Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Среднеквадратичные значенияпретендентовкомпонентвектораИид.чдлявсехвекторов<р значительно превышают минимальное среднеквадратичное.Получив вектор<j)* уточняют и ортонормируют матрицу ~ и выполняют динамическую фильтрацию фазовых измерений АСН в соответствии с алгоритмами, приведенными в2.8.Точность формируемой оценки зависит отпостоянной времени Т динамического фильтра.Ошибки ориентации КА «Прогресс», определяемой по измерениям АСН-Кдля постоянной фильтра Т=На рис.2.211220 с, например были показаны на рис. 2.19, 6.приведены графики ошибок ориентации МКС, определяемойпо измерениям АСН-М для разных значений постоянной времени фильтра:Т=100 с, 300 с, 1000 с и 3000 с.Из рис .
2.21 следует, что для Т = 100 с ошибки ориентации достигают3 .. .4°, для Т = 300 с - 2 ... 3°, для Т = 1000 - меньше 1° и для Т = 3000 непревышают 0,5°. Однако при этом алгоритмы фильтрации предполагают, чтоизмерения ДУС абсолютно точные. Наличие дрейфа БИНС накладываетГлава1002.Определение ориентации КА по измерениям АСНЛq>х, Леру, Лер~, град43Jl,.J,,;~'1:11 k. t.~ J\. 1w-....1,., frМ~лd~1~~1.d: ~·\' ~~~l'i'~JЧl"f~-i1\'\АлJ-~-34о50001000015 ООО20 ООО25ООО30 ООО/,с20 ООО25ООО30 ООО/,сООО25ООО30 ООО1,саЛерх, Леру, Л<рz, град43210 1- 2-34о50001000015 ОООб4321о-1-2-3-4о500010 ООО15 ООО20в4321о r-=:::s::;:::>-o<....,;;:;.з:_.~-~"':..-~~..-.;...o;:::- :...==....-~~::;.,,,,. ""'-s-'._-....,...,,_.,~-12-3-4о50001000015 ООО20 ООО25 ООО30 ООО1,СгРис.2.21.Ошибки ориентации МКС, определяемой по измерениямАСН-М для разных значений постоянной времени фильтра Т, равного100 с (а), 300 с (6), 1000 с(в),3000 с (г)2.11.
Определение ориентации по измерениям АСН и БИНС с учетом дрейфа БИНС101определенные ограничения на постоянную времени фильтра. Для увеличенияее значения в алгоритмах динамической фильтрации необходимо учитыватьналичие дрейфа БИНС.2.11. Определениеориентациипо измерениям АСН и БИНС с учетом дрейфа БИНСКак было показано ранее, измерения БИНС обеспечивают выполнениефильтрации измерений АСН с некоторой заданной постоянной временифильтра Т. Чем больше эта постоянная времени, тем меньше будет составляющая ошибки оценки матрицы ориентации, обусловленная ошибками измерений АСН. Однако значение Т имеет ограничение сверху, связанное с дрейфом БИНС.
При выводе алгоритмов фильтрации предполагалось, что дрейфБИНС равен нулю, и не принимались во внимания ограничения сверху на постоянную времени фильтра Т. Увеличение постоянной времени фильтра приводит к росту составляющей ошибки оценки матрицы ориентации, обусловленной дрейфом БИНС:Л(/)БИНСгдеd-= Td,(2.212)дрейф БИНС.Если составляющая ошибки оценки матрицы ориентации, обусловленнаяошибками измерений АСН, равна Л(/)Асн, то выбор максимально допустимогозначения постоянной времени Т определяется из условияЛ<рлсн > Л(/)Бинс(2.213)= Td.Предположим, что Л(/)Асн = 0,5°, а дрейф БИНС d = 1°/ч.
Тогда из условия(2.213) следует, что максимально допустимое значение постоянной времениЛq> АСН _ От.max -_ --- , 5Ч.dРеально задаваемое значение Т должно составлять30 ... 50 %отTmax,т. е. при дрейфе БИНС ~ 1 °/ч, допустимыми значениями постоянной времени фильтра будут500 .. . 1000 с.Увеличить постоянную времени Т можно, если алгоритмы фильтрацииизмерений АСН одновременно с оценкой матрицы ориентации ~ осуществляют оценку дрейфа БИНС, используемую для компенсации реального дрейфа.Рассмотрим алгоритмы совместной обработки измерений АСН и БИНС,обеспечивающих оценку и компенсацию дрейфа БИНС, и формированиеоценки текущей матрицы ориентации с высокой точностью независимо отзначения дрейфа.По измерениям ДУС БИНС формирует матрицу переходаIот начальной(неизвестной) инерциальной системы координат к текущей связанной систе-Глава1022.Определение ориентации КА по измерениям АСНме координат. Если измерения БИНС абсолютно точные, то матрицаIформируется без ошибок, и можно записать следующее равенство:cosro 3tГ= sinro3 t[А=IАооГ;Огде АО]-sinro3tcosro 3tОО; Аоо =A(to),(2.214)1матрица перехода из текущей ГСК к связанной системе координат;-А 00 -неизвестная постоянная матрица, которую требуется определить; Гматрица перехода от текущей ГСК к ГСК в момент t0 ; t емое от момента t 0;ro3 --время, отсчитываугловая скорость вращения Земли.Скорость изменения матрицы рассчитывается по формуле(2.215)-(О~ : J;рости КА на его оси х, у,m"my,m, -проекции абсолютной угловой ско-z.При наличии дрейфа БИНС формирует матрицу/*,скорость изменениякоторой(2.216)где Qd -матрица, аналогичная матрице .Q, но составленная из компонентовдрейфа rош, (\)Jy, (\)Jz .Определим матрицу Ао следующим образом:(2.217)В моментtoматрицы Ао и Аоо совпадают.
Матрица Ао является медленноменяющейся, скорость ее изменения определяется скоростью дрейфа БИНС.Действительно, подставив в равенствожения(2.217)значение матрицы А из выра(2.214), будем иметьГАо=IAoo,(2.218)откуда(2.219)Из соотношений(2.215), (2.216), (2.219)получим выражение для дрейфаматрицыАо:(2.220)Предположим, известно начальное приближение ~ матрицы А 0, полученное, например, по измерениям АСН и БИНС.
Матрицу Ао представим ввиде2.11. Определение ориентации по измерениям АСН и БИНС с учетом дрейфа БИНСАо = ,¾Л,¾ = ,¾ (Е + 8Ао) = ,¾ + ,¾8Ао,-<ру]<рх(2.221)матрица малых разворотов; 8Ао(О= -<pz{j)zО(j)y -<рх1<рх,103-<ру]<рх ;Оискомые углы малых разворотов.(j)y, {j)z -Из равенств(2.220)и(2.221)получим зависимость скорости дрейфа углов {j); от скорости дрейфа БИНС:8Ао= л;т1•тgd 1·л; .(2.222)Введем следующие обозначения:(j)x ]{j)y ;={j)ffia]= [ffidxffidy ;[ffidz(j)zС=(С1,С2,Сз) =ГАо;ГJС;= С;у ;с,=[~,,Е, =[~ IJоо1-1]Е, =[~ .
Е3 =[~1оС учетом обозначенийоооо(2.223)'из равенстваос;- cixС;уC,z-с,, JC;z1оо;(2.223)~J(2.222),опуская выкладки,получим(2.224)гдеD=_!_(Е1СтС1 + Е2СтС2 + ЕзСтСз ).2Напомним, что при нулевом дрейфе БИНС искомый вектор <р , являю-щийся константой, определяется из уравнения(2.117),и при наличии дрейфавектор <р медленно меняется в соответствии с выражениемУравнение(2.222).(2.100) для i-го момента времени может быть записано в виде8й; =Вд>.Здесь вектор <р;уравнением(2.225)не является константой, а меняется в соответствии с(2.224):<р; =DдJa,где D; определяется из уравнения(2.224) для i-го момента времени.(2.226)Глава1042.Определение ориентации КА по измерениям АСНДля <р;_ 1 можно записать равенство(j)н= (j); - D;ffid,(2.227)которое отражает связь между значениями <р для разных моментов времени,например для <р; и(/)k :(2.228)Введем обозначение:лkLD;k =(2.229)D1,j =i+lТогда для т измерений можно составить следующую систему уравнений:ой1 = B1<i> m- Bi)1mffid;ой2 = Bi.Pm - B2D2mffid;(2.230)OUm =Вт<рт -BmDmmffid.Неизвестными в системе уравнений(2.230)являются векторы <р 111 , ыd .Введем обозначения:ой =[ f']; в=[~'0◊ИтВти оцениваемый вектор размерностьюТогда систему уравнений(2.231)6(2.230) можно записать в видеой =в~,(2.232)откуда оценка искомого вектора(2.233)Формула (2.233) позволяет определить оценку искомого вектора ~• посерии из т измерений.
Однако приведенный алгоритм требует накопления изапоминания векторов измерений, матриц направляющих косинусов и т. д.для всех т измерений, и только после этого выполняется определение век-тора~•.2.11. Определение ориентации по измерениям АСН и БИНС с учетом дрейфа БИНС105Чтобы исключить необходимость запоминания всей перечисленной вышеинформации, рассмотрим рекуррентный алгоритм формирования оценки век-тора ~•, в котором вся информация о предыдущих измерениях определенным образом упаковывается и после этого запоминается в значительно сокращенном объеме. А для получения оценки вектора ~• по серии из т+ 1 измерений используются данные по ( т+ 1)-му измерению и упакованныеданные по серии из т измерений. Затем формируются упакованные данныепо серии из (т+ 1)-му измерению, которые будут применены в следующемизмерении.Представим искомый вектор ~ в виде(2.234)где ~• -~·.оценка вектора ~ по серии из т измерений; Л~ -Подставив значение вектора ~ в уравнение(2.221)ошибка оценкии добавив уравнениядля (т+l)-го измерения, получим систему уравнений для определения вектора Л~ по серии из (т+l)-го измерений:(в -в(втвт( вт)◊И=ВЛ~т+I;◊Иm+I = (Bm+Iгде Е -(2.235)-Bm+IDm+I) Л~+l,единичная матрица.Тогда оптимальная оценка вектора л~:+ 1 по серии из (т+ 1)-го измеренияопределяется из уравнения-Dm+1)]л~т+l·Очевидно, что первое слагаемое левой части уравнения(2.236)(2.236) равнонулю, отсюда оценка вектора л~:+ 1 :л ( Е -Dm+Iт ) Вт+1Вт+1(Е~г т ) в"1+1◊Ит+l•Л~+!= [ вАт в+-Dm+1) ]- ( Е -Dm+1(2.237)1Введем обозначение:Wmлтл=В В,(2.238)тогда(2.239)Глава106Определение ориентации КА по измерениям АСН2.С учетом постоянной времени фильтра Т, алгоритм формирования матлрицы W m+l и вектора измерений Ит+I можно представить в виделлт ) ~т ~(= А 2Wm+ Е -Dm+IBm+IBm+ I Елт ) ~т~Ит+I = Е -Dm+ I Вт+18И m+l•)(Wm+I-Dm+ I ;(2.240)(Матрицы Е и D m+l в соотношении(2.240)имеют размер 3х3, соответственно матрица (Е -D!н) имеет размер 3х6.лПосле формирования матрицы Wm+I и вектора Ит+I определяют векторпоправки размерностью6:-.Л~т+l =(<i>:+1J= Wm+IИm+l•л -1 л- .Далее уточняют матрицы ориентации•Aom+lи оценку дрейфа:*!(/)у m+l-<рх m+I-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
