Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1.8): Xsb — силу лобовогосопротивления, которая направлена противоположно оси 0xsb ; Ysb — подъемнуюсилу, направленную по оси 0ysb ; Zsb — боковую силу.Рис. 1.8. Составляющие полной аэродинамической силы для ЛА с плоскостью симметрииНа основе теории аэродинамического подобия величины указанных составляющих определяются по следующим формулам:Xsb = −Cx qS,Ysb = Cy qS,Zsb = Cz qS.Здесь Cx , Cy , Cz — безразмерные аэродинамические коэффициенты силы сопротивления, подъемной силы и боковой силы, q = ρV 2 /2 — скоростной напорнабегающего потока воздуха, ρ — плотность воздуха, V — величина воздушнойскорости ЛА, S — характерная площадь (площадь крыла для космического самолетаили площадь миделя — наибольшего поперечного сечения для ракеты).Аэродинамические коэффициенты зависят от формы летательного аппарата,его ориентации относительно вектора воздушной скорости (т.
е. углов α и β)и от критериев аэродинамического подобия, чисел Маха и Рейнольдса. Воздушнаяскорость — это скорость ЛА относительно воздуха. Число Маха — это отношениескорости полета к скорости звука a на данной высоте: M = V /a. Число Рейнольдсаявляется характеристикой вязкого обтекания летательного аппарата и вычисляетсякак Re = Vl/ν, где l — характерный линейный размер (средняя аэродинамическая.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.4.
Аэродинамические силы и моменты25Рис. 1.9. Аэродинамические характеристики ЛА самолетной схемыхорда для космического самолета или длина для ракеты), ν — кинематическийкоэффициент вязкости воздуха.На рис. 1.9 показаны аэродинамические характеристики ЛА самолетного типа.Коэффициент подъемной силы уравновешенного (сбалансированного) по моментам аппарата Cy trim меняется почти линейно по углам атаки α [1.11], что позволяет.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»26Глава 1.
Уравнения движения∂Cy trimво многих задачах использовать аппроксимацию Cy trim = Cyα α, где Cyα =∂α(рис.1.9 а). При дозвуковых скоростях полета (M < 1) величина Cyα обычно больше,чем при гиперзвуковых скоростях (M > 8). Высота полета почти не влияет на Cyα[1.11].Величина аэродинамического качества ktrim = Cy /Cx зависит от числа М полетаи угла атаки (рис. 1.9 б). Например, максимальное гиперзвуковое аэродинамическое качество ЛА самолетного типа может достигать (с учетом балансировки)величины ktrim ≈ 1.9, а дозвуковое аэродинамическое качество такого аппаратаоколо 4.5[1.11].
Приведенные на рис. 1.9 а,б характеристики Cy trim и ktrim позволяютпостроить поляру Cy trim = f (Cx trim ) для ЛА самолетного типа (1.9 в).Связь между коэффициентом подъемной силы Cy и коэффициентом силы лобового сопротивления Cx можно для многих задач аппроксимировать квадратичнойпараболой:Cx = Cx0 + Ay Cy2 ,где Cx0 — коэффициент лобового сопротивления при Cy = 0, Ay — некоторыйкоэффициент.Коэффициент боковой силы Cz почти линейно зависит от угла скольжения β.Поэтому его аппроксимируют формулойCz = Czβ β,где Czβ = ∂Cz /∂β. На рис.
1.9 г показана типичная зависимость коэффициента Czβот числа M полета.Коэффициент силы лобового сопротивления при нулевой подъемной силе, т. е.Cx0 , определяется, в основном, числом M и высотой полета, так как скоростьзвука и кинематический коэффициент вязкости меняются по высоте.
На рис. 1.9 дпоказаны типичные зависимости коэффициентов Cx0 и Cyα от числа M полета.В окрестности значения M = 1 оба коэффициента достигают максимального значения, а при дальнейшем увеличении числа M коэффициенты стремятся к некоторымпочти постоянным величинам.Коэффициент сопротивления ЛА зависит также от условий обтекания хвостовой части. Например, при обтекаемой хвостовой части ЛА или при работающих двигателях донное сопротивление почти отсутствует. Если хвостовая частьнеобтекаема или полет совершается с неработающими двигателями, то донноесопротивление может существенно увеличивать общее сопротивление.Если ЛА имеет простую конфигурацию, например, типа ракеты, то его банкаэродинамических характеристик может содержать несколько сотен чисел. Для ЛАсложной конфигурации (типа орбитального корабля «Буран») банк аэродинамических характеристик превышает несколько десятков тысяч чисел. В частности,модель аэродинамических характеристик для описания только продольного движения орбитального корабля включает следующие слагаемые:коэффициент силы лобового сопротивленияCx = Cx0 (M, α) + ΔCx h (M, α, h) + ΔCx el (M, α, δel ) + ΔCx bf (M, α, δbf ) ++ ΔCx ab (M, α, δab ) + ΔCx E (α, h) + ΔCx ch (α),.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.4.
Аэродинамические силы и моменты27коэффициент подъемной силыCy = Cy0 (M, α) + ΔCy h (M, α, h) + ΔCy el (M, α, δel ) + ΔCy bf (M, α, δbf ) ++ ΔCy ab (M, α, δab ) + ΔCy E (α, h) + ΔCy ch (α) + δCy flex (α),коэффициент момента по тангажуmz = mz0 (M, α) + Δmz h (M, α, h) + Δmz el (M, α, δel ) + Δmz bf (M, α, δbf ) ++ Δmz ab (M, α, Δab ) + Δmz E (α, h) + Δmz ch (α) + Δmωz (α)ω + Δmz flex (α).Здесь M — число Маха, α — угол атаки, h — высота, δ — угол отклонения аэродинамического органа управления. Нижние индексы определяют этот орган управления: el — элевон, bf — подфюзеляжный щиток, ab — воздушный тормоз.
Остальныенижние индексы имеют следующий смысл: E — учет близости Земли, ch — учетвыпущенного шасси, flex — учет прогиба фюзеляжа.Некоторые слагаемые в коэффициентах аэродинамических сил зависят от трехпараметров, что усложняет расчет траектории. Для описания бокового движенияиспользуются слагаемые, которые зависят даже от четырех параметров.Банк аэродинамических характеристик содержит узловые точки, а для определения значений коэффициентов в промежуточных точках применяется интерполяция.
Метод интерполяции с использованием кубических сплайнов (так называемый«Эталонный банк» (ЭБ) аэродинамических характеристик ЛА) обеспечивает высокую точность расчета траектории движения в атмосфере, но при этом существенноувеличивается время вычислений, что неприемлемо при проведении массовыхрасчетов. Для таких расчетов, на предварительной стадии баллистического проектирования, используется так называемый «Банк быстрого счета» (ББС) с линейнойаппроксимацией. Число узловых точек обычно увеличивают, чтобы повыситьточность линейной аппроксимации.Найдем составляющие полной аэродинамической силы в связанной системе координат, предполагая, что по результатам продувок или численного моделированияони известны в полусвязанной системе координат.
Боковая сила одинакова в обеихсистемах координат: Z = Zsb . Вместо коэффициентов лобового сопротивления Cxи подъемной силы Cy в связанной системе рассматривают коэффициент осевойсилы Cτ и коэффициент нормальной силы Cn :Cτ = Cx cos α − Cy sin α,Cn = Cx sin α + Cy cos α.(1.4.1)Составляющие полной аэродинамической силы в связанных осях записываютсякакQ = −Cτ qS,N = Cn qS,Z = Cz qS.(1.4.2)Составляющая Q направлена противоположно связанной оси 0x .Полный аэродинамический момент, как уже отмечалось, обычно раскладываютна составляющие по осям связанной системы координат, независимо от того, имеетли ЛА плоскость симметрии или ось симметрии.
Эти составляющие Mx , My , Mzназывают соответственно моментами крена, рыскания и тангажа, а их величинывычисляют по формуламMx = mx qSl,My = my qSl,Mz = mz qSL,.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»28Глава 1. Уравнения движениягде mx , my , mz — коэффициенты составляющих полного аэродинамического момента, l — характерный линейный размер ЛА, L — длина ЛА.Эти коэффициенты моментов, как и коэффициенты сил, определяются порезультатам продувок или численных расчетов. Рис. 1.10 а,б иллюстрируют характерные зависимости коэффициентов моментов для ЛА самолетной схемы. Коэффициенты моментов крена и рыскания зависят, главным образом, от угла скольженияβ и числа M полета, причем их можно задавать линейными зависимостямиmx = mβx β,my = mβy β,где mβx = ∂mx /∂β, mβy = ∂my /∂β (рис.
1.10 а). Коэффициент момента тангажаопределяется, в основном, углом атаки α и числом M полета (рис. 1.10 б).При наличии угловой скорости ω = (ωx , ωy , ωz ) возникает демпфирующиймомент, направленный против вращения и стремящийся погасить угловую скорость. Вектор демпфирующего момента обычно раскладывают по связанным осям,причем составляющие демпфирующего момента Mdx , Mdy , Mdz пропорциональнысоставляющим угловой скорости:ω̄xMdx = mdxωx qSd2,Vω̄Mdy = mdyy ωy qSd2,Vω̄zMdz = mdzωz qSL2fV.Здесь d — характерный поперечный размер (размах крыла самолета или диаметркорпуса ракеты), Lf — длина фюзеляжа самолета или корпуса ракеты, mxω̄x , mxω̄x ,mxω̄x — безразмерные коэффициенты демпфирующих моментов соответственно дляосей 0x, 0y, 0z.
Эти коэффициенты зависят от числа M и аэродинамическойкомпоновки ЛА (рис. 1.10 в). Иногда рассматривают безразмерные составляющиеугловой скорости вращения ЛА:ω̄x =ωx dV ,ω̄y =ωy dV ,ω̄z =ωx LfV,и тогдаω̄xω̄x qSd,Mdx = mdxω̄Mdy = mdyy ω̄y qSd,ω̄zMdz = mdzω̄z qSLf .ω̄Обычно при M > 1 производные mxω̄x , my y близки к нулю.1.4.2. Осесимметричный ЛА. Если осесимметричный ЛА без хвостового оперения, например ракета, образует некоторый пространственный угол атаки αs , то обтекание будет симметрично относительнос вектором воздушной скорости V . Поэтому полная аэродинамиплоскости, проходящей через ось ракеты и вектор Vческая сила будет располагаться в указанной плоскости, которую обычно называютплоскостью угла атаки.При введении пространственного угла атаки αs пропадает необходимость в рассмотрении угла скольжения β.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
