Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 43
Текст из файла (страница 43)
На рис. 5. 8 показан также график изменения отношения !г/)г„вычисленный по формуле (5.31) в функции ао для оптимальных углов у. Видно, что при а„(0,25 см/сек2 разница мс>кд) скоростямп аппарата и планеты меньше 5%. Это означает, 1го аппарат движется немного медлсннсс, чем планета. В качестве иллюстрации возможности использования солпеч ного паруса для межпланетных полетов рассмотрим поле2 с Земли на Венеру. На рнс.
5. 9 показана установка паруса в этом случае. Здесь угол у считается положительным, поскольк) этому углу соответствует согласно выражению (5.28) отрица. тельное значение радиальной скорости )го, означающее движс. ние аппарата по направлению к Солнцу. Трапсвсрсальное уско- "и йо о,ч о от ог оо оч оо о оо ог оо оч оо ап сн,сссс' а„снусся ' Рнс. 5. З.
Отпогисип» гкоростсн и ускорения иля оитимяльпьж значения у Рпс. 5. 7, Оптимальные значения углов установки парзса и значения ~тля спирали отводится от аппарата п последний, приобретая скорость, теряет потенциальную энергию. Подставляя значения — — !4,95 ° 1Оы сл, о,=1,081 10" см, ас=0,592 сл/сегсз в выражение (5. 29) и используя оптимальное значение у для каждого значс. пня ап, вычислим время полета ! как функцию ап. Результаты вычислений показаны на рис. 5. 10. В настоящее время реально достижение значений ап порядка 0,1 — 0,2 см/секя. При а„=0,2 см/секя из графика на рис.
5. 9 заклчочаем, что полет с Земли на Венеру займет 52 дня. Плоскость орбиты Венеры наклонена к плоскости эклиптики под углом 3',394. Поэтому, если аппарат не достигнет орбиты Венеры в момент пересечения указанных орбитальных плоскостей, то встреча аппарата с Венерой не состоится. Для осущест- 251 ронне )!а получим, подставляя в выражение (5.27) значение )со, определяемое по формуле (5. 28): Уа = ~ — ) а, з1п у созе у. г~,1 'яЕ) При положительном угле у величина данной скорости также по.
ложительна. Это свидетельствует об увеличении скорости аппарата по мере его приближения к Венере. Выражение (5.32) показывает, что при движении аппарата с орбиты радиуса оз к орбите меньшего радиуса оя раас бота, производимая парусом, будет отрицательной. Следовательно, в процессе полета энергия аетро грр !Я и йр йг йэ йа ду еа еееееееае рте Ркс. 5. !1 Установка паруса прп полото на Марс Рнс. 5.
!О. Брема полета прп оптнмалыюм уын устаноакп паруса запные выше соображения по поводу встречи аппарата с Вене. рой справедливы и в данном сну где. Проведенные исследования межпланетного полета аппарата с солнечным парусом нс затрагивают вопросов выхода аппарата за пределы сферы гравитационного действия Земли. Если же предположить, что сначала аппарат выведен на орбиту спутника 262 влепив встречи необходимо приложить к аппарату тягу, папрао.
ленную перпендикулярно к плоскости эклиптики, Заметим, что приложение такой тяги к аппарату может быть обеспечено изменением Ориентации солнечного паруса. ~3 На рнс. о. 1! показана установ. ка паруса при полете на Марс. У Здесь угол у отрицательный и, сле- довательно, величина радиальной аеаера скорости )ео положительна, п трансверсального ускорения отрицательна. Аппарат будетуда Рнс. 5 9. Установка паруса прн ляться от Солнца, причем полете с Земля на Венеру работа, производимая парусом, будет увеличивать его энергию по мере приближения к Марсу. При оз =1,495 1О" слц ем= =2,28 1О" ги и ас=0,592 см/сека из выражения (5.29) моукно найти оптимальное время полета к Марсу (см. рис. 5.10).
Принимая а,=.0,2 см/сека, из графика на рис. 5. 10 находим, что время полета составляет 1!8 дней. Плоскость орбиты Марса наклонена к плоскости эклиптики на угол 1',85. Поэтому выска- Таблица Д2 , Реантив1ный двигатель на химическом топ- ливе 1чь по пор. Солнечный парус Характеристики Отношение массы аппарата, покилающего круговую орбиту Земли, к массе аппарата, выхочящего на круговую орбитп вокруг Мар~а Отношение массы аппарата, покидающего круговунз орбиту вокруг Земли,х массе аппарата, вновь возвращающегося на орбиту после полета к Марсу Отнашешю массы аппарата, покидающего орбиту вокруг Земли, к массе полезной нагрузки Время полета в днях Время 1ыхода из поля притяжения Земли Времл вых 1да па кру|овую орбиту вокруг Марса 73 1,8 118 260 Несколько недель Несколько недель Малое Малое Точное решение уравнений (5.
25) при неизменном угле установки паруса может быть получено следующим образом 129], Зададимся уравнением траектории полета в виде логарифмической спирали агав о=пав 1за рпс. 5. 12 показаны утлы установки паруса и спирали. 2бЗ Земли с высотой перпгея порядка 2000 км, то для выхода его из поля притяжения Земли потребуется несколько недель. Однако и при учете этого времени использование солнечного паруса обеспечивает меньшее время полета на Марс по сравнению с полетом аппарата по переходному эллипсу (относительно Солнца), выполняемые с помощью тепловых двигательных установок.
В табл. 5.2 приведены данные для сравнения характеристик полета на Марс для реактивных двигателей на химическом топливе и солнечного паруса [29). Время выхода аппарата из сферы притяжения Земли в последнем случае не учитывается. Подставим значения о, 11=о 61цфе"'аа, 'о=аз!) 1ифе'"а +о 9'1й'ф!е''а~ в уравнения (5. 24). После исключения из урш!- пений й получим 9п = — ' е-а! са Ф(а — ап сова У (соз У вЂ” 1д ф ейп У)1, (5.
331 соаа ф аз откуда после дифференцирования имеем (5. 34 8 = — 3(26а1а ф. Подставляя теперь равенства (5. ЗЗ) и (5. 34) в уравненп: (5. 24), находим 5 !и ф спа ф соз у(сову 1й фа!и у)~=з)п у сов у 2 и ' ' 2 ап или а!и ф !па Е а!и !' спя- ! (5.35! 2+а!пэф а — — спас у ап На рис. 5. 13 изображены кривые, полученные при решешп: соотношения (5.35) для ряда значений а„. Эти кривые могут служить дополнением аналогичных кривых приближенного решения уравнений (5.24) прп Ф а>0,25 см1сек' п значениях !рФз(п пр=1 п1 гу', Определим точное время полета. На рис. 5.
7 пунктиром показаны соответствующие кривые !( Рпс д12, и у, обеспечивающие минимальное время полета Угла! саара- Однако, как отмечалось ранее, достижение зпп Уст' чений а„~0,3 слс/сак' связано с техпическиз!и поппи пару- трудностями и поэтому подробно точное решенп уравнения (5.25) здесь не анализируется. Влияние солнечного паруса на изменение элементов орбить; аппарата легко проследить, полагая у=О. Уравнения движенп (5.
24) в этом случае перепншутся в виде !и йз '! Ь' — — =(ап — а ) ( — -!, о = с 1 / ! :(о('а) —..О. с!- !|! Отсюда следует, что момент количества движения Е~'и -М'!. 2ЛЛ и полная энергия ез — ( иа —,- р,) — (пс — па) — =. и (~ са ' (' а,) (гас оа) (5.36) где индексом «0» отмечены значения параметров, соответствующие моменту времени 7=0, остаются неизменными в процессе полета. с ау уу 7Х агт Уа бо 7Х УР Угол уеогалоолеаил паруса у' Рис, 5.
13 Зависимость угла спирали пт т и а, Если положить, что при Г=О аппарат выведен на начальную г аа кРУговУю оРбитУ о=оп, за=О так, что (7а,=17а, Ь'а,=-- ~ г йо то имеем следующие выражения для эксцентриситета е и большой полуоси орбиты а последующего движения аппарата с солнечным парусом; а„ е= а — а с и Отсюда следует, что прп а„<0,5ас траектория полета представляет собой эллипс, тогда как при а„=0,5 ас движение будет происходить по параболе и при а )0,5ас — по гиперболе.
Время движения аппарата до радиуса о1 и полная скорость (7~ на этом радиусе могут быть вычислены по формуле (5.36). Задача оптимизации движения аппарата с солнечным парусом заключается в нахождении такого закона изменения угла установки паруса, при котором время выполнения маневра б~ дет минимальным. При этом считается заданным величина ускорения, создаваемая солнечным парусом, в начале двпжепп» Различные способы решения этой задачи на примере поле~а с Земли на Марс изложены в работе [14). Важно отметить, чщ результаты решений выявляют сильное влияние граничных уел ь вий по скорости на время перелета. Удовлетворить этим уело.
виям при постоянном угле установки паруса затруднительно, чь; ограничивает область практического применения данно~ способа. Н Б.Э, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕНТОРИЙ НОСИНЧЕСНИХ АППАРАТОВ При осуществлении полета космического аппарата к Луис пл планетам необходимо учитывать возможность появления отклонений параметров траектории от расчетных значений. Рассмоц рим, например, задачу о выведении аппарата ~а орбиту окоп~ Марса после торможения в атмосфере Марса. Для выполнена„ этой задачи необходимо обеспечить попадание аппарата в срав. нительно узкий «коридор входа», расположенный вблизи по верхностн Марса, имеющий ширину порядка нескольких десен ков километров !см. гл.
У!). После старта с Земли и пыхо.з; на промежуточную орбиту спутника аппарат разгоняется .ц скорости, превышающей вторую космическую скорость. Прп этом, как показано в Н 5, 1, отклонение скорости полета от расчетной в конце участка разгона на величину ! л)сек может приводить к промаху относительно планеты Марс порядка десятко~ и сотен тысяч километров. Следовательно, для обеспечепи~ «прямого» попадания в заданный коридор входа в атмосфер! Марса необходимо выдержать скорость в конце участка разгона с точностью порядка 1 мм)сек, что является чрезмерно жестки» требованием к точности выведения аппарата. Помимо это~о существуют и другие факторы, которые приводят к отклонении фактической межпланетной траектории от номинальной. Пр~ числовом расчете номинальной траектории трудно учесть влня ние всех второстепенных факторов на движение аппарата (например, влияние притяжения отдаленных планет).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
