Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Все аэродинамические коэффициенты определяютсякак функции только одного угла αs , который полностью определяет положениеосесимметричного ЛА по отношению к вектору воздушной скорости..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.4. Аэродинамические силы и моменты29Рис. 1.10. Коэффициенты аэродинамических моментов для ЛА самолетной схемыДля ракет общепринято определять с помощью продувок или численныхрасчетов коэффициенты осевой силы Cτ или нормальной силы Cn . При полетев атмосфере баллистических ракет угол атаки обычно ограничен малой величиной(αs ≤ 2◦ ÷ 3◦ ) из условия допустимых поперечных перегрузок, поэтому справедлива линейная аппроксимация Cn = Cnα αs .
На рис. 1.11 а,б показаны типичные.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»30Глава 1. Уравнения движенияРис. 1.11. Аэродинамические коэффициенты осесимметричной ракетызависимости коэффициентов Cnα и Cτ от числа M. Коэффициент Cnα достигаетмаксимального значения при M ≈ 1, а по мере дальнейшего возрастания M онуменьшается, стремясь к некоторому постоянному значению.
Если величина Cnαпочти не зависит от высоты полета, то коэффициент Cτ существенно увеличиваетсяс высотой.Прежде чем раскладывать вектор полной аэродинамической силы Ra по осямсвязанной системы координат осесимметричной ракеты, следует учесть одну особенность, обусловленную неоднозначностью определения положения связанных при использовании понятияосей относительно вектора воздушной скорости V.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.5.
Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров31пространственного угла атаки αs . Действительно, вектор Ra не зависит от углавращения ракеты по крену относительно связанной оси 0x. Если задать дополнительно угол крена ракеты γα , отсчитываемый от плоскости угла атаки, то тогдаможно однозначно определить составляющие силы Ra в связанных осях 0xyz:X = −Cτ qS,N = Cn qS cos γα ,Z = Cn qS sin γα .Осевая составляющая X направлена противоположно 0x.Полный аэродинамический момент осесимметричной ракеты определяетсяпроще, чем для ЛА, имеющего плоскость симметрии. Предположим, что центрмасс ракеты располагается на ее продольной оси. Центр давления, где приложенвектор полной аэродинамической силы, также находится на оси симметрии нарасстоянии xp от центра масс. Тогда величина полного аэродинамического моментаотносительно центра масс будет вычисляться по формулеMa = C n x̃p qSl,где x̃p = xp /l — безразмерная координата центра давления.
В силу симметричностиракеты и малости углов атаки центр давления практически совпадает с фокусом —точкой приложения приращения полной аэродинамической силы при измененииугла атаки αs (аэродинамический момент относительно фокуса не зависит от углаатаки). Если xF — координата фокуса в связанных осях, то x̃F = xF /l иMa = Cn x̃F qSl.На рис. 1.11 в показана характерная зависимость координаты центра давления(фокуса) ракеты от числа M. Видно, что при уменьшении числа M полета центрдавления (фокус) перемещается вперед, к голове ракеты.Для осесимметричной ракеты составляющие полного аэродинамического момента по связанным осям, т. е.
моменты крена, рыскания и тангажа, имеютследующий вид:Mx = 0,My = −Cn x̃F qSl sin γa ,Mz = Cn x̃F qSl cos γa .С учетом осевой симметрии и отсутствия хвостового оперения демпфирование поxкрену мало (mωx ≈ 0), а коэффициенты демпфирующих моментов по рысканиюωzи тангажу одинаковы (my y = mωz ) при αs = 0.1.5. СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА И МОДЕЛЬ ВАРИАЦИЙ ЕЕ ПАРАМЕТРОВАэродинамические силы и моменты, действующие на ЛА в полете, а такжевеличина тяги двигателя существенно зависят от плотности, давления, температурывоздуха и скорости ветра.
Действительно, плотность воздуха входит в качествемножителя в уравнения, определяющие аэродинамические силы и моменты. Оттемпературы воздуха зависит скорость звука, которая влияет на величину числа M полета и тем самым на коэффициенты аэродинамических сил и моментов.Атмосферное давление определяет высотную поправку к величине реактивной.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»32Глава 1. Уравнения движениятяги. Скорость ветра существенно влияет на величину аэродинамических сили моментов.1.5.1. Стандартная атмосфера. Расчет номинальных траекторий движения ЛАпроводится в предположении, что все параметры воздуха соответствуют стандартной атмосфере (СА).
В России принята стандартная атмосфера СА-81(ГОСТ4401-81). Параметры СА получают путем осреднения многолетних измерений, проводимых на большой территории. Истинные значения параметроватмосферы по траектории полета всегда будут отличаться в большей или меньшестепени от СА. Действительно, фактическое состояние земной атмосферы зависитот геоцентрической широты места, высоты, времен года и суток [1.12], а такжеот некоторых других факторов, имеющих случайный характер. Например, отсолнечной активности, степени загрязнения атмосферы и т. п.Отклонение фактических параметров атмосферы от стандартных называютвариациями параметров. Модели таких вариаций необходимы для решения следующих задач:1.
Отработка в процессе проектирования алгоритмов управления движениемЛА с целью получения наименьшего разброса терминальных параметров траектории и достижения приемлемых переходных процессов при регулировании.2. Определение расчетных аэродинамических нагрузок на ЛА, действующихпри полете в атмосфере.3. Оценка возможного рассеивания терминальных (т. е.
конечных) параметровдвижения для конкретных условий полета.Последняя задача требует довольно точного знания истинного состояния атмосферы в рассматриваемом месте и в заданные времена года и суток. Для построенияадекватной модели возмущений параметров атмосферы требуется проведениемноголетних измерений в различных районах земного шара и накопление большогостатистического материала.
В настоящее время такие данные отсутствуют.Для первой и второй задач можно удовлетвориться знанием только «наихудших» вариаций параметров атмосферы. Модель таких состояний атмосферыдолжна строиться достаточно аккуратно, чтобы избежать чрезмерного завышениявозможных вариаций. Если вариации завышены, то алгоритмы окажутся излишнеусложненными, а конструкция ЛА — перетяжеленной. Если же вариации занижены, то в условиях реального полета ЛА может не справиться с действующимивозмущениями и нагрузками.Принято задавать вариацию плотности δρ в виде отклонения возмущеннойплотности ρ от стандартной ρst , нормированного по ρst : δρ = (ρ − ρst )/ρst .Существуют различные модели глобальной возмущенной атмосферы Земли,разработанные в России и США.
Ниже описана вычислительная модель возмущенной атмосферы Земли CMEDA (Computational Model of the Earth DisturbedAtmosphere), разработанная в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук. CMEDA является глобальной моделью для высот0 ÷ 120 км и 12 месяцев. CMEDA позволяет генерировать неограниченное числовозмущенных состояний атмосферы для моделирования различных условий полета[1.13–1.17]..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров33Полная вариация плотности δρ в модели CMEDA представляется как сумматрех составляющих — сезонно-широтной δρsl , суточной δρd и случайной δρr :δρ = δρsl (h, ϕ, N) + δρd (h, ϕ, t) + δρr (h, ϕ, λ, N, ξ).Здесь h — высота, ϕ — широта, λ — долгота, N — номер месяца, t — местное время, ξ — некоторый случайный вектор. Сезонно-широтные и суточные вариацииплотности являются систематическими и описывают некоторое среднее состояниеатмосферы в зависимости от высоты, широты, месяца и местного времени.
Обесоставляющие практически не зависят от долготы. Случайная составляющая вариаций плотности определяет разницу между «фактическим» состоянием атмосферыи систематическими составляющими (или математическим ожиданием).Ниже подробно описана модель вариаций плотности, но такой же подход можетбыть использован для построения моделей вариаций давления и температуры1.5.2.
Сезонно-широтные и суточные вариации плотности. Международнаясправочная атмосфера CIRA 1986 [1.12] с некоторыми уточнениями используетсядля построения модели сезонно-широтных вариаций плотности. Модель суточныхвариаций плотности основана на Международной справочной атмосфере CIRA1972.Сезонно-широтные вариации вызываются, в основном, сезонными изменениями интенсивности солнечного нагрева.
В каждой фиксированной точке они могутбыть описаны периодической функцией от месяца (типа косинуса). Для северногополушария экстремальные вариации плотности атмосферы Земли наблюдаютсяв январе и июле. Другим фактором является квазисимметричное протеканиеатмосферных процессов в северном и южном полушариях со сдвигом в шестьмесяцев. Это означает, что зима в северном полушарии совпадает по временис летом в южном полушарии.
Следовательно, для описания текущего состоянияглобальной атмосферы необходимо использовать, например, январскую модельдля северного полушария и июльскую модель для южного полушария. В связис этим, в области экватора возможен скачок плотности, составляющих ветра и т. д.,если не принять специальных мер при построении глобальной модели. Модельдолжна обеспечивать плавное изменение параметров атмосферы, когда траекторияЛА пересекает экватор.Влияние сезона в экваториальной зоне очень мало.
Это позволяет ввестипереходную, или буферную, зону между северным и южным полушариями, гдевсе параметры атмосферы почти постоянны в течение года.Экспериментально установлено существование трех изопикнических уровней,на которых сезонно-широтные вариации плотности минимальны. Первый и второйиз них располагаются, соответственно, на высотах 8 и 25 км и достаточно ярковыражены. Третий находится в районе высоты 100 км и менее ярко выражен,что, возможно, объясняется недостатком экспериментальных данных для такихвысот.
Экстремумы сезонно-широтных вариаций плотности соответствуют высотам 12 ÷ 14, 70 ÷ 90, 100 ÷ 110 км. На высотах порядка 150 км не представляетсявозможным выделить сезонно-широтную составляющую вариаций плотности.В северном полушарии наибольшие отрицательные отклонения плотностиот стандартных значений имеют место в январе, а наибольшие положительные.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»34Глава 1. Уравнения движенияотклонения — в июле, причем до высоты 90 км январские вариации, в основном,отрицательные, а июльские — положительны. Именно эти месяцы целесообразновыбирать в качестве расчетных для отработки алгоритмов управления движениемЛА в атмосфере.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
