Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Указанные обстоятельства привели к необходимости разработки методов аналитического проектирования ИСРУ ЛА. Под аналитическим проектированием понима|отся методы антоматизиронанного определения структуры и параметров информационных и управляющих подсистем на основе использования аналитических методов синтеза, ориентированные на цифровые вычислительные машины с соответствующей программой поиска и моделирования и на разработку алгоритмического обеспечения бортовых цифровых вычислительных комплексов 51СТУ ЛА в целом. Апячптпче«п<п проектирование может рассматриваться в иа,» чг«1 ие «с»«тавппп ча«ти аптпыатпзп(»оипппого ссроектиропапия о«ущсч.тпляс мого с ирки«пением «редетв вычп«литольной тех»спин и являет«я и» реым зтапоп предо«кп;и»ого ироектыропания спстей терпппалюипо управлении .'1А. В «оответ«твин с указанными проблемами алгорытмвчосссог обеспечения общяя задач» ана:штиче«кого проектирования )(СТО 1А «пред«кссздсспе»с конечного еостопсшя условно может быть разбита п» четыре взаимо«вязанные задачи пналптпче«кого иро, ектпрованпя управляющих подсистем, централизованных под св«тем оцеипваппя состояния и идентификации параметроа подсистем предсказания конечного состояния н задачи «лгорив мической интеграции всех подсистем в единый комплекс опты4 мального функционирования ПС1'У ЛА в целом.
Дадим подробыую математическую постановку перочнслеыыып' задач аналитического проектирования 11СТУ ЛА с иредсказаыивт~ коиечыого состояыия. 1. Аналитическое проектирование уиравлнющих подсистем условиях полыой иыформацин о состоянии и характеристиках ЛА;. Ра«ематрнвается двпжеыпе ЛА, описываемое уравнениями выд»', хМ = с(х(1), п(1), 1), (1.73 где .г = (х, г,,..., х„)' и-мерный вектор состояния; и =»с = (и„ию..., и„,)' — т-мерный вектор управления; 1: — ((„, 1с) время. Задача заключается в определении закона управления и(с) = и(х(!)), доставляющего минимум функционалу качества' терминального управления вида Х (е (!), и (()) = Чсс (е (сс)) + () Ч' (е (Х), и (! ), Ю) Й (1.а) ь и обеспечивающего устойчивость замкнутой системы.
Предполагаетея, что вектор состояния х(1) в каждый момент времени досту» пен непосредственному измерению, функция 1(х(1), и(1), 1) априорч но нзвестыа и ошибка терминального управления е(1) являетос(( явыой и известной функцией вектора состояния, т. е. е(1) а = е(х(1)). Следует отметыть, что задача аналитического снытеза систем управления впервые была поставлена и решена для:шиейных моделей динамических объектов с квадратичыым критерием качества А.
М. Летовым и Р. Е. Калманоы (69, 146!. 13 настоящее время разработан целый ряд методов аналитического синтеза, осповаыных ыа использоваыии классического вариационного исчисления (метод Летова — Калмана) [69, 146), принципа максимума Понтрягина, динамического программирования Р. Ьелл»сана (14, 71), метода аыалитического конструирования регуляторов по критерию обобщенной работы А. А. Красовского (591 н др.
Однако известные методы аыалитического синтеза обоснованы и применимы для динамических объектов, характеристики которых 30 удовлетворяют сильным условиям гладкости. ')то и» но»вол«ат использовать их длн решении широкого яру<а ва;киых прикладных задач уираиления полетом ЛА. Кроме того, укаэанные методы разработаны в п«иной мере и доведены до аз<ори«мои» эа«к«у. той форме лишь дли линейных моделей уравнений дви'<,< иин дииалн<ческих объектов. 1!ри этом, как изв«тио, у<.тойчин<и ть и требуол<ос качество процессов управления могут быть оги свеч»вы лишь в малой окрестности номинальной треск.<ории, Ос<- бенно важно то обстоятельство, что указанные методы ш ирин< кимы длн решения задач терминального управлении без формирования программной траектории в свнзи с существенной нелииейностьк> уравнений движения ЛА.
Следует отметить также, что даже в случае определения уиравленин в замкнутой форме реализации оптимального алгоритма требует знания в каждый момент времени вектора с<итониия и характеристик объекта управлении. Однако в реальных условиях иа ЛА действуют внешние воамущеиин, вектор состоянии измернетсн иеиолшьстью и с помехами, характеристики объекта априорно известны со значительными погрешностями.
Ото приводит к необходимости включения в состав ИСТУ ЛА цеитрализоваишах подсистем оценинания состояния и идентификации неизвестных парам<трои. И санзи с этим возникает следукнцаи эа;«<ча. 2. Аналитическое проектирование подсистем оценивании состояния и идентификации параметров. Рзссматриваетсн движение ЛА, оиигыю<»мое стохастическим дифференциальным уравнением вида (<) .
<«(г (<) (<) <) „<'«( (~) < (~) ~) <<, ( ) Уравнении измерений. онределяемые характерш тиками информационно-измерит<"льиых подсистем, имеют вид х (С) - й ( (Ц, !) + о (С). (1ЛО) Здесь г - - (г„лт,..., х„)» — и-мерный расширенный вектор состоянии и неизвестных параметров с начальным условием х (г«), нвляк>щимся случайным вектором с известным математическим ожиданием р (х (1«)) и матрнцей ковариацин <<„,; и .=- (и,, и«,..., и )т — известная т-мерная функция управления; г = (ги з„..., г,)т — г-мерный вектор измерений; и< == (и„и«,... ..., к<„)1 — р-мериый вектор внешних возмущений; « =- (о„ и„..., о,)т — г-мерный вектор случайных ошибок измерений. Предполагает< я, что и< (~), и (~) — иекоррелироваи:<ые гауссовские случайные процессы типа «белого шума» с нулевымн математическими ожиданиями м «.
(с)) =- 0, м (, (()) --. 0 и матрицами ковариаций соответственно со< («< (У); ш (т)) --- <т' (<) 6 (Х вЂ” т), сот («(<); и (т)) = У (Ю) 6 (Х вЂ” т). а< ЕЕеобходиио найти оценки хо (Е) расширенного вектора состояния и неизвестных параметров по измерениям сигнала г (Е) на отрезк времени [Ео, Е,], оптимальные в смысле выбранного критерия ка. честна оцепивания вида: 0 Е(е(Е)) = ь(е(Еа)) + ') ЕЕ(е(Е), Е) ЙЕ, (1.11) гчо е (г) = х (е) — 2О (е) — ошибка оцеииваиия, и обеспечивающи где е устойчивость замкнутой подсистемы оценивапия состояния и идеи тифнкации параметров. Задача оптимального оценивания состояния и идентификации параметров динамических объектов впервые была рассмотрена А.
Н. Колмогоровым н Н. Винером [104] и развита для линейных моделей динамических объектов Р. Е. Калманом [147] (фильтр Калмаиа — Быоси). Задача оценивания состояния и идентификз ции параметров нелинейных динамических объектов на основе расширенного фильтра Калмана и его модификаций подробно рассмотрена в работах [48, 108, 1091. Следует отметитго что тео. рия нелинейного оцениваиия и идентификации динамических объектов развита при достаточно сильных предположениях глад.
кости нелинейных характеристик. 11роме того, известные алгоритмы нелинейной фильтрации обладают свойством высокой чувствительности к точности априорной информации и в практических случаях характеризуются высокой степенью расходимости. Ис пользование же результатов теории линейной фильтрации для аналитического проектирования подсистем оцеиивания состояния и идентификации параметров ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния невозможно.
Это объясняется, во-первых, сущест венной нелииейностью уравнений движения ЛА и иевозмо киостыв пх линеаризации в связи с отсутствием программных траекторий, и во-вторых, тем, что включение в состав расшир( нного вектора оцепиванпя неизвестных параметров даже для линейных динамических объектов приводит к нелинейной постановке задачи [133]. Непосредственно пз описания принципа построения ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния следует необходимость получения в каждый момент времени значения предсказываемого конечного состояния на терминальный момент времени. Это обусловливает выделение в составе ИСТУ ЛА отдельной подсистемы предсказания конечного состояния и разработки ее алгоритмического обеспечения.
3. Аналитическое проектирование подсистем предсказания конечного состояния. В общей постановке задача предсказания конечного состояния заключается в определении оценки копечного состоЯииЯ ЛА .Е (Езаа/Е) иа основе ипфоРмацип об пзмеРепиих з (Г) па интервале времени [Еа, Х], где Е < Е,,л. В настоящей работе будет показано, что сформулированная выше задача оценнваиия состояния является основой для исследования задачи оптимального предсказания конечного состояния.
В частности, в осно- 32 вополагалощнх работах Калмана н Быоси решение задачи предсказания было представлено в виде простого обобщения алгоритмов фильтрации. В отличие от известных результатов особенностью решения задачи предсказания конечного состояния в ПСТУ ЛА является необходимость получения явной зависимости предсказываемого конечного состояния х„„(1) от текущего вектора состояния или его оценок, т. е. х„р (~) = х„„(х (л)).
Сложность решения задачи определяется отсутствием эффективных методов и алгоритмов оценивания нелинейных динамических систем, Решение задач аналитического проектцрования подсистем оценнвания состояния, идентификации параметров позволяет в принципе определить алгоритмы оптимального функционирования указанных подсистем. Получаемые прп этом оценки векторов состояния, неизвестных априорно параметров и конечного состояния могут быть использованы прн реализации алгоритмов оптимального функционирования управляющих подсистем. Прп этом возникает проблема алгоритмической интеграции сформированных подсистем, заключающаяся в получении условий, при которых все операции опепиваипя состояния, идентификации параметров, предсказания конечного состояния и управления могут быть включены в единый процесс оптимального функционирования ИСТУ ЛА в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
