Бек В.В., Вишняков Ю.С., Махлин А.Р. Интегрированные системы терминального управления (1989) (1246768), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Задача алгоритмического обеспечения ИСТУ ЛА формулируется следующпл1 образом. 4. Аналитическое проектирование ПСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния. Для ЛА, движение которого описывается стохастическим уравнением вида (1.9), и уравнений информационно-измерительных подсистем (1.10), необходимо найти закон управления и (1) == и (г (1)), доставляющий минимум глобальному критершо качества функционирования ПСТУ ЛА вида 1(е(~), и (1)) = ЛХ 1,'1г~(е(1~),1~) + ~ Ч" (е(1),и(1),й) Й~ (1 12) н обеспечивающий устойчивость залгкнутой системы. Сформчлировапная задача является по сути задачей адаптивного стохастпческого управления динамической системой в условиях внешних возмущающих воздействий, шумов измерений, априорной неопределенности характеристик объектов.
Подобные задачи были рассмотрены в целом ряде работ, Однако решение нх в замкнутой форме получено в настоящее время лишь для линейных моделей динамических объектов и формулируется в виде теоремы разделения, плп стохастпческой эквивалентности !17, 47, 60, '103, 156!.
Согласно этой теореме, оптимальная линейная система управлопия состоит пз оптимального фильтра Калмана— Быоси, формирующего оценку вектора состояния х" (1), и линейного оптимального детерминированного регулятора, причем в регуляторе вместо х (1) используются оценки хв (1). Для нелинейных динамических систем задача адаптивного стохастического управления остается в целом нерешенной (в смысле аналитического 2 злалз вз 2876 33 проектирования систем). Применительно к ИСТУ ЛА с предсь аанпем конечного состояния решение задачи осложняется налнчв.
ем в системе процессов, протекающих пе только в реальном, в„ и ускоренном масштабах временп (процессы предскаэа|м|я коне, ного состояния). Такнм образом, сфориулнрованпые выше задачи апалитическ, го проектирования ИСТУ ЛА представляют собой вариацнонные задачи исследования на экстремум тех плп иных функцш|палов характеризующих локальные критерии качества функцпонпрова ния отдельных подсистем п глобальные критерия качества ИСТУ ЛА в целом, прн ограничениях, определяемых уравнениями двв.
жепия ЛА и ннформационно-измернтельных подснстеи. Харак. терной особенностью задач аналитического проектирования ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния является прниципиаль. ная невозможность линеарпзацпн существенно пелпнейных уран некий движения ЛА и ИИП, что связано с отсутствием программ ных траекторий. Сложность решения этих задач определяется отсутствием эффективных методов теорнп оптимального управле.
ння, оценнвапня и идентификация нелинейных динамических св стем. В настоящей работе дано спстематпческое пзложепие п обосно ванне общего подхода к решению задач аналитического проектиро- ванпя ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состоя|п|н, основан- ного па кусочно-лнпейной аппрокснмацин нелинейных характе рпстнк уравпенпй двнження ЛА п ИИП «.9), (1.10). Сущность подхода заключается в следующем. Разобьем ш|тервал оптнмпза цин (Ею 1/) (в частностн, 1, = оо) па достаточно малые интервалы дискретности 1„1„..., 1„1„„..., где г,,ы — г~ =- А|,. Пред- положим, что А/, настолько мало, что характеристики объекта управлеппя н измерений постоянны внутри интервала А/„и ме- няются скачком в моменты г„.
При этом предполагается также, что быстродействие БЦВМ достаточно для выполпеппя пообходн- мых вычисленнй в реальном времени по расчету предсказынаемого конечного состояния и параметров управления за время Аг . С учетом сделанных предположений модель объекта управления и иэмеренпй с кусочно-линейнымп характерпстпкамп пмеет вид ха (1) = 4 ха (/) + В иа (г) + с + 6 |г' (1)з «.1З) Н| (г)+/. +и() «.14) Параметры модели А', В", с', С", Н", /гч постоянны на интерва- ле Аг" п вычнсляются в моменты Р непосредственно в процессе функционирования снстемы в соответствии с выражепннз|п А' = [д/'(х (1), и (г))/дх 1Ь,и,>,ви„п, В' = [д/'(х(г), и (г))/ди) ~|хи хин |н с' = /'(х(г,), и(г,,)) — А х(1,,) — В~и (Е,), Н' = [д/г" (х (1))/дх1 ( |г,з ' 34 !Р— — йо (х (г,)) — Н~х (~„), г' = 6' (х (г,), и (1~)).
Для принятой модели уравнений движения ЛА предсказываемое конечное состояние определяется выражением т„г„(г, г~) = 1)'т, (~) + Ы', (1.16) где параметры В', И' постоянны на интервале дискретности изменения параметров управления и определяются на основе интегрирования модели уравнений движения ЛА (1.13), (1.15) в ускоренном масштабе времени в процессе функционирования системы.
Для сформированных моделей уравнений движения ЛА, ИИП и предсказываемого конечного состояния (1.13) — (1.16) рассматривается вспомогательная задача определения закона управления и„(т„(~) тзаз. х р, (~, ~у)), доставляющего минимум нетерминальному функционалу специального вида относительно предсказываемой ошибки терминального управления 1" = ', МД((~~,.„„— 1)тл„(~) — ~г ф,о+оп.(С)~Д~>)й~ ь (1,17) и обеспечивающего асимптотическую устойчивость замкнутой системы по предсказываемой ошибке е„з (1) = л,вз — х у (Г, 8г) (е„„(т) -~- О прп 1 — ~. оо)' одновременно с обеспечением заданного времени переходного процесса по предсказываемой ошибке 1„„< ( 1. указанный подход позволяет учесть на этапе проектирования достаточно широкий класс нелинейных характеристик уравнений дви;кения ЛА и ИИП во всем диапазоне изменения параметроз движения. Е числу основных преимуществ практического пспольэовшгпя тказанного подхода относятся; определение решенпя задач аналитического проектирования управляющих подсистем, подсистем оценпвания состояния, идентифнкацнп параметров, предсказания конечного состояния н ИСТУ в целом в замкнутой форме, прп этом принципиальная дискретность изменения параметров закона управления учитывается на этапе формирования модели движения ЛА и ИИП: гарантированное обеспечение устойчивости замкнутой системы по прсдсказываемой ошибке терминального управления: простота априорного обеспечения заданного качества переходных процессов по предсказываемой ошибке терзпшального управления и требуемой точности в широком диапазоне изменения начальных и конечных условий на основе привлечения методов модальпого управления путем обеспечения заданного постоянного спектра замкнутой системы по предсказываемой ошибке за счет простых вычислительных алгоритмов пересчета коэффициентов весовых матриц; простота механизма адаптации, заключающегося в изменении 35 параметров управления, и возможность эффективного управле ния в условиях структурной неопределенности и использовани„ алгоритмов идентификации параметров моделей; низкая чувствительность системы к неправильности задания терминального момента времени; низкие потребные вычислительные ресурсы для реализации алгоритмов тергпшальиого управления; сходимость получаемых решений к оптимальным для исходно го объекта и ПИП при ̄— э.
0; гибкость в выборе стратегии прогнозирования, определяемои только физическими особенностями конкретной задачи, а не ус ловиями оптимальности. Прп атом обеспечивается решение задачи приближенного суб оптимального терминального управления без формирования про граммиых траекторий. Сложность обоснования и использования указанного подхода заключается в том, что кусочно-линейные ха рактеристикп моделей уравнений движения ЛА и ИИП пе удов летворяют условиям непрерывной дпфферепцпруемостп. Это обе тоятельство не позволяет привлечь известные методы теории оп тпмального управления, основанные на понятии обычной произ водной, область применения которых ограничивается дппамнче скпмп системамн с характеристиками, удовлетворяющими сильныи условиям непрерывной дифференцируемостп.
Однако, как будет показано, указанное требование непрерывной дпффсренцируемостп не является необходимым условием существования решения задач аналитического проектирования ИСТУ ЛА с предсказанием конечного состояния. С целью обоснования указанного подхода, в гл. 2 разработан достаточно общий метод решения негладких экстремальных задач на условный зкстремум, на основе которого лежит введенное обобщение понятия производной на недифференцпруемые отображения. Следует отметить, что подход к синтезу оптимальных систем управления нелинейных динамических объектов, основанный ва кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик, был впервые предложен А. А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
