Микрин Е.А., Михайлов М.В. Ориентация, выведение, сближение и спуск КА по измерениям от ГНСС (2017) (1246989), страница 21
Текст из файла (страница 21)
В качестве параметров ориентации выберем три последовательных;;.угла разворота, определяющих переход от ОСК к связанной в момент времениt0 •Пусть в орбитальной ориентации оси КА х, у,щими осями ОСК Хо, У0,Z0 •zсовпадают с соответствуюПри этом ось Хо направлена по вектору скоростиКА (для круговой орбиты), У0 -по местной вертикали. Последовательностьразворотов определим следующим образом (рис.2.32):• первый разворот на угол рыскания \j/ вокруг оси У0 ;• второй на угол тангажа 0 вокруг промежуточной оси z КА;• третий на угол крена <р вокруг второй промежуточной оси х2 КА.Введем матрицы разворотов А 1, А2 , А 3 :А1 =(c~i\j/ ~sш \j/о-s~\j/] cos \j/матрица перехода от ОСК в момент to к первой промежуточной системе координат х1, У1,У2z1,повернутой относительно орбитальной на угол\j/;cose sin0А2 = -sin0 cos0(рысканияо~] -оматрица перехо-да от первой промежуточной системы координатко второй промежуточной системе х2 , у2 ,z2 ,повернутой относительно первой на угол тангажа0 вокруг оси z1;А3 = (~ со;<рРис.2.32.ПоследовательO-sш<рs~<p] cos<pматрица перехо-ность преобразования коорда от второй промежуточной системы координатдинат из оск с сек приХ2, У2, Z2 К ССК Х, у, Z ПОВернутоЙ ОТНОСИТеЛЬНОповоротахсистемы координат х2 , у2 ,поуглам рыскания')/, тангажа0 и крена <ркруг ОСИХz.z2на угол крена <р во2.14.
Особеююсти ориентации по измерениям АСН высокоорбитальных КА127Матрица перехода от орбитальной системы координат в момент t0 к ССКв момент t0(2.274)Введем также матрицыBli =[~0co_~(/)li-SШ(/)1;ССК в моментВ2; =[~Bli и B2i:матрица перехода от сек вsin°<pli] -моментt0кCOS(/)!itli входа i-го НС в поле зрения антенны АСН;Oco_s <p 2;Q -sш(/)2;матрица перехода от ССК в момент to ССКsinO<p2; ] COS(/)2;в момент t2 i выхода i-го НС из поля зрения антенны АСН.Углыгде ffiз -(j)1;=(tli -to)roз ;(/)2;=(t2; -to)ffiз ,(2.275)угловая скорость закрутки КА.Учитывая, чтоffi3в десятки раз больше орбитальной угловой скорости,пренебрегая углом поворота ОСК за время t;_гto, получим матрицы переходаиз ОСК в момент t0 к ССК в моменты входа t 1; НС в поле зрения антенныАСН и выхода НС t2i из поля зрения:Аи=BliA;(2.276)А2; =В2;А.В моменты времениtli и t2i угол между направлениями на НС и осью уравен углу поля зрения антенны АСН (/)а.
Пустьматриц А li иA2iвекторы направлений от КА науглов '\jf,r; -соответственно, аi-ea 1iиa 2i-вторые строкиизвестные на момент t0 единичныеНС. Тогда для определения неизвестных0, <р можно записать 2n уравнений(п-число видимых НС):= -COS(f)a;a2;r; = -COS(/)a•a ,;r;Учитывая соотношения(2.274)и(2.273),(2.277)левые части уравненийможно выразить в явном виде через искомые углы '\j/,<p1iи<p2i.0,(2.277)<р и известные углыЭти выражения получаются чрезвычайно громоздкими, однако ихможно существенно упростить, если принять во внимание, что искомыйугол <р и компоненты rxi и r z; векторовr;малы и не превышают~0,2.В этомслучае, опустив громоздкие выкладки и пренебрегая величинами второго порядка малости, систему уравнений(2.277) получим в видеГлава1282.Определение ориентации КА по измерениям АСН-r;x cos <р 1; sin 0 cos \j/ + r;x sin <р 1; sin \j/ - cos <р 1; cos 0 +(2.278)+ <psin<p 1; cos0 + r;z cos<p 1; sin0sin\j/ + r;z sin<p 1; cos\jf = -cos<pa,где углы2n<pii определяютсяуравнений (где пиз соотношения(2.275).Система(2.278)состоит изчисло видимых НС).
Преобразуем ее попарно для-каждого i-го НС, взяв сумму и разность i-й пары уравнений. Учитывая, чторазность косинусов(cos<p1; -cos<p2;)и сумма синусов(sin<pli +sin<p2;)малы,пренебрегая величинами второго порядка малости, получим систему уравнений(2.278) в следующем виде:2cos<par;x sin 0 cos \Jf - r;z sin 0 sin \j/ + cos 0 = - - - - - cos (f)н + cos (f)2;(2.279).cos (f)1; - cos (f)2;r;x sш \\f + r;z cos \\f + <pcos 0 = ..cos 0.sш (f)i; - sш (f)2;Первые два слагаемых первого уравненияrx;иrz;.(2.279)малы, поскольку малыУчитывая, что задачей является грубое определение угла тангажа0,то пренебрегая малыми величинами, получим для определения косинусаугла 0 систему из п уравнений:2cos<pacos0=-----cos<pli + cos<p2;Оптимальным решениемугласистемыi = 1, ... , п .(2.280)является(2.280)оценка косинуса0:1 п2cos<pacos0· = - L - - - - п i=l COS{f)н + COS{f)2;Из компонентr;x и r;2(2.281)составим п-мерные векторыliz - r2zr;x =r2x -r2z -rз хLВведем также п-мерный вектор(2.282)d:COS(f)11 -COS(f)21sin (f)11 - sin (f)21drзzCOS(f)12 - COS(f)22sin (f)12 - sin (f)22=(2.283)COS(f)1п-COS(f)2пsin(f)1п -sin(f)2пCOS(f)11 - COS(f)21sin(f)11 -sin(f)212.14.
Особеююсти ориентации по измерениям АСН высокоорбитальных КАИз вторых п уравнений системы(2.279),129вычитая из каждого предыдущего уравнения последующее, с учетом обозначений(2.282)и(2.283),получимсистему уравнений для определения оценки угла рыскания \j/:rx sin \\f + r; cos \\f = d cos0.(2.284)Подставив в уравнение (2.284) оценку cos е* из (2.281), будем иметьуравнение для определения оценок sin 'V и cos\jf sin \j/:cose•J = R(sin \\f),cos \jfгдеR = (rxr; ) -(2.285)матрица размером 2хп. При п ~3матрицаRявляется об-ращаемой. Тогда оценки синуса и косинуса угла рыскания будутsin \jf:) =cos e•R- 1d.( cos \jf(2.286)После ортонормирования получим оценки синуса и косинуса угла рыскания в окончательном виде:sin \\f* := sin \jf • + О, 5 sin \jf • ( 1- sin2 \jf•-cos2 \\f •);· 2\\f* - cos2\\f*) .cos \\f* := cos \\f* + о, 5 cos \\f *(1- sm(2.287)Поскольку угол тангажа 0 определен в диапазоне ±90°, то из равенства(2.280) он может быть получен с точностью до знака.
Для определения знака0 необходимо получить оценку sin 0*. Введем п-мерный векторС11cos <р, 1 + cos (j)21cos (j)12 + cos (j)22= 2 COS (j)a(2.288)1COS(j)1п+ COS(j)2п1COS(j)11 + COS(j)21Из первых п уравнений системы (2.279), с учетом обозначений (2.282)(2.288) получим систему уравнений для определения оценки sin 0 *:(rx COS\jf- rz Sin \\f) sin0 = С.Подставив в уравнениеоценки из(2.289)вместоcos 'Vиsin 'Vи(2.289)их соответствующие(2.287) и введя обозначениеr = (rx cos \\f* - r; sin \\f*) ,(2.290)получим оценку синуса 0:(2.291)Глава1302.Определение ориентации КА по измерениям АСНПосле ортонормирования получим оценки синуса и косинуса в окончательном виде:sin0* := sin0* + 0,5sin0*(1-sin 2 0• -cos 2 0*);· 2 0 *- cos 2 0 *) .cos 0 *:= cos 0 * + о, 5 cos 0 *(1- sшПолученные в соответствии с выраженияминусов и косинусов углов рыскания'1'и тангажа(2.287) и (2.292)0 для момента to(2.292)оценки сиполностьюопределяют ориентацию КА в момент t0 , а угол крена <р мал и может бытьпринят равным нулю.Формирование оценок углов\Jf, 0,<р на момент времени t0 осуществляетсяпосле выхода всех НС из поля зрения антенн АСН и полученных измеренийtji.
К этому моменту ориентация КА существенно отличается от ориентации вмомент t0• Однако это отличие заключается в повороте КА вокруг оси закрутки на угол <р 3= (t - t 0 )m з ,КА в моментt0гдеt - текущее время, т. е. переход от ориентациик текущей ориентации определяется углом <р3 вокруг оси закрутки. Через значения углов\\f, 0,<р и <р3 определяется кватернион переходаот ОСК к текущей ССК, после чего система управления КА обеспечивает построение текущей трехосной орбитальной ориентации с точностями, соответствующими точности определения углов <р,\\f, 0.Приведенные в данном разделе алгоритмы грубого определения начальной ориентации КА по измерениям времени входа и выхода НС из поля зрения антенны АСН в процессе закрутки КА были реализованы на моделирующем стенде.
Задавалась случайным образом произвольная ориентация геостационарногоКА,выполняласьзакруткаКАвокругпродольнойоси,фиксировались моменты входа и выхода НС из поля зрения антенны АСН,после чего определялся кватернион перехода из орбитальной системы координат к текущей связанной системе координат.
Моменты входа НС в полезрения антенны определялись по моменту начала формирования достоверныхизмерений сигналов соответствующего НС в модели АСН, соответственно,моменты выхода из поля зрения-по моменту пропадания соответствующегосигнала. Ширина диаграммы направленности антенны задавалась140°(уголпри вершине конуса диаграммы), «размазанность» границы диаграммы задавалась равной5°.Впроведенныхсериях моделирования из различногоначального положения КА при наличии 3-х НС ориентация определялась сточностью~20°для углов\\fточность определения углови 0 и 10° для угла <р. При наличии четырех НС'1' и 0 составила ~ 15°.
В одном из десяти моделирований в процессе закрутки не все НС попали в поле зрения антенны (таккак ширина поля зрения< 180°).В этом случае была выполнена повторнаязакрутка вокруг другой оси КА.Следует отметить, что реализация предложенного алгоритма возможнапри наличии не менее трех НС в окрестности горизонта Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
