Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами (2003) (1246774), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Далее будем считагь, что управляющие моменты достаточно велики для компенсациистатическогоазродинамическогомоментастакимзапасом, чтобы сохранялся двусторонний характер ограничений вида (!.8!) для оставшейся части управляющих моментов. При этом допущении составляющие статического аэродинамического момента не влияют на решение вопроса структурной управляемости и могут не приниматься во внимание, С целью приведения нелинейных уравнений (!.79) к линейному виду воспользуемся стандартным приемом линеаризашш нелинейных уравнений в окрестности некоторого опорного движения с последующим замораживанием коэффициентов линеаризоввнных уравнений.
Ввиду того что управления входят в динамические уравнения линейно, в качестве опорного может быть выбрано некоторое свободное вращательное движение ЛЛ, описываемое функциями времени о„', (г), ~о, (г), и,',(!), в',0), фг), т',(г). В результате линеаризации исходных уравнений (!.79) будут получены линейные дифференциальные уравнения в отклонениях вида (! .82) глебах- матрица коэффициентов, полученная дифференцированием правых частей исходных уравнений по соотвегствующим фазавылт координатам, а матрица В имеет следующую блочную структуру: (!.83) где Е- единичная л~атрица 3-го порядка. Благодаря данному виду матрицы управлений для последу|ощего применения критерия управляемости Калмана нет необходимости выписывать в явном щще полную систему линеаризованных уравнений (!.82).
Вместо этого достаточно записать выражения лля элементов матрицы А !з, образующих блок коэффициентов, входящих в матрицу дЯдх 100 Ан ! А~я аг (1. 84) ех и ' Аи действительно, матрица управляемости, построенная с помощью матриц (1 83) и (1.84), имеет следующую блочную структуру: О ! Аы (1.85) Е:. А, О я(пт, сояу, созу~ я!пт~ О соей~ созФ~ (1.86) Аы = ! -!80~соху, 18е~зшт и ее определитель отличен от нуля, -1 1А!2! = — ° О.
соз О~ (1.87) Таким образом, по критерию Калмана вращательное движение ЛЛ, описываемое уравнениями (1.79) при независимых ограничениях на параметры управления вида (1.81), локально управляемо в окрестности любого начального состояния обьекта управления. Данный вывод характеризует принципиальную управляемость системы (1.79) в некоторой достаточно малой области фазового пространства, размеры которой не определены. для более детального исследования условий управляемости требуется построение областей достижимостн, что алычу нелинейного характера уравнений (1.79) может быть осуществлено в общем случае лишь численными методами. При зтом, как показывает опыт решения разнообразных задач управления (0! и ее ранг максимален (равен шести) в случае невырожденности матрицы А !2' Данная матрица, полученная дифференцированием правых частей кинематических уравнений Эйлера по компоиентаи вектора угловой скорости, имеет внд: вращаэельиым движением ЛЛ.
выбором неооходимых пределов изменения допустимых управлений, описываемых неравенствами (1,81), и требуемого интервала времени управляемого движения размеры областей достижимостимогутбыть сдсланыдосщгочнымн для решения любых встречающихся на практике задач управления вращательным движением. включая залачи наведения и стабилизации движезшя БР на ЛУТ, задачи ориентации управляемых ГЧ на внготмосферном и в атлюсферном участках траектории. Ввиду этого вращательное дви» ение БР и ГЧ с тремя независимыми параметрами упраалеюн и независимыми ограничениями на область допустимых управлений будем определять далее как во всем фазовом пространстве.
12.6. Маневрешюсть. поворотливость н стайн.шзируемость БР н ГЧ Маневренностью называется способность ЛЛ изменять направление своего движения поддействием управляющих сил. Степень ма невренности в плоскости полета и в боковом направлении можег оыть охаракт еризована величинами нормальной и поперечной управляющих сил, определяемых выражениями (1,70) и (1.71). Эти силы создаются путел~ отклонения продольной оси ЛЛ от направления вектора сьорости на углы атаки и скольжения, при этом возникают иормштьное и поперечное ускорения л, и пг, что и приводит к соответствующему искривлению траектории йолета.
Наряду с величинами Т., Т. а,. и а. в качестве характеристик маневренности удобно рассматривать безразмерные величины— нормальную и поперечную перегрузки: (Р+ С о5)а (Р ч С 85)Р и~',и. ('. 38) шве 'нЫо Выше отмечалось, что при полете на атмосферном участке траектории управляющие силы не должны превышать некоторых прелельно лопустнмыхзначений,определяемыхусловиемсохранениямеханической прочности ракеты. Этн предельные значения сил очевидньям образом пзансформнруются в соответствующие предельно допустимые перегрузки лг и л. и. в силу выражений (1.88).
в предельно допустимыс значения углов атаки и скольжения. которые должны учитываться при выборе траектории полста в ходе решения задачи наведения (подробнее си. ниже и, 3.2. 2). Рассмотрил~ характеристики ооансаренности ступени разведения, предназначенной для формирования боевых порядков элементов боевого оснащения БР. Поскольку полет ступени раза еления происходит за ирслслгми атмосферы, гле ско- Р рост»юй напор равен нчио, то азролииамичесюге сосгавняюшис управля»ющих сил в выражениях ( !.70) и (:.71) оС" у() отсутствуют. а углы атаки и скольжеиия не ограничены. Поэтом» путем 8 ' (» у;ловых поворотов ступеней разведения можно обеспечить люоую желае- У »сл мую ориентацию вектора тяги ДУ относительно первоначальной траектории, Х В частности, для создания нормальнойй управляющей силы нужного знаки достаточно повернуть ступень разведения на 90' (или -90') по углу атаки, как зто показано на рис.
1.28. Соответственно, для создания поперечной управляющей сиды достаточно повернуть ступень разведения на 90" по углу рыскания, В обоих случаях мерой интенсивности маневра может служить величина осевой перегрузки, развиваемой за счет силы тяги ДУ: Р и„. »и КО (1.89) Поскольку повороты ступени разведения на указанные углы требуют определенного времени, то бысгрога маневра по изменению траектории полета будет зависеть ие только от расцолагаемой величины осевой перегрузки, но и от способности ступени разведения осуществлять достаточнобыстрыеповоротывтребуемоеиоложение. Это качествоЛЛ определяется как поворотливость.
Поворотливостью называется способность!1Л поворачиваться вокруг центра масс под действием управляющих моментов. При полете на виеатмосфериом участке траектории поворотливость ЛА может быть охарактеризована величинами управляющих моментов я», .\~», И», Формируемых органами управления. Прсдсльныс значения этих моментов достигаются при перемещении органов управления в предельно лопустииос положение (как принято говорить. в поло>кение "до упора"), И~ »~ Й У! »~ М„» у ?~ Ы,» 1 Я и у 1. (1.90) По предельным значениям угловых ускорений нетрудно оцепить время, требующееся для поворота ЛА в заданное положение.
При полете на атмосферном участке, где углы атаки и скольжения ограничены, наряду с характеристиками поворотливости (1.90) широко применяются баланснровочные зависилюсти и коэффициенты балансировки. Поясним названные понятия. Балансировочную зависимость по углу атаки получают из уравнения вращательного движения ЛА вокруг поперечной оси я!. Предположим, что вращение вокруг осей х, ну! отсутствует (я, м 0) и справедливы равенства ьь * а, ьь д, которые выполняются точно на прямолич нейных участках траектории и приближенно — на криволинейных участках.
С учетом сделанных предположений третье динамическое уравнение (1.55) примет вид: У а + ль с ь а а = -ьи Ь . (! .91) На относительно коротких интервалах движе>шя козффициснты уравнения (1.91) можно считать постоянными. Тогда при условии и' > > 0 и б, = сопш данное уравнение описывает процесс затухающих колебаний ЛА по углу атаки, при котором угол а стремится к своему установившемуся значению, а угловая скорость а и угловое ускорение л уменьшаются до нуля. Рассмотрев аналогичное уравнение вращательного лвижения по углу рыскания, получиль в итоге две зависимости, с помощью которых могут быть найдены установившиеся значения углов атаки и скольжения: ь »и», р-- 'б. в Р ль» ь Р$, 'б т' ьи,, (1.92) Данныезависнмости соответствуют условиям статического равновесия ЛА при совместном действии управляющих моментов и статического (04 Наглядными характеристиками поворотливости являются также угловые ускорения, которые приобретают ЛА под действием управляющих моментов: >и' = С'(1, - 1)95, и» = ~С(1, — 1,),у5.
(! 94: Аппаратстатическиустойчив (ш.* > О, т~ л О) вслучае,когда)<>1> те центр давления расположен позади центра масс ЛА (см. рис. 1.15) в статически неустойчив (т,' м О, <нл> ч 0), когда 1д~!г Характерисп<кой степени стабилизируемости ЛА может слуткить з<»<ас с<кптнчеслюй)гвюйчиаос>плс определяюшнй в абсолютных или отно~и.
тельных единицах (в процентах) расстояние между центром давления и центром масс ЛА: 1 = — '' 100 ';ь, (! .95) где 1 — длина ЛА. При увеличении запаса статической устойчивости коэффициенты >н,' и <»т увеличиваются, Из уравнения (1.91) видно, что увеличение этих коэффициентов приводит и более интенсивному затуханию колеоаний< по углам атаки и скольжения, возникающих прн перекладках органа управления по каналам тангажа и рыскания на углы Бг и Б . Таким образом, с увеличеннел< запаса статической устойчивости стабллнзируемость 11А повышается.
Сопоставим теперь формулы (!.93 и 1.94). Это сопоставление показывает. что коэффициенты балансировки ЛА обратно пропорциональны запасу с.гатической устойчивости. Следовательно, свойства стабнлизируемостн и <юворотливости качественно противоположны— с увеличением запаса статической устойчивости и степени стаоилизируемости поворотливость ЛА ухудшасгся, а при уменьшении запаса статической устойчивости поворотливость улучшается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
