по фазовым приращениям.
Матрица ~ имеет ошибку около 5°, и поединичному измерению осуществляется раскрытие фазовой неопределенности. В условиях сильного зашумления фазовых сигналов, обусловленного переотражениями сигналов НС от элементов конструкции КА, единичное измерение может иметь значительные ошибки, из-за которых раскрытие фазовойнеопределенности может оказаться невозможным. Чтобы снизить влияниеошибок измерений на получение правильного решения, необходимо адаптировать рассмотренный в предыдущем разделе метод к возможности применения серии измерений, их осреднения и значительного увеличения размерности вектора измерений.В качестве вектора измерений будем использовать вторую разность интегральных фаз Ии;.
Возможность применить серию измерений для раскрытияфазовой неопределенности обеспечивается благодаря измерениям БИНС, т. е.от момента t0 БИНС осуществляет интегрирование углового движения КА иформирует матрицу 1 перехода от СС:К0 в момент t0 к текущей ССК в произвольный момент времени t. От момента t0 до текущего момента t в каждыймомент измерений f; формируется матрица Г перехода от текущей ГСК кГСК 0 в момент t0 :-sinffiзt(2.192)COSffiзfогдеt-время, прошедшее от моментаt0 ;ffiз-угловая скорость вращенияЗемли.Постоянную матрицу А 0 перехода от ГСК0 к ССКо требуется определитьпо измерениям АСН, после чего найти матрицу А перехода из ГСК в ССК:А = IА 0Г.(2.193)Пусть в момент t0 оценка ~ матрицы А 0 бьmа с некоторой точностью <р,полученная,например,интегральным методом определенияориентации по96ГлаваОпределение ориентации КА по измерениям АСН2.приращениям интегральной фазы.
Тогда матрица А 0 может быть представлена в виде(2.194)-<р]~;матрица малого разворота.-Вектор измерений для i-й пары антенн связан с матрицей ориентацииуравнением(2.195)где И о; -вектор констант, кратных л.Уравнение(2.195)относится к i-й паре антенн и одному измерению. Задачей является накопление информации для раскрытия фазовой неопределенности. Пусть для i-й антенны имеется серия из т измерений для постоян1=ного созвездия НС. На участке стабилизации КА, гдеЕ, для этой серииизмерений можно записать систему уравнений--Иил +Ио; -Впгт л•т-z~ т ,1•т-z; =Вл гт1 uAoЩJ;;о1(2.196)-Ии;т-т•т-+ Ио; -В;тГтАо l;тт•т= В;тГт◊А6 Аоl;.Введем оценку вектора i-й пары антенн в ГСК:l;гскзо(2.197)-l;гск,где l;гскj - j-e компоненты вектора Z:;ск.С учетом введенных обозначений системаИип + Ио; -ВнZ:;ск(2.196) примет вид= Вн!;<р;(2.198)Просуммируем уравненияl;= constис(2.198)учетом того,чтоl;гск= const,q5 = const:1 "' --1 "'л1 "'л- L ИOij +Ио; - - L Вуl;гск = - L Byl;<p.m ) =1mJ=l-.m J=l--(2.199)2.1 О.97Интегральный метод раскрытия фазовой неопределенностиДля того чтобы эффект от осреднения измерений был существенным,необходимо, чтобы число измерений т в серии с постоянным созвездием составляло-100.Целесообразно также для каждой пары антенн на участке стабилизации КА накопить две или три аналогичные серии измерений, благодаря чему увеличится размерность накопленного вектора измерений.Введем следующие обозначения:л1тИиi = - LИиij;,.
.1т,...В; =-IBij.mj=I(2.200)mj=IЕсли на участке стабилизации КА для i-й пары антенн было накопленонесколько серий измерений, то векторы И иik и матрицыB;kможно объединить в единый вектор и матрицу для этой пары антенн:(2.201)В момент завершения стабилизации КА становится известной оценкаматрицы л •, определяемая интегральным методом фазовых приращений. То-гда в соответствии с равенствами (2.197) можно найти векторы Z:;ск и матрицуl;.С учетом обозначений(2.201) уравнение (2.199) примет вид(2.202)Уравнение(2.202)получено для i-й пары антенн. Для определения общего для всех пар антенн вектораq5необходимо объединить в общую системууравнения для всех пар. Введем обозначения:(2.203)Тогда с учетом обозначений(2.203)общая система уравнений будетиметь вид(2.204)Здесь вектор Ип-ний размерностьюизвестный обобщенный интегрированный вектор измереr;Ио-неизвестный обобщенный вектор констант, кратный длине волны А, размерностью r; й:-известный обобщенный интегрированный вектор оценки измерений размерностьюr;В"ф-неизвестная искомая поправка к обобщенному вектору оценки измерений размерности<j) -ошибка оценки ориентации размерностьюr.r;Глава982.Определение ориентации КА по измерениям АСНУравнение(2.204) имеет размерность r, а число неизвестных r+ 3.
Однако вектор констант Ио в уравнении является целым (кратным л), поэтому такое уравнение может быть решено. Если оценка й: посчитана точно, т. е.матрица л; равна А 0 и ошибки фазовых измерений меньше О,5л, то векторконстант(2.205)По мере увеличения угла <j>" И0 начинает изменяться-его компонентыменяются сначала на длину волны, затем на две длины волны и т. д.
Математически это можно записать в следующем виде:n1йи-й:-lйи-й:lл +л: =В([>,гдеn; -(2.206)целые числа, определяемые перебором.При малых значенияхq> n; = О.ных значений n; становится равнымличивается доПо мере увеличения- 1,О,1.q5диапазон возмож-Затем диапазон значений n; уве±2 и т. д.Введем вектор дробной части измерений:(2.207)тогда уравнение(2.206)будет иметь вид(2.208)Уравнение(2.188)(2.208)аналогично уравнению(2.188),но если в уравнениииспользуется единичный вектор измерений Ии д.ч, компоненты кото-рого могут включать большие ошибки, то в(2.208) векторИи д.ч представляетсобой интегральный вектор, каждая компонента которого получена путемосреднения по сотням измерений.
Поэтому влияние решения ошибок единичных измерений здесь существенно уменьшено. Но нахождение поправкиq5 к матрице л; осуществляется так же, как и для единичного измерения.Выберем из матрицы В три строки Ь1т, Ьi,В, -[Ь~1тJbl,для которых матрицаимеет максимальный детерминант нз всех строк ь;r матрицы В.2.1 О.99Интегральный метод раскрытия фазовой неопределенностиДля этих векторов возьмем соответствующие компоненты вектора измеренийИ.,. и вектора целых чием{J(2.209)Из уравнения(2.209)получим решение для нахождения претендентовпоправки матрицы А •:(2.210)Перебираяn; в диапазоне - 1, О, 1, получим 27 векторов-претендентов.Сформируем вектор дробной части(2.211)и из всех27векторов-претендентов выберем тот, для которого модуль вектора Ид.ч минимальный.Интегральный метод раскрытия фазовой неопределенности, как правило,обеспечивает единственное решение для всех векторов-претендентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
