Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 37
Текст из файла (страница 37)
33а) (4. ЗЗб) откуда — = с61п(схо). х Тогда уравнение (4. 336) перепишется так: (сь 1п(Схп)] Нх = — оп(, или после подстановки вырамсенкя для С вЂ” — + — —. и'х = — ап'Г. Интегрируя с учетом начального условия; х=т, прн (=0, находим (4.38) Для установления связи между х и у с х представим уравнение (4. 336) в виде и'х ах с(у Иу Подставляя сюда выражения (4. 37) н (4.
36), находим (х св 1п(Схо)] Пх = — аух х (св 1и (Схо)] зь 1п (Схо) ах = — агГу. (4.39а) (4.396) Интегрируя уравнения (4.39) при начальных условиях; хо=о, уе=Не, получим (4.40а) хз — лбу — О )-- 8 (4.406) 8 (!+Е) ЛЯ (! 0) Уравнения (4.38), (4.40а) и (4.40б) полностью описывают траекторию снижения аппарата. Величина ускорения а, необходимая для достижения Луны с нулевой скоростью, определяется из 227 хя — ах 2 ух а Дх И Х ! (2+0) !,(2 — Е) ' уравнения (4. 40б); Полагая в этом уравнении имеем У=О, х==и Учитывая, что О=да/а, преобразуем это равенство так.
и замечая, что , г 1 (Уо+1 о) — хо '1 о Б'п)о х~ хо(Уо+ 1'о) хо .г 1 (Уо+1 о) + хо 2ро11+ г)огто) Ли+ г — г г хо(Уо+ ео) "о приходим к следующему квадратному уравнению: — +з)пуо - .1-1 .— — О. (4,41) 1;г оОООУО( 1+Мото, 1 — о1пуо х = 2 ~ 2а+У ' 2а — У и -и (4. 42) Это же выражение определяет продольную дальность между моментами начала приложения тяги и посадки. Время снижения 1„. находится из выражсння (4.38) при Х= — 0 Ро ( (1+о~ото), Π— -я'от„) ~ (4.431 Характеристическая скорость, потребная для снижения аппарата, вычисляется как произведение а1„.
Проведенное исследование дает представление о характсрн. стиках снижения по номинальной траектории с гравитационным поворотом (снижение при постоянном замедлении). Эта траек- Данное уравнение также имеет только один положительный корень, поэтому неопределенность в выборе величины а отсутствует. Сравнение величины потребного ускорения в функции начальной скорости, вычисленного по формуле (4.41), с точным значением, полученным с помощью вычислительной машины, приведено на рис.
4.21 (47). Здесь же даются результаты решения для сферической модели Луны, которые свидетельствуют о возможности перехода от одной модели к другой. Формулу для вычисления координаты х„. точки посадки получим из выражения (4. 40а), полагая х=О: торпя обеспечивает мягкую посадку аппарата в его вертикальном или почти вертикальном положении. Она позволяет по извсстным параметрам ()>, у, Н) предсказывать с помощью точных вычислений конечную точку посадки, а также возможные зна>ения перегрузок. Для практических целей некоторые формулы можно упростить, Так, для плоской модели Луны для условий вертикального прилунения (47] формулы (4.41) н (4.42) приобретают вид Р> Ми у () + соа у) 2е, (и — 0) а, )'а(~ + соа у)з — = — '1+ вл и, У д,г У,Ч о о о плоеное модель луны х х х су>ери чеснал модель Пуны — численное Решение ла машине 229 Этими формулами можно пользоваться для углов у)45'.
Прп переходе от плоской задачи к пространственной довольно несложно получить вы- >-' о ражения для предсказания поперечной дальности а„, аналогичные соотношениям (4. 32) н (4. 42). х Ошибки в ориентации тяги, погрешности систем наведения х хо и управления приводят к отклонению действительной траектории от номинальной. Кроме того, изменение траектории снижения необходимо при несовпадении прогнозируемой и заданной точек посадки. И в том и в другом случае требуется коррекция действитель- Рис.
4.2). иаьчсисиис перегрузки пой траектории. Такая коррек- и фуикиии иаиальиог скоРости (Иь=)З км, 0 а=о) цня может осуществляться отклонением тяги двигателя от своего номинального ориентируемого положения, корректируемый спуск продолжается до тех пор, пока ошибки в продольной п боковой координатах точки посадки не станут равными нулю. После этого отклонение тяги устраняется и снижение аппарата осуществляется по номинальной траектории. В этой связи практический интерес представляют возмущения траектории, обусловленные постоянным смещением тяги двигателя от ориентированного поло>кения в течение определенных интервалов ьремепц. На рис.
4,22 показаны отклонения по дальности при смещении тяги двигателя от номинального положения, противоположного направлению вектора скорости Г, на угол, равный 1О'. На- чальные значения параметров снижения принимались равнымп )го=9,8 км, )го=670 м/сек, ус=7,3', — =385. Из рисунка следует, Я что указанное смещение тяги двигателя (до й=б км) привело к изменению продольной дальности снижения примерно на 20с)о. При этом увеличение времени снижения и расхода топлива незначительно — 1136 кГггсек вместо 11!О кГ)сек и 147,6 сек вместо 123,5 сея.
Таким образом, смещение тяги двигателя позволяет осуществлять газореактивное управление траекторией снижения аппарата. 3Ч З и. кн Рпс. 4. 23. Сппжспне со смсшснпсм тягл Рпс. 4. 22. Прнрашепне продольной дальности прн смешспнн тягн двнгатсля (пунктпром показана траектория со смешенной тягой) Исследование свойств корректируемого снижения аппарата представляет значительные трудности. В первом приближении такое исследование удобно проводить на плоскости годографа скоростей.
Прп отклонении тяги двигателя на угол а от направ. пения, противоположного вектору скорости в плоскости тангажа (рис. 4.23), уравнения (4.23) перепггшутся в виде д = - — а з|п (у+а) — д и (4. 44) х=- — а соз (у )-а), Для удобства обозначим аг=и, а у=В'. Рассмотрим движение аппарата на плоскости и 1й' (плоскость годографа), исключив из уравнений (4.
44) время. Дифференциальное уравнение пер- вого порядка, описывающсе годограф траектории, получим деле- нием первого уравнения на второе: ЛГ мп (у+ а)+О (4. 45) ни соя(у -)- а) Угол а принимается постоянным. Учитывая равенство (4.34), представим последнее уравнение в виде ЖГ я)гсоза+ил.'па+Вы ии исояа — рямпа 230 При малых а(сова = 1, з1па = а) имеем пи а — арф Эти уравнения эквивалентны уравнению (4.35), но представлены в форме, более удобной для анализа с помощью годографа.
В случае снижения без отклонения тяги а=О и в е/сел аа гга гаа гг'йг вт л- ом ии и -гга -ма Рис. 4. 24, Траектории в плоскости говографа в а=0,45 сиижеиия при а=в 11.п~ о ( — 1=10 ук. г,гги/ Подставляя это равенство в левую часть уравнения (4.45) и переходя в правой части к конечному значению у=уи с учетом малости угла а, получим уравнение гд ге+ а+ а)соя $ йук= ! — агвуя Отсюда находим а сов у„= —— е (4, 46) Из этого равенства следует, что конечный угол отличается от — 90', что и показано на рис. 4.25.
Вообще говоря, снижение с отклоненной тягой может продолжаться теоретически с нулевой горизонтальной скоростью вплоть до мягкой посадки. При заданном угле отклонения а это 231 Как видно из построения на рнс. 4,24, все траектории в плоскости годографа должны приближаться к конечному условию )ги = 0 по касательной к отрицательной полуоси Р'(уя= — 90'), что соответствует всртикальной посадке. Пунктиром показаны прямые, карактернзующие радиальное подобие траекторий данного семейства. Согласно этому подобшо прямые пересекают траектории под одним и тем же углом. При а~О все траектории в ходят через начало координат. уже нс равен — 90, а зависит угла следует иметь в виду, что плоскости годографа также про. Однако конечный угол уи теперь от угла а.
При вычислении этого будет означать максимальное смещение точки посадки по даль. ности. Однако в соответствии с равенством (4,46) конечный угол тангах а д аппарата будет при этом о„=а+ агс сова,'р. Не исключено, что величина этого угла окажется слишком большой для безопасной посадки. Эта опасность может быть устра. и усек - Ю Р я"Р 77Р Ж рная аактария а=а ~ д -~гр Рис.
4, 25. Траектории снижения а плоско- сти годографа нри а= ео' и а=0,4З непа, если в течение некоторого времени перед посадкой аппарат будет удерживаться пад поверхностью Луны в висячем положении. П 4,4, УПРАВЛЕНИЕ АаЯГКОЙ ПОСАДКОЙ Осуществление мягкого контакта с лунной поверхностью требует достаточно точного регулирования величиной скорости по мерс снижения, Это может быть достигнуто спспнальной системой управления.
Рассмотрим в качестве примера систему управления сппхссшасм и мягкой посадкой бсспилотпого аппарата, прпблнжающсгося к Луис со сверхкруговой скоростью, описанную в работе [107]. Для создания управляющих спл используется двигательная система, состоящая нз основного тормозного двигателя па твердом топливе и трсх верпьерпых двн. гатслсп па жидком топливе с регулируемой тягой ~!25].
Измерение высоты и скорости аппарата в связанной системс коорд1шат Охра (ось Ох — - крон, осг О. — тангаж и Од— рысканья) осуществлястся с помощью высотомера и трех доплс. ровскпх локаторов, расположенных спмметрп-шо отпоситсльпс оси аппарата (рпс. 4. 26). В момент приближенна к Луис со скоростью 2,5 кл /гек, что, соответстьусг высоте над лунной поверхностью -90 кхн с Земли передается команда па выполпсппс угловой орпсптнцпн аппа- >--основной понгатель; 2 †вернь.
пмс Лвгнзтсл>г> 3 — аатеины Лоппле. >зокск>гк пока юров; С- а:>тесна радиолокатора ллв саван с Землей; ар †антен радиовмсотомсра; й— амортпзпрую>асс носила юое устрой. стао рата. Ориентация осуществляется по Солнцу и звездам, либо по Солнцу и Земле.
Наприй!ер, в полете советской автоматической станции «Луна-9» применялся последний способ ориентации', В результате направление действия тяги основного двигателя совмещается с направлением, противоположным вектору скорости. На высоте около 75 км от лунной поверхности, определяемой радиовысотомером, включается основной двигатель. Сравнительно большая высота, наличие пламени и вибрации при работе основного двигателя создают трудности в измерении параметров траектории с необходимой точностью. Однако с помощью всрньерных двигателей, включаемых несколько позднее, у система управления обеспечивает выдерживание в момент выключения двигателя высоты и ск<>рости в заданных пределах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
