Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Эти уравнения. как известно из механики, интегрируются в эллиптических функциях и описывают движение твердого тела, получившее в механике название дмюж епкя Эйлерп-Прпксо. Для ракет и головных частей, обладающих, как правило, осевой дииалшческой симметрией (выражающейся в равенстве двух лтоментов инеРции, l„= Уу,),динамические УРавненнЯ УпРошаютсЯ и пРиобРетают вил: Итак, полная система уравнений вращательного движения ЛА включает шесть уравнениИ 11.55) и 1!.56). В общем случае эта система уравнений является незамкнутой. Незамкнутость ланиых уравнений определяется прежде всего тем, что в правых частях динамических уравнений присутствуют свободные переменные Ь, „Ьр, б„играющие роль параметров управления при формировании управляющих моментов. В процессе полета значения этих параметров вырабатываются системой стабилизации движения ЛА в виде команд управления, поступающих на вход рулевых органов.
Другой причиной исзамкнутости рассматриваемых уравнений врашательного движения является то обстоятельство, что коэффициенты аэродинамических моментов зависят от скорости и высоты полета, а зтн величины определяются уравнениями лвижения центра масс ЛА. Поэтому даже в том случае, когда рассматривается свободный неуправляемый полет ЛА (например, движение неуправляемой ГЧ на атмосферном участке траектории), уравнения дви;ксння центра масс и уравнения врашательного движения являются взаимно-зависимыми и не могут решаться раздельно.
Полная независимость уравнений поступательного и вращательного лвижений нмеет место только при описании свободного движения ГЧ или других отделившихся от ракеты элементов на внеатмосферном участке траектории, В згом случае динамические уравнения не содержат моментов сил н имеют следуюший вид: У„й„= О, .71|и 1 (уу1 —,!„)ю ~яе~, ')ымы (!ы '~у!)ьлл|ь~ 1' (1.58) 1,2.5. Управляемость БР и ГЧ Свойство управляемости является важным качественным свойством объекта управления и характеризует его способность изменения параметров движения в тех или иных пределах под действием допустимых управлений. Это свойство определяется динамикой объекта управления, нашедшей отражение в уравнениях его движения, видом и структурой управляющих связей, а также характером ограничений на управления.
В теории и пралтике построения систем управления ЛА и других подвижных объектов нашли применение две основные трактовки понятия Уравнения (!.56) и (!.58) интегрируются в элементарных функциях и описывают вращательное движение твердого тела, известное в механике «ак регулярная лрлч!ессня. Применительно к головной части данное движение характерно тем, что в случае, когда при отделении ГЧ от ракеты ей сообщается начальная угловая скорость, произвольным образом ориентированная относительно связанных осей, то последующее вращательноедвиженне представляет собой наложение лаухдвижеиийврашення ГЧ волруг продольной оси с постоянной угловой скоростью л~,', (это очевидно из первого динамического уравнения (! 58)) и лвиження самой продольной осн ГЧ с постоянной угловой скоростью по круговой конической поверхности вокруг вектора кинетического момента К, ориентация которого неизменна в абсолютном пространстве.
Если же при отделении от ракеты сообщаемая головной части начальная угловая скорость ориентирована вдоль продольной оси ГЧ, то начальная ориентация продольной оси сохраняется неизменной в течении всего времени последующего движения ГЧ на внеатллосферном участке траектории. Это свойство движения находит широкое применение на практике с целью обеспечения входа ГЧ в плотные слои атмосферы с нулевыми утлами атаки и скольжения и с заданной угловой скоростью осевого вращения, что благоприятно сказывается на динамических режимах ее последующего движения и уменьшает отклонения точек падения ГЧ от точки прицеливания, вызванные динамикой лвижения в атмосфере.
"управляемость", различающиеся по своему смысловому содержанию и харалтеру задач управления, решаемых с помощью названного понятия. В соответствии с первой нз зтих трактовок, исторически более ранней, под управляемостью понимается способность летательного аппарата достаточно быстрого реагирования на отклонения органов управления с целью парирования внезапно появившихся возмущений илн интенсивного изменения скорости и высоты полета, других параметров траектории, направления движения. Свойство управляемости в указанном смысле может быть названо "динамической управляемостью", так как оно непосредственно определяет динамику переходных процессов, возникающих при перекладках органов управления. Характеристики динамической управляемости используются в перлу!о очередь для анализа устойчивости ЛА и синтеза систем стабилизашш его лвижеиня.
Применительно к задачал~ построения автошшотов характеристики динамической управляемости самолетов и ЛА некоторых других типов полробио рассмотрены в известной монографии И.В. Остославского и И.В. Стражевой [29). Вторая трактовка свойства управляемости соответствует системе понятш|, введенных в науку об управлении Р. Калыаном в 196! г. в рамках разработанных нм положений, получивших название теории управляемости и наблюдаемостн линейных динамических систем (ель [14), [15)1. В дальнейшем зтн положения были существенно расширены и дополнены лругими авторами, распрострачены ва некоторые вилы нелинейных смогем и ныне образуют самостоятельную часть современной обшей теории управления.
Свойство управляемости в калмаиовском понимании характеризует способность объекта управления изменять параметры своего движения в фазовом пространстве в интересах решения задачи управления его конечным (терминальным) состоянием. Для отличия от рассмотренного выше свойства динамической управляемости ланиое свойство может быть названо "терминальной управляемостью". Свойство терминальной управляемости играет определяющую роль при анализе размеров и конфигурации областей управляемости и достижиьюсти в задачах терминального управления. прн синтезе оптимальных программ управления движением и законов управления с обратной связью, а также при решении задач наведения.
В последуюшем изложении основное внимание уделяется анализу свойств управляемости БР и ГЧ в указанном выше калмановском смысле. Лля улобства читателя в Приложении 1 приводятся первичные сведения по теории управляемости, включая понятия областей управляемости и достижимости, а также примеры их построения, что необходимо для проводимого ниже исследования свойств управляемости БР и ГЧ при ограничениях на управления. Рекомендуем читателю ознакомиться с 90 содержанием данного приложения перед изучением основного материала.
Далее в и. Б2.6 приводятся определения и дается краткий анализ наиболее важных характеристик динамической управляемости БР и ГЧ.' маневренности, поворотливости и стабилизируемости. Уировтяехюгть поги1уиптеяьного движения БР При движении БР основной управляющей силой является сила тяги ДУ, Аэродинамические силы играютв управлении движением вспомогательную роль, а при полете за пределами атмосферы эти силы отсутствуют. Кроме того, условия полета в атмосфере накладывают специфические ограничения на допустимые управления.
В связи с этим исследование управляемости провелел~ в два этапа, рассмотрев первоначально движение БР за пределалщ атмосферы. Причем также во внимание, что при решении принципиальных вопросов управляемости допустимо пренебречь зависимостью силы притяжения Земли от координат ракеты и принять тем самым модель оаноралного гравиташюнного поля с постоянным ускорением уе. Воспользуемся уравнениями движения центра масс ракеты в проекциях на оси абсолютной стартовой системы координат, которые аналогичны уравнениям (!.49) и в соответствии с принятыми допущениями имеют вид: ~в~У, соз о|соя ф~ ~ т (г) ]юй~ У, Р - 'еозб,з!п(г„ т(ь) 91 с ги(г) = то - ~ ~т(т) ( Ит. о О я Ф, < 2я, О а Ф, < 2п.
О я ~т1 с т„~. (1 6О) Время Туправляемого движения ракеты определяется величиной 1оа1 и запасол~ топлива; ~~т(г)~й = т о (1.б!) Наряду с величинами Ои Ф~ и 1т1 в качестве параметров управления могут рассматриваться проекции вектора тяги на оси стартовой системы координат; Р„= (т~ 6',сооб~соофы Р„= ~т~ Уов1пО„ Р. = — ~т~(У,созв,еще, (1.62) нли компоненты вектора кажущегося ускорения: ЄЄР, (1.63) т(е) тЯ * т(е) Параметры (1.62) и (1,63) подчинены следующим собственным ограничениям; ОяР +Р +Р (Р ), (1.64) Параметрами управления являются в данном случае углы таигажа и рыскания, а талане величина массового секундного раскола колшонентов топлива, определяющая величину силы тяги ДУ.
Пределы изменения этик величин подчинены следующим естественным ограничениям: Дополнительные ограничения будут введены ниже. рассмотрим управляемость Брдля нескольких вариантов ограничений на параметры управления. Вариаиш б', Пусть единственным ограничением на параметры управления является ограниченность тяги ДУ, которая в соответствии с неравенством (1.64) может принимать любые значения в пределах от пуля до своего максимального значения. Ограничения на ориентацию вектора тяги не наклалываются.
Подобная свобода выбора направления тяги ЛУ при решении задач управления характерна для ступени разведения БР, предназначенной для формирования боевых порядков боевых блоков разделяющейся головной части. Для того чтобы привести уравнения движения к стандартному виду, переобозначигб фазовые координаты и параметры управления: х,=х, х =у, х,=, х,=г'„, х =1'„, х,=1', Ф„= и„иг = из, Ф, = из. Учтем также то обстоятельство, что присутствие в правой части второго уравнения (1.59) слагаемого яс, не завися щего от параметров управления, не влияет на выводы об управляемости системы.
Поэтому ускорение яс может не приниматься во внимание и уравнения движения (159) принимаютвид: «, хб, хб = и>, (! .66) «2 «б! хб =и» «3 «б» ~б иЗ' Уменьшим размеры области допустимых значений параметров управления, положив в правой части неравенства (1,65) т(1) = л1с. 1г 0 б и~ + из + из шо Данная область представляет собой шар радиуса г в пространстве параметров управления. Осуществим дальнейшее уменьшение этой области, заменив шар вписанным в него кубом. В результате приходим к трем независимым ограничениям по парахютрам управления ис 93 -(с я и(г) я lс, !с = —, /'= 1,2,3, г е [О, 7), Т= —.(167) ,Гз Приступим теперь к анализу управляемости поступательного движения Бр,воспользовавшись материалами Приложения!.Поскольку кажлая лз независимых подсистем 2-го порядка, входящих в состав уравнений (1,66), идентична расслютренной в Приложении 1 системе (П1.44) с ограничениями (П1.45), то выводы об условиях управляемости этой системы непосредственно переносятся иа рассьщтриваемую нами модель управляемого движения БР, Таким образом, поступательное движение БР, описываемое уравнениями (1,59) с ограничениями на управления (1.60) и (1.6 !), является полностью локально управляемым в 6-мерном фазовом пространстве.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
