Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В этом случае критерий качества может быть записан в виде 7= МАТЧ'~(е(гг))+ ~ Ч'(я(1))й) . (1.4) При этом на вид и велпчпну управления и (г (~)) накладываются ограничения, учитывающие не только естественные ограничения по энергетике, но и требования, предъявляемые к бортовой систе- ме по надежности, весу, траекторнп движения и т. д. 1.2. Обзор известных методов проектирования систем терминального управления Естественная постановка задачи оптпмпзацип систем терминального управления ЛА прпводит к необходимости привлечения и разиптия методов общей теорпп оптимального управления.
Несмотря па большое разнообразце методов, прп проектировании оптимальных терминальных систем. как и в общей теории оптимального управленпя, используются два основных подхода [13, 23, 56 — 60, 71, 931. Первый, ставший традпцпонным подход предусматривает разделение поставленной задачи оптпмнзацпп на задачу расчета оптимальной попадающей программной траектории движпшя и определенпя соответствующей программы пзменення управляющих воздействпй и задачу синтеза оптимального закона управления, формпру1ощего управляющие сигналы в функции отклоненнй фазовых координат объекта от номпнальных п обеспечиваюгцего двнткенпе ЛА по рассчитанной программной траектории [88[.
Другой подход, предусматрпвающнй реалпзацпю концепции совмещенного синтеза систем терминального управления, осповывается па решенпи некласспческой задачи оптцмнзацпи функционала качества обобщенной работы с помощью метода прогнозирующей моделп [23, 57 — 58, 601. Ргшенпе задачп расчета программных траекторий может осуществляться априорно (жесткое программированпе) плп непосредственно в процессе полета (свободное программирование) и связано в конечном счете с использованием вычпслптельных ме- чечных краевых задач.
При прс1меиенни тодов Решениа двУхточечны',.' Л. С. Понтрягина [[031' нс форм"знзма пйи"цн ' 'сенс,я и [[), принадлежащая некот оптимальная функция упр"аления " и доставляющая асссссисыум Функционалу рой замкнутой области и д качества вида сс г ~у' [в[с)) [ ~ Ч" [х[с),и(с))сгг с, при заданных граничных условиях х [4) н * [сс) урзввсениях дви жения объекта и ог б . и ограничениях, определяемых физическим ач. При атом предполагается, что уравнения жеиия объекта, ограничения, функционал качества и гран „'„ таковы что оптимальное управление и [~) суще и единственно.
Требования существования и единственности оп тнмального программного управления являются необходимыми условпямп. Вопросу существования регпения в задаче программ ного терминального управления посвящена, например, ста~~я [521. В наиболее полной степени задача программного терминаль ного управления исследована для линейных объектов [50, 5[1 где учитывасотся ограничения на модуль управления либо вводя~ ся граничные функции времени, стеспяющие управление. Цзуче пие нелинейных объектов привело к услохснеписо решения задачи оптимизации программного управления. В частности, в работе [451 для нелинейной задачи ракетодипампки при ограничениях на мощность двигателя, скорость истечения и угол тангажа раке ты на основе принципа максимума определяется управление, ми- нимизирующее терминальный критерий качества в виде линейной комбинации компонент вектора состояния в конечный момент времени.
В [961 рассмотрен встречающийся на практике случай, когда в уравнениях объекта содерл ится производная от ограни- ченного по модулю управления. Решение находится па основе принципа Дубовицкого-Милсотипа, согласно которому проблема минимума функционала исследуется па уровне как первых, так и вторых вариаций. В работе [[О[1 устанавливаются достаточные условия существования программного терминального управле- ния. Появление бортовых цифровых вычислительных машин при- вело к необходимости разработки и проектирования дискретных де- терминированных систем терминального управления. В этом слу- чае удобным аппаратом для оптимизации программного управле- ния является дискретный аналог принципа максимума 129, 99, 1031. Хотя в обсцем случае условия оптимальности для дпскрет- нысх систем имеют только локальный характер, можно выделить класс, задач [а пмепио тех, для которых достпжнхсое множество является выпуклым), допускающих непосредственное Распрост- ранение па них принципа максимума.
Так, для линейных спстсм с квадратичным критерием качества принцип максимума достав- ляет необходимые п достаточные условия оптимальности и обеспе- 1сс чнвает единственность оптимального программного управления. Следует отметить, что использование принципа максимума для оптимизации детерминированных систем программного управления ие позволяет в полной мере учесть реальные условия работы систем. В ряде публикаций для решения задачи программного терминального управления предложены подходы, выходящие зз рамки принципа максимума и позволяющие более полно учесть специфику задач. В работе [531 дается обобщенный подход к решению задачи программного терминального управления линейным объектом, основанный на изучении свойств и структуры достижимого множества значений управляемых координат в терминальный момент времени.
В статье 1381 задача для линейного объекта решается методом последовательных приближений при квадратичном критерии качества. В работе [28] применен метод, основанный на использовании некоторых положений линейных неравенств. В [271 предложен метод терминального программного управления, основанный иа непосредственной оценке приращений*функционала и позволяющий более детально исследовать свойства оптимальных процессов, чем прп прямом исследовании принципа максимума. Рассмотрена специфика задач терминального управления линейными объектами для случая, когда достижим абсолютный минимум критерия качества (т.
е. когда управляемый объект переводится из начального состояния точно в заданное конечное состояние за фиксированное время 12!1). Такая задача называется фгииггиой и имеет решение, когда область допустимых управлений может считаться ноограииченной. Предлагается находить финитиое управление в виде временной программы на основе использования теории целых функций комплексной переменной, В последние годы значительное внимание уделяется проблеме оптимизации по векторному критерию, сформулированной, например, в [!07, ! 581.
В реальных условиях в силу неточности задания начальных условий и действия внешних возмущений ЛА отклоняется от программной траектории. При этом возникает задача синтеза собственно системы управления. которая заключается в определении закона управления как функции отклонений параметров данн*ения от номинальных значений и (Лх), обеспечивающего достаточно точное движение летательного аппарата по рассчитанной программной траектории. Детерминированный подход к синтезу оптимальных систем терминального управления с обратной связью обычно опирается на мотод динамического программирования Р.
Беллмана [14] и методы аналитического конструирования регуляторов [59, 69. 71]. Предполагается. что выполняются необходимые условия существования и единственности решения. Публикаций, посвященных решению детерминированной задачи синтеза замкнутой оптимальной системы терминального управления, в отечественной п зарубежной литературе значительно меньше, чем работ. в которых управление ищется в виде программы.
Лишь в некоторых из них решение доведено до конечной формы илн ука- ,стте!сзя вссчислцтелшсня и~сомо!!ус>а реи! з,сца эффективно реализу . ' !ения )ВВ!. Вопрос о сугц сгсцествовниии оитцмвльсц'сх Управленц!", ~!я исте.! те .. ! сго управления с обратной салатно цз, в меньшей степени. чем длЯ систем программного тцпн.
Цацбо о ' си!!вез! систст! терьисиачьцо! ! уиравл!'ция Ратнои связью звь.! ью ванд!очнется в лииеарцзации Дсввцеиин дни!ко летательного аппарата относительно программной траек „,„я и использовании длн расчета иараметрон закона управленц„„ тодов линейной теоРии УпРавлеииЯ. Эффективное Решение за,а, оптимальной стабилизации линейных динамических объссктов ют методы аналитического конструирования оптимальных рог лн торов. В постановке Летова †Калин для объекта, опцс, ва,' уравнениями в отклонениях Лх (!) = А Лх (!) + ВЛи (!). и критерия качества стабилизации программы движении вида 1 =(ссс) !!х (сс) !!зс + Я) ~ (!)Лх(8) !)о~+ !!Ли(Г) !!й) сй, с, где Лх, Ли — отклонения переменных состояния х и уцравленсгя и от их программных значений; яс, с',с, сссс — симвсетрические по ложительно определенные матрицы весовых коэффициентов, ои тимальный закон управления имеет вид: Ли(г) = -Я-сВтВ(г) Лх(г) Здесь Я (8) есть решение нелинейного матричного уравнения Рцк кати.
В(!) = — В Р) А — АтВ Р) + Я(г) ВЛ-сВтю(г) — 0 с краеным условиеы Я (Гг) = Яг. Задача стабилизации программной траектории допускает также нетерминальную постановку. При этом для ЛА, движение которого описывается уравнением Лх (!) = А Лх (!) + ВЛи (1), оптимальнымп в смысле минимума функционала СО т = ('/.) ) (!! Лх (г) !!о + !! Ли (~) !)й) ссг с, и обеспечивасогцими асими имптотическую устоичивость процессов стабилизации являются управления (104) Ли (!) = — Д сВтЯЛх (г), где матрица Я является е Риккати решением алгебраического уравнения ВА — .
'Атя — ВВЛ сВтя + д = 0. 12 Как следует из приведенных соотношений, при такой постановке отпадает необходимость прогонки рошеиия в обратном времени. К аналогичному ио структуре, ио более эффективному в вычислительном отношении алгоритму приводит использование критерия качества обобщенной работы (50, 60), предложенного А. Красовским. В этом случае закон оптимального регулиров»- иия имеет вид Ди (г) = — тЧЗТ$дх (г) Здесь Я удовлетворяет линейному алгебраическому уравнению 8А + Ато + ч = О. Линейная задача синтеза системы терминального управления при ограиичешш управления по модулю решалась иа основе уравнения Беллмана при квадратичном функционале качества типа суммы модулей [22).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
