Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Так как для гиперболы 1 соэ г!,=-— в (5. 12) то окончательно получим ! совы-- -+ — '!сову з!и ~,— '-(Ргез — 1) сов н -(- п (5.13) + сов ч, ебп ис) з1пу,]. гоз1 ги у, Ып пс Выражения (5.!О), 15.!!) и (5. 12) определяют потребные значения элементов орбиты, характеризующих ее положение в пространстве. Зависимость их от времени (от ис) объясняез большие преимущества использования проме'куточной орбиты спутника Земли для старта межпланетного корабля. В самом деле, предположим, что за счет ошибок на участке выведения наклонение и долгота восходящего узла отличаются от требуе.
мых значений этих элементов для межпланетного полета в рассматриваемый момент времени. Тогда с учетом полученных значений 1 и 11 можно подобрать такой момент времени (ис), прн котором выполняются равенства (5.!О) и (5. 11). В соответствии с этим моментом времени по формуле (5. 13) определяется значение ьь а следоватсльно, точка на промсзкуточной орбите, в ко.
торой нужно включить ракету-ускоритель для выполнения маневра старта с орбиты спутника и перехода на гиперболическук орбиту отде~а с заданным поломгеннем перпгея. Как показано в гл. 1, возможные значения наклонения орбиты ограничены по величине широтой точки старта. Следо. ватсльцо, подставляя в выражение (5.10) вмссзо ~' широту ф, точки старта, получим уравпепис, определяющее возможный диапазон ис (моментов выхода межпланетного корабля пз сферы действия Земли), при которых орбита может иметь нсоб ходимый угол гр,, наклона к плоскости эклиптики. Пользуясь этим уравнением, можно для каждого значения гг~ определить возможные значения ~р,„учитывая, что ]э!п ис](!.
Так, напри. мсо, ~р;,=0 для внешних и грч=и для впутрешшх планет можсз быть получено прп любых пг. Прп этом наклонение орбиты !=у, Следовательно, запуск возможен лишь нз точек с шпротой ]ф~].- тч. Реализация гр„= ч-л/2 возможна прц любых топ ках старта, так как при этом и потребное наклонение находится в диапазоне п>2 — у, (> (п>2, Правда, запуск с полюса )Ч>е=п/2( возможен лишь в моменты, соответствующие ис=О или и, Потребные значения большой полуоси и эксцентриситета мо. гут быть найдены на основании выражений (1.9) и (1.
13) для перигея гиперболической орбиты г, ==- аг (е — 1), а также (1.32) — для точки выхода из сферы действия (5. 14) В результате находим (5. 15) а =-=. М вЂ” 2— 2 к ч где Зная величины а н е, можно определить потребное значение начальной скорости межпланетного корабля в перигее гпперболической орбиты (5. 16) Тогда необходимая величина импульса, создаваемого ракетой- ускорителем, будет Хэ= ка — >и где )гк — скорость полета корабля на промежуточной орбите (примерно равна первой космической, так как орбита близка к круговой). Ошибки в величине и направлении разгоняющего импульса приводят к ошибкам скорости )ге и ее направления относительно вектора Гк, что, в свою очередь, приводит к ошибкам элементов гиперболпческой орбиты.
Ошибки наклонения и долготы восходящего узла приводят к появлению ошибки бч>,. Однако эта ошибка, как видно из анализа орбиты перелета, не оказывает на последнюю значительного влияния. Ошибки большой полуоси н эксцентрпситета приводят к соответствующим ошибкам (а следовательно, и Р,), а также угла Ок. 250 На основании выражений (5. 14) и (5.16) имеем <' н = 1' о — 2!' <итт ( — —.— ~ т„<7„ Пренебрегая ошибками в высоте перигея (старт с орбиты спут- ника), находим ~<<о )о 0(т (5. 177 где ~ — '.(= '. '1"о )' 2/т, + 1/аг / 2/Р + !/а Ошибка в угле 0„определяющем направление вектора Гн, мо- жет быть найдена из выражения (5.10) оз, = ое.
1 ег )'ег — 1 Подставляя сюда ошибку бе на основании соответствующих равенств (4.!) и (4.2), получим а 2"о ~за= — '!' о. )т' 2 г (5. 18) Элемент орбиты ег 1,<ЗИ 1,Овб Для вычисления ошибок б(7 и 00е или соответствующих средпе- квадратических ошибок пан и оо необходимо предварительно найти требуемое значение конечной скорости на границе сферы, а также большую полуось и эксцентрпситет орбиты прп задан- ном т . В случае полетов к Марсу и Венере после подстановки 0, из табл. 1.
4 в формулу (5. 5) получим выходную скорость 32,8 и 27,3 км/сек, соответственно. Из выражения (5. 6) следует, что Таблица 5./ величины конечной скорости будут 3,04 и 2,46 км/сек, Подаг ставляя эти значения в фор- планете назначении мулы (5. 15), находим значения большой полуоси и эксцентриситета, приведенные в ! 47700 табл. 5. ! .
В 7<'700 Полагая, что высота промеВенеро 70700 жуточной орбиты Н„=200 км, с учетом данных табл. 5. 1 н на основании формул (5. 16), (5.!7) и (5, 18) получим: — при полете к Марсу 6 6'„.:==-14,1а Г,, ааа 7'0~~1 О' — при полете к Венере аР"„-20,9оГ,, оэ.= 9 вР,, Здесь Брз=б/р — относительная ошибка величины разгонного импульса. Ошибки бГ',, приводят к соответствующим ошибкам в величине выходпон скорости.
Учитывая малость угла бч, 1см. рис. 5.4), имеем Г1/„= Ыl,, пли После подстановки значений Г, и Р„ получим; — при полете к Марсу Ы/„. = 1,Зов, 15. 19) — при полете к Венере 3Р, = 1,9ВРа. Отклонение в направлении вектора выходной скорости, обусловленное ошибками бй„ и бгр, 1последняя является следствием ошибок б!' и бз)), может быть представлено в виде двух составляющих: по перпендикуляру к плоскости эклиптики и вдоль радиуса-вектора Земли в момент выхода корабля из ее сферы действия. Первая составляющая приводит к ошибкам в наклонении и долготе восходящего узла орбиты перелета, а вторая— к ошибке в аргументе перигея и начальном значении истинной аномалии. Под действием всех рассмотренных ошибок в их совокупности может появиться промах траектории межпланетного корабля относительно планеты. Оценка максимальных значений указанных ошибок и соответствующей величины промаха определяет требования к возможным корректирующим манев.
рам орбиты перелета. Однако выполнение такой оценки в общем виде представляет определенные трудности в связи с тем, что ошибки в направлении вектора выходной скорости в зависимости от ошибок элементов геоцентрической орбиты выразить в аналитической форме не представляется возможным. Поэтому ее выполняют численными методамн на вычислительных машинах. Оценим влияние ошибок в величине выходнон скорости при полетах к Марсу и Венере, определяемых выражениями (5. 19), пренебрегая ошибкал!и ее направления.
Прежде всего отметим, 252 что относительная величина этих ошибок имеет тот же порядок, как и относительная ошибка начальной скорости. Следовательно, полет по геопентрической орбите не приводит к значительному увеличению ошибки. Требования к точности выдерживания начальной скорости (а следовательно, к величине разгонного импульса) при некорректируемом полете по полуэллиптической орбите могут быть определены с помощью формулы (4.
4), которая в данном случае приобретает вид (5. 20) 2 л а (1+ е,)г а 4+ 2(1 + еп) Ьипм + 6;4 Учитывая, что в данном случае роль начальной скорости играет ~/„а первая космическая скорость равна 1', пользуясь выражениями (4.2) и (5. 5), находим 2п„ Ь~4-- 2чп Ьг4— 1+Оп ' Так как эксцентриситет орбиты перелета будет — пп — + а.+аз ' - а. где верхний знак соответствует полету к внешней, а нижний— полету к внутренней планете, то формулу (5. 20) можно представить в виде а, = 4ап при полете к внешней планете и (1 — а.), и зйп при полете к внутренней планете. После подстановки в эти формулы выражений (5.19) и оп нз табл.
1. 4 получим выражения, определяющие требуемые зна. чения среднеквадратических ошибок началююй скорости; - — при полете к Марсу ап а~о я — при полете к Венере а, ка Если перед перелетом ставится задача входа в сферу действия планеты, то учитьвая, что максимальная допустимая ошибка 283 яри этом равна отношению Р~/О„для данной планеты, на основании данных табл. 1.4 и !.
5 и правила трех сигм имеем для Марса од=085 104, а для Венеры пд— - 1,9 10-'. В результате соответственно полУчим оч4=0,108. 10-4 и оке=0,297 10-4, С учетом начальных скоростей абсолютные значения этих ошибок будут 1,21 и 3,34 м/сея. Следовательно, при некорректируемом полете к Марсу требования к точности выдерживания начальной скорости примерно втрое выше аналогичных требований при полете к Венере. Дополнительные трудности полета к Марсу по полуэллиптической орбите обусловлены также тем, что встреча с планетой производится в афелии орбиты перелета, Поэтому межпланетный корабль длительное время движется вблизи планеты и его орбита сильно возмущается полем тяготения последней.
При полете к Венере корабль догоняет планету в перигелии своей орбиты и последняя меньше возмущается полем тяготения планеты. При решении задачи попадания в планету приближенное значение максимально допустимого промаха может быть оценено как отношение радиуса планеты к ее расстоянию от Солнца. Используя данные табл.
1. 3 и 1. 4, методом, аналогичным предыдущему, находим для Марса од=- 1,47 ° 10 — з и для Венеры с~„=5,7 1О-'. В этом случае соответственно получим о14= =0,184 ° 1Π— ' и ог0=0,89 10 — '. Абсолютные значения допустимых среднеквадратических ошибок соответственно будут 0,021 м/сек и 0,1 м/сек. Как видим, требования в данном случае отличаются от предыдущего (примерно в 5 раз). Кроме того, эти требования в обоих случаях настолько высоки, что решение такой задачи в некорректируемом полете практически исключено.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
