Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов (2007) (1246773), страница 9
Текст из файла (страница 9)
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»___________________________________________________________________________________________________________− устойчивость к качественному изменению траектории, например, при появлении и исчезновении отражений аэрокосмического аппарата от плотных слоёв атмосферы в процессе поиска решения;− относительную простоту перенастройки вычислительнойпроцедуры при изменении условий задачи.1.3.2. Направления разработки методов. Решение задач формирования управления траекториями аэрокосмических аппаратов(основной задачи управления, задач оптимизации управления, многокритериальной задачи управления) основано на использованииметодов нелинейного программирования, которые разделяются надве большие группы: прямые и непрямые.К прямым относятся методы расчёта экстремалей, которые непосредственно не используют необходимые или достаточные условия экстремума.
Прямые методы основываются на просмотре окрестности некоторой точки (траектории), позволяющем найти другуюточку (траекторию), в которой значение функции (функционала)будет ближе к искомому экстремальному. К этим методам относятся, в частности, все методы градиентного спуска.Непрямые методы направлены на отыскание функции, непосредственно удовлетворяющей необходимым или достаточным условиям экстремума [100]. Наибольшее применение нашли методы,использующие необходимые условия оптимальности, посколькупопытки строить вычислительные процедуры, опираясь на достаточные условия, не дали удовлетворительного результата.Задача расчёта оптимального управления с помощью необходимых условий сводится к решению краевой задачи для системыобыкновенных дифференциальных уравнений.
Методы, разработанные на основе этого подхода, имеют ограниченную областьприменимости, так как краевая задача становится практически неразрешимой, если условия исходной задачи формулируются относительно сложно (например, в случае фазовых ограничений). Кромеэтого, функция, удовлетворяющая необходимым условиям, должнабыть проверена на соответствие достаточным условиям экстремума.Разделение вычислительных методов на прямые и непрямыедостаточно условно, практика расчётов показывает целесообразность использования сочетания обоих подходов.40Глава 1. Общие вопросы управления траекториями___________________________________________________________________________________________________________При численном решении задачи управления с использованиемлюбого подхода результат фактически формируется приближённо.Можно выделить три основные направления построения приближённых методов решения задач оптимального управления, на базекоторых в принципе возможна разработка численных методов и алгоритмов формирования многоканального номинального и(или)командного управления траекториями аэрокосмических аппаратов.Первое из рассмотренных направлений основано на использованиинепрямых методов, а второе и третье на использовании прямых методов поиска оптимального управления.1.3.3.
Принцип максимума. Первое направление основано напринципе максимума [118], применение которого приводит кнеобходимости решения двухточечной краевой задачи для системыдифференциальных уравнений относительно фазовых координат исопряжённых переменных. Одним из способов решения краевыхзадач является редукция задачи расчёта оптимальных программ кзадаче отыскания корней трансцендентной функции.Для численного решения конкретных краевых задач наиболеешироко используется метод Ньютона. Однако его применение, каки применение любого другого численного метода отыскания корней, невозможно без удовлетворительного начального приближения.
Выбор начального приближения бывает достаточно труден,поскольку надо подобрать начальные значения сопряжённых переменных, для которых нет (в общем случае) хорошей динамической интерпретации.Поскольку надёжные методы решения краевой задачи не разработаны, то применение численных методов, основанных напринципе максимума, возможно при формировании номинальногоуправления траекторией аэрокосмического аппарата с небольшимчислом ограничений на режимы движения. Кроме того, применениепринципа максимума в качестве базового метода затрудняет построение численных методов решения многокритериальной задачи.Использование принципа максимума при формировании номинального управления позволяет определить предельные манёвренные возможности аэрокосмического аппарата, а также получитьуправляющие зависимости, которые могут использоваться как эталонные при оценке эффективности других методов приближённогорешения задач оптимального управления. Примеры формирования41Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»___________________________________________________________________________________________________________номинального управления траекториями аэрокосмических аппаратов с помощью принципа максимума приведены в [65, 151].1.3.4.
Методы вариаций в фазовом пространстве. Второе итретье направления разработки приближённых методов связаны сдвумя способами редукции задачи оптимального управления к задаче нелинейного программирования и последующим применениемпрямых методов поиска экстремалей.Второе направление основано на использовании метода вариаций в фазовом пространстве и сводится к построению минимизирующей последовательности траекторий. Разработке этого направления посвящены монографии [100, 150]. Методы, основанные наидее спуска в фазовом пространстве, носят итерационный характер.Каждая итерация улучшения управления обеспечивает переход отодной траектории к другой, близкой к ней, лучшей по величине минимизируемого функционала.
При таком подходе легко учитываются фазовые ограничения.Наиболее серьёзным недостатком этих методов является то,что они используют чрезвычайно узкое множество соседних траекторий. В этом множестве может не оказаться лучшей, однако это необязательно свидетельствует об оптимальности данной траекториии может быть следствием того, что исследуются не все возможныевариации траектории.При выборе базового направления для численных методовформирования управления траекториями аэрокосмических аппаратов следует учитывать то, что небольшие вариации управления могут привести к качественному изменению траектории. Например,при спуске в атмосфере монотонно снижающаяся траектория можетперейти в траекторию с отражениями и наоборот. В процессе поиска методом вариаций в фазовом пространстве небольшие вариациитраектории не могут изменить вид траектории, хотя именно изменение вида траектории может быть необходимо для нахождениярешения задачи.Это означает, что на основе этого направления весьма затруднительно разработать численные методы для решения задач формирования управления траекториями аэрокосмических аппаратов вобщем виде.
Метод вариаций в фазовом пространстве может бытьиспользован при разработке численных методов, используемых для42Глава 1. Общие вопросы управления траекториями___________________________________________________________________________________________________________решения частных задач формирования управления или в сочетаниис методами, основанными на других подходах.1.3.5. Методы вариаций в пространстве управления.
Третьенаправление связано с построением минимизирующей последовательности управлений и рассмотрено в работах [58, 95, 100, 121]. Кдостоинствам этого направления разработки численных методовформирования управления следует отнести естественность выбораименно управления в качестве независимого аргумента. Это позволяет, во-первых, относительно легко, в отличие от первых двух направлений, учесть ограничения на управление любой сложности,во-вторых, преодолеть трудности, связанные с фазовыми ограничениями, и, в-третьих, использовать при разработке численных методов разнообразные теоретические и эвристические подходы.Это направление положено в основу рассмотренных в монографии численных методов и алгоритмов формирования номинального и командного управления траекториями аэрокосмических аппаратов.
В настоящее время известно достаточно много численныхметодов приближённого решения задач оптимального управления,основанных на идее конечно-разностной аппроксимации (например, [100, 134, 139, 150]). В качестве базового метода в книге рассмотрен метод последовательной линеаризации, подробно описанный в [139].Использование метода последовательной линеаризации прирешении задач управления приводит к формированию программного управления − зависимостей от времени управляющих воздействий по каждому из каналов управления.
Поэтому этот метод без дополнительных усложнений может использоваться в качестве базового при разработке численных методов и алгоритмов формирования номинального управления траекториями аэрокосмических аппаратов. Об этом свидетельствует успешное применение методапоследовательной линеаризации при решении отдельных траекторных задач динамики аэрокосмических аппаратов [31, 42, 48−50,134, 139, 147].Эффективность командного управления, реализующегося в реальном времени в условиях действия возмущений, обеспечиваетсяналичием обратной связи в главном контуре системы управления.Метод последовательной линеаризации может применяться приразработке численных методов формирования командного управ43Лазарев Ю.Н.
«Управление траекториями аэрокосмических аппаратов»___________________________________________________________________________________________________________ления при наличии регулярного замыкания контура управления, которое обеспечивается при использовании идей многошаговогоуправления [110].Многошаговые алгоритмы управления, основанные на использовании модулирующих функций, обеспечивают достаточно высокую эффективность командного управления движением в атмосфере как полубаллистических спускаемых аппаратов [110], так и космических аппаратов с большим аэродинамическим качеством[16,17] в условиях априорной неопределённости действующих возмущений. Применение многошаговых алгоритмов управления, основанных на методе последовательной линеаризации, позволяетрасширить возможности многошагового командного управления.Метод последовательной линеаризации способен обеспечитьосновные необходимые свойства численных методов и алгоритмовформирования управления с учётом особенностей задач формирования многоканального номинального и командного управлениятраекториями аэрокосмических аппаратов в атмосфере и околоземном космическом пространстве.1.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
