Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Поэтому на остальных участках траектории ГЧ рассматривается в виде твердого тела постоянной массы. В отдельных случаяхдопустик1о использовать простейшиесхематизации БР и ГЧ в виде иатериаэьныт >почек(переменной или постоянной кщссы). Например, допущение о токи что головная часть представляет собой материальную точку, вполне правомерно при расчете траекторий лвиження ГЧ на внеатмосферном участке полета.
Эта же допущение часто распространяется и на аткюсфсрный участок полета, когда уравнения движения ГЧ записываются в предположении, что в течение всего времени движения углы атаки и сколь кения сохраняются нулевыми. Обратим внимание читателя на та обстоятельство, что схематизация ЛА в виде материальной точки весьма условна и ее исследует понимать буквально как возможность пренебречь геометрическими разиерами ЛА авилу нх малости по сравнению, например, с размерами Земли илп расстоянием от центра Земли до ЛА.
Логические прелпосылки для такой схематизашш состоят в прутом. Они появляются в тех случаях, когда уравнения лвижеиия центра масс ЛЛ оказываются замкнутыкш и не 78 зависящими от уравнений вращательного движения. В зтаи случае уравнения движения центра масс ЛА люжно рассматривать и решать отдельно от «равнений вращательного движения и интерпретировать >гх как уравнения движения иатериальной точки, перенося эту интерпретациюнасам ЛЛ, Условность такой интерпретации становитсяособенна очевидной, когда материальной точке, схематизирующей ЛЛ, наряду с конечной массой приписываются и другие характеристики (аэродиналшче>хч>е коэффициенты, конечная площадь миделева сечения и др.).
>й!атеиатическае описание движешщ летательных аппаратов как иазерияльнык объектов осуществляется метадаии классической >нереляз ивистской) механики и основано на фунлаиентальных законах Н. Н ьютона, а также на вытекающих из этих законов основных теоремах механики об измеиеищ> количества движе>щя материальной систел>ы и изменении ее кинетического момента. При составлении уравнений лвн;кения ЛЛ в схеме твердого тела следуют общепринятому в механике подходу, состоящему в том, что движение тсла рассьштривается как совок«>и>ость двух движений — поступательного движения центра масс и вращательного движения тела вокруг центра масс.
Соответственно, общая система уравнений врашательно-поступательного движения ЛА состоит из да ух групп уравнений; уравнений. описывающих поступатель. кое движение центра масс ЛЛ, и уравнений, описывающих вращение ЛА вокруг его центра масс. С»>ргк>и))ч» ) рпянепщ> д>л>з>ген>и»ецл>рп магг рпксн>ы Еак извес гно из теоретической механики, центр масс материя тьной системы, находящейся под действием некоторой совокупности сил, движется так же, как двигалась бы материальная точка равной л>асс>и под действиеи той же совокупности сил. Основное уравнение динамики движения цечтра масс материальной систекчы записывастся в форме 2-го закона Ньютона, сфориулированного. как известна, для систечы (тела) постоянной массы.
Однако уравнение движения тела переменнои массы >м>ест некоторые особенности. Ви рвые эти особенности были исследованы механиком Н.В, Мещерским в сто известном труде "Динамика точки переменной массы", опубликованном в 1897 г. Главны Г~ результат, полученный Мещерским и ииеюив>й отношение к рассматриваемому вопросу.
состоит в том. чта основное уравнение динамики движения тела персис>шой массы может бь.ть записана в форме 2-го закона Ньютона, если к действующим иа тело силам добавить дополнительные силы, возчика>ощие вследствие отарасываиия (или присоединения) частиц массы с некоторой относительной скоростью. В этой измененной форме 2-й закон Ньютона 79 получил название уравнения Мещерского, а упомянутые выше дополнительные силы — реактивных сил Мещерского.
При описании движения ракет, переменносэь массы которых связана с работой ракетного двигателя, реактивная сила Мещерского включается в качестве основной составляющей в выражение для силы тяги ракетного двигателя. Поэтому применительно к ракете уравнение Мещерского по форме ие отличается от уравнения, выражающего 2 й закон Ньютона, при условии, что сила тяги ракетного двигателя включена в число остальных действующих иа ракету внешних сил, а под массой ракеты понимается ее текущее мгновенное значение. В векторных обозначениях и по отношению к ииерциальной системе отсчета зто уравнение имеет вид: лса Р+ К+ В.
(!.37) 7Г. си — '=Р+Г+В, ссл 11.3Ц вЂ” - Р,. гГ й (1.39) 80 Здесь еч — текущая лсасса ракеты, су — абсолютное ускорение ее центра масс, Р -сила тяги ракетногодвигателя 1в случае одноврелсенной работы нескольких двигательных установок Р— сумма их тяг), Я - Полная аэродиналшческая сила, В - сила притяжения Зелши. В уравнении (1.37) не нашли отражение кориолисовы силы инерции, возможность появления которых упомянута выше. Кроме того, не учтено возможное перелющеиие центра масс ракеты относительно ее корпуса с некоторой скоростью. На практике эти факторы оказывают, как правило, незначительное влияние на движение ракет, поэтому в большинстве случаев илш допустимо полностью пренебречь, Если же возникает необходилюсть учета действия этих фалторов, то следует воспользоваться более полными уравнениями движения, приведенными в литературе по динамике ракет.
Пусть 1с, и с — абсолютная скорость ракеты и радиус-вектор, определяющий положение центра масс ракеты в ннерциальной системе отсчета, С учетом введенных обозначений перепишем уравнение (1.37) в виде системы двух векторных уравнений: — -!л)!, вг (1. 40) где !т! — массовый секундный расход топлива, который может изменяться в процессе полета ракеты по некоторому закону, Нетрудно видеть, что из приведенных уравнений в качестве частного случая вытекают уравнения движения ГЧ на пассивном учаспж траектории. Так, если исключить из динамического уравнения (1.38) силу тяги ДУ и полную аэродинамическую силу, то будет получено уравнение (!.4!) которое совместно с уравнением (1.39) описывает движение ГЧ иа внеатмосферном участке траектории (при этом следует положить 1нл! = = 0 и ш = сопя!).
Если же восстановить в уравнении (1.41) полную аэролинамическую силу, то будет получено уравнение, олисьшаюшее движение центра масс ГЧ на атмосферном участке траектории, При описании движения ракет и ГЧ наряду с инерциальными системами отсчет» широко используются также неннерциальные системы отсчета, При этом структура уравнений движения в целом сохраняется, однако в правой части динамическогоуравнения появляются дополнительные члены, называемые фиктивными силалш инерции. Пусть, наприллер, движение ракеты рассматривается в относительной геоцентрической светелке координат, врашаюшейся вместе с Землей с угловой скоростью П,. Для записи соответствующих уравнений движения в качестве исходных используются уравнения (138) и (1.39).
Представим абсолютное ускорение ракеты в виде суллмы в = воя, + пя,я + беля (1.42) гле слагаемые в правой части есть относительное, переносное и кориолисово ускорения, причем в соответствии с известными правилами 81 Первое уравнение описывает закон изменения скорости ракеты под лействиел~ приложенных сил и называется дияалшчвскми уравнением )~пкения, Второе уравнение описывает закон излгенения положения центра масс ракеты в зависим ости от скорости ее движения и называется «ннеианлячегкмн уравненпаи движения, К этим уравнениям следует добавить еще олио дифференциальное уравнение, описывающее изменение массы ракеты вследствие выработки запаса топлива: механики эти ускорения выражаются следующим образом через относительную скорость Р и угловую скорость (1;. (1.43) а, = О, я (О, к г), (1.44) а,, = 2(1), х Р). (!.45) Заметим, что в правой части формулы (1.43) в соответствии с определением относительного ускорения фигурирует локальная производная относительной скорости Р по времена, С учетом приведенных выражений динамическое уравнение (1,38) примет следующий вид: -~ еое 1)' гп~ — ~ = Р е Я + В - гла" — лга п~я юя ' (1.4б) Силу притяжения В и силу инерции переносного движения -ва ч, вызванную вращением Земли, часто обьединяют в сумму, называемую силой тяжестл сг и записывают уравнение (1.46) в виде -1 зов НР ( Ф/ (1.47) где в правой части присутствует кориолисова сида инерции.
Кинематическое уравнение движения центра масс ракеты в нелнерциадьной системе отсчета записывается в виде (Ж' = (1.48) 82 где в левой части данного дифференциального уравнения в соответствии с определением относительной скорости стоит локальная производная вектора р по времени. Проектирование правых и левых частей век горных уравнений !1.38) и (!.39) нли (1.47) и (1.48) иа оси соответствующих систем координат позволяет получить уравнения движения центра масс ракеты в скалярной форме. Различные варианты записи этих уравнений в прямоугольных, сферических и цилиндрических координатах производятся в литературе ло баллистике и динамике ракет (слк, например, !1], ~! 9), [20! и др.). Важнейшей особенностью приведенных уравнений управляемого движения ракеты является их незамкнутое>иь, так как в правых частях динамических уравнений (1.33) и (1.47) присутствуют свободные эараметрьк Этими свободными параметрами являются параметры управления, которыми и определяется возможность управления действующими силалщ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
