Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 39
Текст из файла (страница 39)
В качестве иллюстрации проведем краткое исследование продольного канала, ограничиваясь получением аналитических соотношений для оценки возможной погрешности системы. В основу исследования положим закон управления (4.48), который в силу принятой зависимости текущей высоты Н от заданной скорости уа является нелинейныхь Допущение о малости отклонений дейст. вительпой траектории от номинальной позволяет линеаризовать данную зависимость и тсм самым упростить синтез системы управления.
Учитывая, что у, соответствует значению скорости номинальной траектории на измеренной высоте Л, можно записать: йа = у к+ (ам — к н) т, (4. 50) где т=1в — 1 — инверсное время, отсчитываемое от момента до- стижения аппаратом скорости ук, Дифференцируя выражение (4.48) по высоте, получаем — — — (4 51) Рг2(а — УЛ)(Л вЂ” «к) + У. Уии- (пп — УЯ) ' Обозначим: ДУ=-У вЂ” Ум, Дл = Я вЂ” l~,.~, да==а — ап ду,=у, (д) — ум, где индекс «ту> указывает на принадлежность параметра номинальной траектории. С учетом введенных обозначений нь Гис. 4.
29. Контур формпроаании сигнала и канале пропотьпогп управ- лении ИДУа ПП ' М ал — = — у= — '- — —.— а гга —,, (4. 521 Гт аЛ Лт ~ ' у,-р(п — у )т ' и'й "ду 'гаа. дт так как В общем случае коэффициент й„является функцией времени, т. е, й,=р(1), Для упрощения решения уравнения (4.52) положим /г,-сопзб Тогда, интегрируя уравнения (4.52), получаем '(т) у.+(и„— уя) то,, „> — 'Еа' а (то) у„+ (пм — ул) т На рис. 4. ЗО приведены графики изменения полученного откло. пения в зависимости от та для постоянных значений я,.
Из графиков видно, что величина начальной ошибки е(то) изменяется тем значительней, чем больше значение то. Любопытно, что при малых та ошибка по скорости возрастает. Данное 238 рис. 4.29 изображен контур формирования сигналов в линеаризированной системе управления в отклонениях. Из выражения для ошибки системы по скорости е=-Ду — Ду, можно получить следующее дифференциальное уравнение для изменения этой ошибки в инверсном времени (с(т= — И): обстоятельство обьясняется характером изменения траектории движения на начальном участке и не служит оценкой качества системы.
Определенный интерес представляет анализ погрешности системы по высоте. Учитывая, что отключение управления (верньерных двигателей) происходит при равенстве измеренной скорости у заданной ум выражение для ошибки по вы. соте можно представить следующим образом: =--- — —. (ау — ду,) =— Уз ЭУя а — У, Подстановка выражения для з в момент отключения управ- ссд) ления (т=0) дает е.— "(т )Е Таким образом, ошибка по высоте также убывает по экспоненциальному закону. Легко проверить, что при то=50 сек, в(то) =300 м и Й„=О,!, конечная ошибка составляет -2 и. При увеличении коэффициента й„ошибка убывает до ничтожно малого значения.
Полученные результаты, естественно, подлежат проверке путем решения дифференциальных уравнений, опи- У а ю ээ Уэ зр сывающих динамику процесса, на вычислительной машине. Рис. 4. ЗО. Изменение относитель- ной ошибки в зависимости от вреОднако предварительный вы ме при различных значениях бор параметров закона управ- "" и ра ра з ления на начальной стадии проектирования системы, как это следует из приведенного исследования, целесообразно проводить па линеаризованпой модели.
ГЛАВА У Маневриравание при межпланетных палетах % 5,1, ХАРАКТЕРКСТИНА ТРАЕКТОРИЙ МЕЖПЛАНЕТНЫХ ПОЛЕТОВ Конечная цель мемспланетных полетов -- осуществление вы. садки экспедиции па поверхность той нли иной планеты с последующим возвращением на Землю. Для решения этой задачи ввиду ее чрезвычайной технической сложности требуется большая программа экспериментальных полетов автоматически.; межпланетных станций. Первый этан этой программы — полеты автоматических станций в сторону планеты с преодолением сравнительно больших расстояний. Более сложные техническис задачи рсшаются в полетах автоматических станций, предпаэна. ченных для облета планеты на относительно близком от нее расстоянии для изучения окружающсго ее пространства, а также для попадания станции на поверхность планеты.
Эти полеты прн. званы сыграть роль подготовительного этапа для создашш нскусствшшых спутников планет и высадки экспедиции на поверхность планеты Естественно, что первыми объектами межпланетных полетов являются ближайшие к Земле планеты- — Марс и Венера. Первые полсты к этим планетам были осущсствлспы совстскцмп автоматическими межпланетными станциями «Марс-!» и «Вс нера-1», Указанные космические аппараты были неманеврирую щие.
В полетах космических аппаратов «Маринер» и «Венера-3» выполнялись корректирующие маневры, поскольку прп этом реша;шсь такие задачи, как облет Марса (станция «Маринер») на сравнительно близком расстоянии, а закже попадание станции на поверхность Венеры (станция «Венера-3»).
Еще более сложная программа маневров выполнялась космическим аппаратом «Венера-4», который впервые в мире осуществил плавный спуск в атмосфере Венеры. В полетах пилотируемых межпланетных кораблей потребуется выполнение целого ряда маневров: корректирующих маневров как при прямом, так и при обратном перелетах, маневров орбитального перехода с гипер- 240 боличсской орбиты облета па орб11ту спутника планеты, посадочные маневры, х1ансвры ветре и на орбите спутника, маневры переходя на гппсрболическую орбиту отлета от планеты, маневры входя в атмосферу Земли, снижения и посадки. Основной мчасток межпланетной траектории — орбита перелета, как показано в $ 1.3, определяется вектором выходнои скорости.
Поскольку наклонения планетных орбит к плоскости эклиптики, а также экспснтриснтсты орбит малы, в первом при- Рис б 1. Полхчллпптпчсскпс орбиты перс. лота к планетам солпсчпой системы. 7 — орбита земли; ." — орб|ые внешней планеты; 5 †орби внутрен |ей плане~ы; 4 †положен Земли в лип|сит выаола «ораблн иа сс сферы .|сйствия; 5, Π— соответствуюип|е полон ення вием. псй и внутреаней планет; 7, 8 †точ астро ш ко рабля с планетами; 5 и |р поло|кенш| Замп | в момент встречи корабля с яаешией и внутренней планетой, соответственно блпженпи этот зчасток полста можно рассматривать как компланарный орбитальный переход между круговыми орбитами. Следовательно, оптимальной орбитой перелета является эллипс Хой1аия.
Подобныс орбиты известны также под названием полпэллипгнческих. Основным требованием к орбите перелета является условие прибытия межпланетного корабля одновременно с планетой и точку пх встречи (в общую точку орбит корабля и планеты). При этом перпгелий полуэллиптической орбиты перелета к внешней планете (находится на большем, чем Земля, удалении от Солнца) располагается на орбите Земли (планеты отправлсния), а афелий — на орбите планеты прибытия (рис. 5.1).
Если планета прибытия внутренняя (радиус ее орбиты меньше радиуса орбиты Земли), то на орбите Земли находится афелий. а на орбите планеты — перигелий орбиты перелета (соответствующие орбиты на рис. 5. 1 показаны пунктиром), На основании равенства (1.21) период обращения корабля определяется выражением (5. 1) где Тз — период обращения Земли (равен одному тропическому" или звездному году); р =ря/йз — средний радиус орбиты планеты в астрономических единицах, который должен удовлетворять условию ук ч пе Т„, 2 2п где Тп — период обращения планеты; и,— ее угловое расстояние от Земли в момент выхода ко. рабля из сферы действия последней. Период обращения планеты на основании выражения (1. 21) можно представить в виде Т„==Тзо," .
(5. 2) После подстановки формулы (5.2) в приведенное выше равен. ство находим Таким образом, перелет по полуэллиптической орбите возможен при вполне определенном положении планеты относительно Земли. Подставляя в найденную формулу значения о„ из табл. 1.4, получим для Марса ис = 44',2, а для Венеры ио = — 52',6. Подобные относительные поло>кения Земли и планеты будут повторяться с периодом 2я Т, =- —" йч„ ' где ам, =-2 С учетом формул (5.!) и (5. 2) получим 3>2 ок Т. =Та -3>2 К ! ' Тропическим годом называется промежтток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия в процессе его видимого движения по эклиптике на небесной сфере, он равен 365,2422 средних суток.
242 При полете к Марсу указанный перелет возможен примерно через 2,14 года, а к Венере — через 1,6 года. При определении периодичности повторения условий перелета по полуэл тнптнческнм орбитам не накладывались ограничения па поломсение Земли в момент выхода межпланетного корабля из ес сферы действия. Учитывая, что орбиты планет наклонены (хотя и на малые углы) к плоскости эклиптики, перелет по полуэллнптической орбите возможен лишь при опреде- Рис. 5. а. Втззаюз|сте ипзозкеиие Земли в моыснт выхода корабля из ее сферы действия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
