Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Наименьшие вариации плотности наблюдаются в апреле и октябре. Эти месяцы можно использовать для оценки наименьшего ожидаемого разбросапараметров движения ЛА.Рис. 1.12. Сезонно-широтные вариации плотности (CIRA 1986)На рис. 1.12 а–г, построены зависимости сезонно-широтных вариаций плотности в январе, апреле, июле и октябре согласно Международной справочнойатмосфере CIRA 1986 [1.12]. Видно, что вариации плотности увеличиваются отэкватора к полюсам.
В экваториальной зоне вариации плотности существенноменяются по высоте и мало меняются с изменением месяца и широты, как ужеотмечалось. Вне экваториальной зоны вариации плотности зависят от высоты,широты и месяца. Из сравнения вариаций плотности в январе (рис. 1.12 а) и июле.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров35(рис. 1.12 в) видна, отмеченная ранее, почти полная симметричность атмосферныхпроцессов в северном и южном полушариях.Суточные колебания плотности связаны с расширением и сжатием атмосферы,вызываемыми изменениями интенсивности солнечного нагрева, а также солнечными и лунными приливами в атмосфере.
Колебания плотности в течение сутокможно с приемлемой точностью представить в виде суммы двух составляющих,суточной (с периодичностью 24 ч) и полусуточной (с периодичностью 12 ч):δρd = δρ12 + δρ24 .Отметим некоторые физические закономерности, которые учтены при построении модельных зависимостей суточных вариаций [1.13]:• совпадение суточных вариаций на экваторе для любых пар месяцев, сдвинутых на полгода (следует из гипотезы об одинаковых атмосферных процессахв северном и южном полушариях со сдвигом на 6 месяцев);• отсутствие суточных колебаний плотности на полюсах;• максимальная величина суточных колебаний плотности на экваторе;• выполнение условия∂(δρd ) ∂(δρd ) =−,∂ϕ ϕ=±90◦ ,t∂ϕ ϕ=±90◦ , t±12 чучитывающего скачок времени суток на 12 ч при переходе через полюс.Суточные и полусуточные вариации плотности можно описывать с помощьюкосинусоиды.1.5.3.
Предельные и случайные вариации плотности. Сезонно-широтныеи суточные составляющие вариаций плотности определяют некоторое среднее,или ожидаемое, состояние атмосферы в зависимости от высоты, широты, месяца и времени суток. Помимо этих составляющих, имеющих систематическийхарактер, наблюдаются также случайные вариации плотности. Наличие случайнойсоставляющей может быть обусловлено многими причинами, в том числе изменением солнечной активности, геомагнитными процессами и т. п.
Наибольшиеслучайные отклонения плотности от систематической составляющей для высотменее 110 км наблюдаются зимой, а наименьшие — летом. Возможный диапазонизменения случайных вариаций плотности определяется предельными величинамислучайных вариаций плотности δρlim . В предположении нормального распределения случайных вариаций следует, что δρlim = 3σρ , где σρ — среднеквадратичныеотклонения плотности. Предельные вариации зависят от месяца, высоты и широты.Для каждой широты зависимость предельных отклонений плотности от высотыимеет два максимума (на высотах 15 и 60 ÷ 80 км), приблизительно совпадающихс максимумами сезонно-широтных вариаций, и три минимума (на высотах 5, 25и 100 ÷ 110 км), два первых из которых примерно совпадают с изопикническимиуровнями, где вариации плотности атмосферы Земли минимальны.
При изменении широты от экватора к полюсу предельные отклонения δρlim , как правило,возрастают..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»36Глава 1. Уравнения движенияПри построении модели предельных вариаций плотности приняты следующиеограничения:∂ (δρlim ) ∂ (δρlim ) δρlim |ϕ=−0 = δρlim |ϕ=+0 ,=0,= 0.∂ϕ ϕ=0∂ϕ ϕ=±90◦Два первых условия необходимы для обеспечения непрерывности и гладкостиизменения плотности при пересечении экватора. Третье условие обеспечиваетгладкость при прохождении полюсов.Модель предельных вариаций плотности описывается произведениемδρlim (h, ϕ, N) = A (ϕ, N ) B (h) .Здесьπ (N − 1)+A (ϕ, N ) = 0.82 + 0.8ϕ2 − 0.5464 |ϕ|3 1 − 0.4202 cos6π (N − 1)+ 0.0988ϕ4 1 − 1.1099 cos6— функция, которая учитывает зависимость предельных вариаций плотности отмесяца и широты;B (h) = 0.0129 + 0.00176h + q (h) cos2π |h − H1 |H2 − 2 |h − H1 |— функция, учитывающая зависимость предельных вариаций плотности от высоты.Таблица 1.2 содержит все параметры функции B(h).Таблица 1.2Параметры функции B (h )Диапазон высотq(h)H1H20 ≤ h ≤ 8 км8 км ≤ h ≤ 25 км25 км ≤ h ≤ 80 кмh ≥ 80 км0.04 − 0.005h0.0250.150.15 + 0.015(h − 80)016.570703234180180Рис.
1.13 иллюстрирует предельные вариации плотности по широте в построенной модели CMEDA. Зависимости приведены для четырех месяцев: января, апреляоктября и июля. Для тех же месяцев рис. 1.14 показывает изменение предельныхвариаций плотности по высоте, а на рис. 1.15 даны измеренные экстремальныевариации плотности атмосферы Земли для всех широт и месяцев.Случайные вариации плотности, которые моделируют разницу между возможным состоянием атмосферы и систематическими вариациями, по своей величинесоизмеримы с систематическими вариациями, что порождает достаточно жесткиетребования к построению модели случайных вариаций.
В известных глобальных.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров37Рис. 1.13. Предельные вариации плотности в январе, апреле-октябре и июле (CMEDA)моделях возмущенной атмосферы Земли приняты различные подходы к построению модели случайных вариаций. Так, в глобальной модели США (4-D model) дляописания случайных вариаций используются Марковские процессы. В этих целяхмогут использоваться также канонические разложения случайных функций покоординатным функциям, которые определяют на основе зондирования атмосферы.В модели CMEDA используется разработанный метод нормирующих функций.Нормирующие функции позволяют моделировать гармонические вариации плотности по высоте, широте и долготе. В этих целях используется также построеннаямодель предельных вариаций плотности (δρlim ).Любая случайная вариация плотности описывается уравнением [1.15]δρr h, ϕ, λ, N, ξ = fρ h, ϕ, λ, ξ δρlim (h, ϕ, N) ..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»38Глава 1.
Уравнения движенияРис. 1.14. Предельные вариации плотности по высоте (CMEDA)Здесь ξξ22π2π2π1+ sinh + a2 sin|ϕ| + b2 sinλ + d2fρ h, ϕ, λ, ξ =33a1b1d1— нормирующая функция случайных вариаций плотности вне экваториальной зоныπ.|ϕ| ≥ ϕe ϕe =6Эта нормирующая функция имеет следующие параметры:a1 = 60 + 10ξ3 ,a2 =2πξ43.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.5. Стандартная атмосфера и модель вариаций ее параметров39Рис. 1.15. Измеренные предельные вариации плотности— длина (км) и фаза (рад) «волны» по высоте;b1 =ππ+ ξ5 ,318b2 =4πξ63— длина (км) и фаза (рад) «волны» по широте;d1 =ππ+ ξ7 ,318d2 =πξ83— длина (км) и фаза (рад) «волны» по долготе;ξ1(i) , .
. . , ξ8(i) ,i = 0, 1, 2, 3, . . .— псевдослучайные числа, имеющие нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Здесь верхний индекс i определяетнекоторый фиксированный набор псевдослучайных чисел, которые описываютслучайное состояние атмосферы. Если i = 0, то CMEDA формирует модель,соответствующую Стандартной атмосфере СА-81. Если i = 1, то CMEDA формирует «среднюю» атмосферу для рассматриваемого месяца и заданного местноговремени, в которой случайные вариации отсутствуют. Если i > 1, то CMEDAформирует случайное состояние атмосферы для рассматриваемого месяца и заданного местного времени. Максимальное значение i (и число случайных состоянийвозмущенной атмосферы) практически не ограничено, хотя для статистическогомоделирования методом Монте-Карло обычно достаточно расчета несколькихсотен траекторий в зависимости от рассматриваемой задачи.Внутри экваториальной зоны, где |ϕ| < ϕe , используется другая нормирующаяфункция, которая больше подходит для расчета поля ветров: ξ2π2π 22π1+ X sinfρe h, ϕ, λ, ξ =h + a2 sinϕ+Ysinλ+d2 .3a1d1b21.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»40Глава 1.
Уравнения движенияЗдесь2πϕ+bsine2b1ξ2,X =3 sin 2π ϕ2 + Yb21Y = arctge2ϕetgb12πϕe + b2b1−2π 2ϕb21 e— вспомогательные параметры.1.5.4. Поле ветров. Построенная модель поля ветров в атмосфере Земли включает зональную u (по параллели) и меридиональную v компоненты скорости ветра[1.15–1.17]. В свою очередь, зональная компонента представляется в виде суммытрех составляющих, сезонно-широтной, суточной и случайной:u = usl (h, ϕ, N) + ud (h, ϕ, t) + ur (h, ϕ, λ, N, ξ ).Меридиональная компонента ветра имеет случайную природу:v = vr (h, ϕ, λ, N, ξ ).Для расчета зонального ветра (вдоль параллели) используется подход, основанный на геострофическом приближении. Физическая сущность этого приближенияоснована на равенстве силы Кориолиса и градиента давления в атмосфере.Вне экваториальной зоны, где |ϕ| ≥ 30◦ , величина геострофического зонального ветра определяется следующим соотношением:u=−1∂p.2ωE ρr sin ϕ ∂ϕ∂pЗдесь ∂ϕ— градиент давления, ωE — угловая скорость вращения Земли, ρ — возмущенная плотность атмосферы, r — геоцентрический радиус конкретной точки.Возмущенная плотность определяется соотношениемρ = ρst (1 + δρ),и приближенноp = pst (1 + δρ).Поэтому окончательное уравнение для зонального ветра имеет вид:u=−1pst ∂ρ.2 (1 + δρ) ωE r sin ϕ ρst ∂ϕ(1.5.1)Меридиональный ветер определяется аналогичным уравнением:v=1pst ∂ρ.2 (1 + δρ) ωE r sin ϕ ρst ∂λ(1.5.2)В экваториальной зоне, где |ϕ| ≤ 5◦ , уравнения (1.5.1) и (1.5.2) становятсянеработоспособными, так как знаменатель близок к нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
