Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов (2-е изд., 2013) (1246775), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Текущее положениецентра масс ЛА относительно поверхности Земли удобно определять в геоцентрической сферической системе координат. Ее начало совпадает с центром Земли,а положение ЛА задается двумя углами, долготой λ и широтой ϕ, а такжерадиусом r от центра Земли (рис. 1.1). Долгота λ — это двугранный угол междуплоскостями начального (Гринвичского) меридиана и меридиана, проходящегочерез текущую точку. Долгота может изменяться в диапазоне −180◦ ≤ λ ≤ 180◦ ,причем положительные значения соответствуют восточному полушарию, а отрицательные — западному. Широта ϕ — это угол между радиусом-вектором точкии плоскостью экватора. Широта может принимать значения 90◦ ≤ ϕ ≤ 90◦ , причемположительные значения соответствуют северному полушарию, а отрицательные —южному..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»14Глава 1.
Уравнения движенияРис. 1.1. Геоцентрическая сферическая система координатВысота определяется как расстояние по радиусу-вектору между рассматриваемой точкой и поверхностью Земли. При фиксированном радиусе r высота зависитот принятой модели фигуры Земли.Несколько отличаются от рассматриваемой геоцентрической системы координат геодезическая и астрономическая (географическая) системы координат. Геодезическая широта представляет собой угол между плоскостью экватора и нормальюк поверхности эллипсоида вращения, моделирующего фигуру Земли. Астрономическая широта определяется как угол между линией отвеса в рассматриваемойточке геоида, моделирующего фигуру Земли, и плоскостью экватора.
Астрономическая долгота — это угол между плоскостью начального меридиана и плоскостьюастрономического меридиана, проходящего через линию отвеса в данной точке.1.2.2. Стартовая система координат. Эта система координат используется дляопределения текущего положения ЛА относительно места старта и являетсяпрямоугольной правой системой.
Начало системы координат 00 совпадает с точкойстарта. Ось 00 xln расположена в касательной плоскости к поверхности Земли в точкестарта и ориентирована в направлении прицеливания. Ось 00 yln направлена полинии отвеса вверх, а ось 00 zln дополняет систему координат до правой (рис. 1.2).Плоскость 00 xln yln иногда называют плоскостью стрельбы, хотя на самом деле изза вращения Земли траектория полета ЛА оказывается пространственной кривой,которая в общем случае не располагается в указанной плоскости.Поскольку стартовая система координат вращается вместе с Землей, то онане является инерциальной. Для упрощения интегрирования уравнений движенияцентра масс ЛА удобно пользоваться начальной стартовой системой координат,которая совпадает со стартовой в момент запуска, а в дальнейшем не меняет своейориентации относительно абсолютного пространства (звезд), т.
е. является инерциальной. Направление осей этой системы координат 00i xln yln zln можно задаватьна борту ЛА, например, с помощью трехосной гиростабилизированной платформы(ГСП)..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.2. Системы координат15Рис. 1.2. Стартовая система координат1.2.3. Связанная система координат. Отклонения органов управления определяются по отношению к корпусу ЛА, поэтому управляющие силы и моментыудобно задавать в системе координат, связанной с корпусом. Начало такой системыкоординат совпадает с центром масс ЛА, продольная ось 0x направлена попродольной оси аппарата.
Нормальная ось 0y направлена в плоскости симметрии или плоскости стабилизаторов I–III, а поперечная ось 0z замыкает правуюпрямоугольную систему координат (рис. 1.3). Если стабилизаторы отсутствуют, тоось 0y направляется в плоскости I–III рулей или некоторой другой плоскости,фиксированной с помощью меток относительно корпуса ЛА.Рис. 1.3.
Связанная система координатКогда определено положение связанной системы координат в пространстве,то тем самым полностью задается ориентация корпуса ЛА. В связанной системекоординат обычно описывается движение ЛА относительно центра масс..Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»16Глава 1. Уравнения движенияРис. 1.4. Скоростная система координат1.2.4. Скоростная система координат. Аэродинамические силы и моменты,действующие на ЛА, удобно определять в скоростной системе координат. Началосистемы совпадает с центром масс ЛА, скоростная ось 0xa направлена по вектору (т. е.
скорости относительно воздушной среды), ось подъемвоздушной скорости Vной силы 0ya расположена в плоскости симметрии ЛА, а боковая ось 0za дополняетсистему координат до правой (рис. 1.4 а).Для осесимметричного ЛА обычно рассматривается пространственный угол и продольной осью.
В этоматаки αs между вектором воздушной скорости Vслучае удобнее ввести модифицированную скоростную систему координат 0xs ys zs ,связанную с пространственным углом атаки, ось 0xs которой совпадает с вектором , ось 0ys располагается в плоскости угла атаки, проходящейвоздушной скорости Vчерез вектор скорости и продольную ось ЛА. Ось 0zs замыкает правую системукоординат (рис. 1.4 б).
Все аэродинамические силы и моменты, действующие натакой ЛА, зависят от пространственного угла атаки.Если ЛА имеет плоскость симметрии, то в качестве угла атаки α рассматрива на плоскость симметрииется угол между проекцией вектора воздушной скорости V.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.2. Системы координат17и продольной осью 0x. В таком случае угол β между вектором воздушной скоростии плоскостью симметрии является углом скольжения (рис.
1.4 а).1.2.5. Матрицы перехода между системами координат. Для пересчета векторов сил, моментов и т. д. из одной системы координат в другую необходимовычислить матрицу перехода, элементами которой являются косинусы углов между осями исходной и повернутой систем координат. Эта матрица определяетсяпоследовательностью углов поворота, которые позволяют перейти от одной системы координат к другой. Осуществление такого перехода требует не большетрех поворотов системы координат.
Выбор последовательности углов поворотаобычно определяется физическим содержанием задачи. Это могут быть углы,измеряемые с помощью приборов системы управления, углы, от которых зависятаэродинамические нагрузки и т. д.В качестве примера рассмотрим расчет матрицы направляющих косинусовуглов между осями начальной стартовой (инерциальной) 00i xln yln zln и связанной0xyz систем координат. Пусть начала обеих систем совпадают. Первый поворотосуществляется на угол ψ вокруг инерциальной оси 00i yln (рис. 1.5).
Второй поворот происходит вокруг промежуточной оси 00i z на угол ϑ. Наконец, третий поворотвыполняется вокруг связанной оси 0x на угол γ. Таким образом, в результатеРис. 1.5. Переход от стартовой системы координат к связанной.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»18Глава 1. Уравнения движенияпоследовательных поворотов на углы ψ, ϑ, γ происходит переход от начальнойстартовой системы координат 00i xln yln zln к связанной 0xyz (рис. 1.5).
Именно этиуглы обычно измеряются с помощью датчиков системы управления.Рис. 1.6. Последовательные повороты на углы ψ, ϑ, γУгол ψ между проекцией продольной оси ЛА 0x на плоскость 00i xln zln начальнойстартовой системы координат и осью 00i xln называют углом рыскания. Угол ϑ междупродольной осью ЛА и плоскостью 00i xln zln называют углом тангажа. Угол γмежду связанной осью 0y и плоскостью 00i xy называют углом крена.
Эти углы,чаще всего используемые в задачах баллистики, отличаются от соответствующих.Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»1.2. Системы координат19углов, определяемых согласно ГОСТ’у 20058-74 в инерциальной системе координат, связанной с местной вертикалью.Элементы матрицы направляющих косинусов представляют собой соответствующие проекции единичных векторов i, j, k, направленных по связанным осям,на начальные стартовые оси. Непосредственное вычисление указанных проекций достаточно сложно, поэтому предварительно рассмотрим матрицы перехода,порождаемые отдельными поворотами на углы ψ, ϑ, γ. Согласно изложеннойметодике, будем каждый раз проектировать единичные векторы, направленные поосям повернутой системы координат, на оси исходной системы координат (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
