Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Следует отметить, что аналогично перелету к Луне, требования к точности вывода понижаются при использовании орбиты, радиус афелия которой больше радиуса внешней планеты. То же самое происходит, когда радиус в перигелии орбиты перелета меньше радиуса орбиты внутренней планеты. К тому же при этом, как отмечалось выше, увеличивается возможная частота полетов к данной планете. После входа в сферу действия планеты назначения корабль совершает маневры, подобные рассмотренным выше маневрам космического аппарата, совершающего полет к Луне в сфере ее действия. Это маневр перехода на орбиту спутника, посадочные маневры, маневры взлета и встречи на орбите спутника.
Затем следуют маневры старта с орбиты спутника планеты, корректи. рующие маневры на орбите перелета, маневры входа в атмо. сферу Земли и посадки на ее поверхность. Особенность маневров в сфере действия планеты состоит в том, что необходимо учитывать наличие атмосферы. В частности, атмосфера планеты может быть использована для торможения корабля при его переходе на орбиту спутника. Маневрирование при посадке во многом аналогично соответствующему этапу в сфере действия Земли, 254 Для наилучшего использования атмосферы планеты при выполнении последних маневров возможно использование так называемых «предвестников». Последние предназначены для того, чтобы до входа межпланетного корабля в атмосферу планеты произвести исследование ее плотности в районе полета корабля.
Предвестники представляют собой 1126) космические аппараты весом 8 — 9 кг, имеющие на борту акселерометр для измерения торможения атмосферы, передатчик с антенным устройством и двигатель. Предлагается за несколько тысяч километров от границы входа корабля в атмосферу планеты производить запуск с него нескольких таких «предвестников». Под действием импульсов различной величины «предвестники» начинают дви. гаться быстрее корабля и входят в атмосферу под различными углами примерно на 400 сек раньше корабля. Информация о плотности атмосферы, получаемая предвестниками, передается на борт корабля. Последующая обработка этой информации позволяет с большей точностью выполнить маневр входа корабля в атмосферу планеты.
В результате можно существенно уменьшить затраты топлива на выполнение маневра перехода корабля с гиперболической орбиты на орбиту спутника планеты. П 5,2. МЕН(ПЛАНЕТНЫЙ ПОЛЕТ НОСМНЧЕСНОГО АППАРАТА С СОЛНЕЧНЫМ ПАРУСОМ Одним из возможных средств управляемого полета космического аппарата в околосолнечном пространстве является солнеч. ный парус. Величина тяги, создаваемой солнечным парусом, пропорциональна квадрату косинуса угла у между нормалью к теневой поверхности паруса и направлением световых лучей, обратно пропорциональна квадрату расстояния е от аппарата до Солнца и может быть вычислена по формуле , /Ез1 (5. 21) где Рз =0,928 10-4 дин/сл' давление солнечной радиации на орбите Земли; 5 — площадь паруса; ез — расстояние от Солнца до орбиты Земли.
Направление тяги совпадает с нормалью к теневой поверхности паруса (рис. 5. 6) и может изменяться в пределах — и/2<у<я/2. Задача управления тягой солнечного паруса состоит в требуемом изменении угла установки паруса (у). Характерной особенностью солнечного паруса является отсутствие весовых затрат, связанных с расходом рабочего тела. Вес двигательной установки включает в себя вес собственно паруса и элементов конструкции, обеспечивающих жесткость и управление.
Однако считается, что вес указанных элементовмо- кет быть сделан малым в сравнении с вссом паруса. Последнии вычисляется по формуле 6«=Дврп5х. где оп — массовая плотность материала паруса; б — толщина паруса. Отметим, что формула для вычисления Рг, справедлива прп коэффициенте отражения поверхности паруса равном единице. В противном случае необходимо пользоваться более точньыш формуламн [14). Обозначим ускорение аппарата, создаваемое парусом, через а„, тогда [тв — '50„В) а„= Р 5, где атв — масса аппарата. Отсюда получаем формулу для определения характеристик солнечного паруса мп Р Я а„ аарус Легко подсчитать, что для Рпс. В. В. Силы, ле11«твуюшие иа парус аннайата С МаССОП тлв =50 кГсекЦм (6=500 кг) при а„=0,2 см/саке необходимая площадь паруса будет 5=2,10в см-', что эквивалентно площади круга диаметром 500 м.
Следовательно, рсалпзуемые размеры паруса обеспечивают максимальное ускорение а„= 0,2— 0,3 сн/сек'. Хотя тяга, создаваемая парусом реальных размеров. мала по абсолютной величине, однако прикладываемая к аппарату в течение длительного времени, опа позволяет осуществлять межпланетные полеты. Прп этом неисчерпаемые запасы «топлива» пе накладывают ограничений па шсло выполняемых маневров, которые могут производиться пз.1енспнем угла установки [поверхности) паруса по отношению к солнечным лучам. Рассмотрим движение космического аппарата с солнечным парусом па участке перелета.
лежащем вне сферы действия планет, орбиты которых считаются комплапарпымп и круговымн. Движение происходит в центральном гравитационном поле Солнца, причем поток солпсшо1о света является плоско. параллельным и характеризуется постоянством интенсивности и направления. Действие па парус сил сопротивления космичс. ской среды принимается пренебрежимо малым в сравнении с давлением солнечного света. Последнее допу1цсппс справедливо при достаточно большом удалении аппарата от планеты [29). цэп На рис.
5. б показаны силы, действующие на аппарат. Выра. жение для гравитацио|шой силы гс запишем в виде ,, — г„( †"), (5 22) где Гсз — гравитационная сила на орбите Земли. В случае плоско~о движения составляющие вектора тяги сол. нечиого паруса на радиус-вектор о и перпендикуляр к этому вектору в соответствии с формулой (2.77) и построением на рис.
5. 6 будут е Ре=-:Р асов'у ( — з 1, ~е/ Р„==Р 5 зшу соззу ~ — 1 . ( Е,')з (, е) (5.23) Рс5 и и т Обозначая )'е=о, 'г', =:ОЧ, перепишем уравнения (5,28) в форме, удобной для последующего решения: и р'ь-- — = — (ас — а„соз у) ~ — ) . з. -з О ~l " - — а з!иу сосу 3 ) а / (5. 25) Вследствие малости тяги паруса изменения радиальной скорости аппарата будет незначительным, поэтому рассмотрим вначале случаи, когда (5. 26) в зьив 257 Переписывая уравнения (2.7) в новых обозначениях, с учетом равенств (5.22) и (5.23) получаем о== — цИ =- — (ас — а„сову)) — з ) 3 — — (рзз) = — а„ыи у созе у ~ — ], и е сз где ас== — з.— (',. 92 си)геке — гравитационное ускорение Солнца на орбите Земли; Тогда первое уравнение системы (5.25) может быть приблп.
женно записано в виде о о 'о з., (оз — = (ас — а„с о аз у) ( — з ) а откуда уо=й1'-'оз(а — а, соззу)ь"". Позже будет указано значение а„, при котором справедливо условие (5.26). Дифференцируя полученное выражение для Уо по времени, считая угол установки паруса постоянным, получаем У; .. о — зайз (а„— а„соззу)пгУ (о 27) 1 Подставляя это значение ))о во второе уравнение (5. 25) и исключая о'о, находим 2а„з!п у оооо у 0 'сз (а — а„гоооу) ~ Так как )го — — о, то из выражения (5.28) можно вычислить время полета аппарата между орбитами с радиусами оо и йч ~а у пз за за ( — созз у ) ! с ао — а (а, (5. 29) 3 е а~~о гпп у гооо т Ьо 2о|п у спас о о ас — ооо т а," (5. 30) видим, что оно не зависит от о, Следовательно, траектория аппарата представляет собой 1~, ' д ~ логарифмическую спираль, причем угол спирали ф=агс(а Уо ( является функцией отношения ускорсний асга„и угла установки паруса у.
Полученные решения уравнений (5. 25), справедливые при )у (< —, позволяют определить траекторию движения аппарата. а Действительно, находя отношение Допустим, что планета назначения обращается по круговой орбите на расстоянии й1 от Солнца. Орбитальная скорость для этой планеты определяется из очевидного равенства или 112 — 112 ~'и=:апо й С,. Поскольку выражение для полной скорости аппарата 1Г' = Г11Г'21+" ПН)П П+ 1) Г» Гп 1 — — соз т+4 ~ — » ) а. 2 (а»12 а, которое также зависит от а„/ас и у, Это означает, что для аппарата с определенным значением указанных параметров отношение 1'/У„будет одним и тем же для всех планет солнечной системы.
Мощность /т', сообщаемая аппарату тягой солнечного паруса, можно вычислить по формуле М=Р )Г Ра)Г +Р11' 1 или после подстановки выражений для составляющих векторов тяги и скорости а — а»соз2 т (а — а» соас т) и Знание мощности позволяет определить работу йг, производимую парусом при переходе с одной орбиты радиуса о, на другую с радиусом 9: а — а п»2 9 1» Оптимизация управления движением космического аппарата с солнечным парусом на межорбитальном участке полета заключается в выборе такого угла установки паруса у, прп котором переход от одной орбиты к другой осуществляется за минималь- 959 известно, то можно найти отношение 1~2 я! п2 т ГО»1 '1 а» ! — Го»2 у а (б.
31) ное время. Обращаясь к уравнению (5. 29), видим, что для этого необходимо найти минимум выражения 'а — — го22 у / а, оно у со42 у который приводит к выбору угла установки паруса из равенства (1 — 3/2 з!п2 у) (1 — зшэ у)" 2 —; Зц з!п2 у — ц = О, с а а„ где На рис. 5.7 показаны оптимальные значения угла у для различных значений а. Здесь же изображено изменение угла спирали ф траектории, вычисленного из уравнения (5.30) как функция а, для оптимальных углов установок паруса. Для оценки справедливости условия (5.26) продифференцируем по времени выражение (5. 28) 2 2 2 йа„ыо2 у со24 у а — а, газ~у с после чего найдем отношение 2а„огоэ 4 го24 У !Г4 2 а — а, гО42 у с Графическое изображение этого отношения в функции ао длн оптимальных углов у показано на рис.
5,8, Из графика следует, что для значений ао(0,25 см/сек' ускорение ))о численно составляет всего !0% от )го/9. Следовательно, для указанных значений а„ произведенное упрощение уравнении (5.25) обосновано, а при а,)0,25 ги/сек2 необходимо более точное нх решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
