Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Величина пмпутьса, необ- При этом для простоты ис- ходимая для аварийного перехода следования предположим, с орбиты снижения на орбиту сп(т. что после выключения тор- инка для астре*ш с базовым корабмозного двигателя системы управления посадкой на высоте Ни над поверхностью Луны аппарат совершает свободное падение по вертикали с начальной скоростью 1уи. Изменением величины ускорения поля тяготения Луны в процессе свободного падения будем пренебрегать ввиду малости Н„ (несколько метров).
В процессе свободного падения до контакта с поверхностью Луны космический аппарат приобретает скорость (4. 13) где он=1,б3 м/сект — ускорение поля тяготения Луны на ее поверхности. Величина скорости )'„не должна превышать некоторой допустимой величины. При выборе последней наряду с другими учитываются такие факторы, как допустимая для аппаратуры и экипажа перегрузка, возникающая в момент соприкосновения с лунной поверхностью, и возможности амортизационного устройства, обеспечивающего гашение ударного импульса. Параметры Н„, У„, Рв являются случайными величинами, причем Н„имеет математическое ожидание Н„определяющее расчетную высоту точки выключения тормозного двигателя, а 1'„является центрированной случайной величиной. Представим равенство (4, 13) в виде г=х+у, где — х=2алН„, у=У'„.
Будем полагать, что величины Н„и К„являются независимыми и подчиняются нормальному закону распределения. Из первого предположения следует, что числовые характеристики случайной величины вычисляются следующим образом: — математическое ожидание гп,=т,+т„, — дисперсия з 1 А' а причем х — 'зЕ'а~~о с =2~".и'и где о„ вЂ” среднеквадратическое отклонение Н„. На основании зависимости у=- У;-, имеем где 214 Дифференцируя интеграл по верхнему пределу, получим соотноношение между законами распределения вероятностей величин У и )га: ()«у) ' 1(ку 2.у'у )2у и с учетом закона распределения $'„ 2 2 «„(Г„)= е где ок — среднеквадратическое отклонение У„ получим «(у)=- е (у >О).
Математическое ожидание тд -— — ~ у«(у) 4уу. 2 т,= и2е у 2аак к о 2а 2 42'и = 22,. Дисперсия величины у а" = ( (у — та) «(у) 42у с учетом предыдущего результата после аналогичных преобразований будет ,22., 524 а В результате выражения для математического ожидания и среднеквадратического отклонения величины г примут вид т ==ВУяста+Ъ (4, 14) ..=2| 442-,2 2 524 ая н 2гб Так как 1(у) =0 при у<0, в качестве нижнего предела можно принять нуль. Тогда после подстановки )(у) и введения новой переменной интегрирования и= 32а у получим несобственный интеграл табличного вида Следовательно, математическое ожидание скорости космического аппарата в момент соприкосновения с поверхностью Луны будет о у~ 2клНо оу - = ~/2~ЛНо+ау -' — 3'~: 4д-"ее + боек Если принять Н,=9 м, ау= 3 ие(сек, то при соеднеквадратической ошибке он измерения высоты Ни в пределах от 0,5 до 2 м получим )>„= 10 м!сек, После посадки лунного корабля и выполнения намеченной проон=>илге Х граммы научных исследований г стартовый двигатель выводит корабль на орбиту ожидания, Заое.- гецгеа тем решается задача встречи с базовым кораблем.
Для того чтобы расход топлива при старте и в процессе маневра встречи был Рис 4 >з зависимость математп- минимальным, необходимо обес~есного ожидания скорости а мо- пенять условие компланарности мент прилуненил от математического о~испании высоты начала выхода лУнного коРаблЯ длЯ саоо >>ного падении встречи с базовым кораблем Учитывая, что скорость вращения Луны вокруг своей оси гол -- !3,2 град>'сутки, а период обращения спутника Луны в диапазоне высот !00 — 500 к>к находится в пределах от 2,2 до 4 час. Смещение между витками по лунной долготе будет, соответственно, от 1',1 до 2', Таким образом, смещение витков спутника Луны небольшое и при длительности экспедиции в несколько часов даже для полярных орбит отклонение от условий компланарцостп невелико.
Эти отклонения будут еще меныпе при небольших наклонениях орбиты к лунному экватору. При этом желательно, чтобы величина наклонения была близка к широте точки посадки. Если время пребывания У„имре г 2>6 ЗаВИСИМОСтЬ )Гио От Н, дЛя НЕСКОЛЬКИХ ЗиаЧЕПИй Оу ПрЕдСтаВ- лена графиками на рис. 4.15. Считается !111], что Г„, может быть принята примерно равной 6,1 а)сек. При этом возможны несколько расчетных точек выключения тормозного двигателя, характеризуемых высотой Н,. Этп точки определяются пересечением графиков с прямой )г„, = 6.1 м>сек.
Например, при оу -- — 3 н/свк выключение двигателя может производиться на высоте Н, =9 м. Оценим максимальную величину скорости при соприкосновении с лунной поверхностью. Используя правило трех сигм, на основании выражений (4.14) получим экспедиции ~а Луне измеряется сутками, возможны значительные отклонения от условий компланарности. В этом случае с учетом координат точки посадки наклонение и период обращения должны выбираться с таким расчетом, чтобы выполнялось условие (3. 14) после подстановки в него ь~ =-ыл и параметров селеноцентрической орбиты ожидания для заданного числа витков ка базового корабля.
В остальном операция встречи лунного корабля с базовым происходит аналогично встрече космического корабля со станцией на орбите спутника Земли. После осуществления встречи и перехода экипажа лунного корабля на борт базового корабля осуществляется маневр старта последнего для возвращения на Землю. Скорость корабля лово. дится до величины, большей второй космической скорости на высоте орбиты ожидания, и по гиперболической орбите осущесчвляется выход из сферы действия Луны. На орбите обратного перелета (к Земле) выполняются корректирующие маневры, обеспечивающие выдерживание требуемых параметров (координат и вектора скорости) в точке входа в атмосферу Земли. И 4.3. МАНЕВРЫ ПОСТОЯННОГО ТОРМОЖЕНИЯ ПРИ СНН)ИЕНИИ И ПОСАДКЕ Для мягкой посадки космического аппарата на лунную по.
верхность предусматривается управление его движением на конечном участке. Под конечным участком обычно понимается траектория снижения аппарата от момента включения тормозного двигателя системы посадки до заключительной фазы прилунения, начинающейся прп достижении аппаратом скорости порядка 20 — 25 м!сек. В смысле технического решения возможны различные способы управления на консчном у щастие: одни — для беспилотных, другие — для пилотируемых аппаратов.
Но во всех этих способах задача управления заключается в поддержании номинальной траектории снижения. Выбор последней производится решением дифференциальных уравнений движения аппарата из условия минимизации приращения характеристической скорости (расхода топлива), необходимого для снижения аппарата на лунную поверхность с нулевой скоростью.
В большинстве случаев требуется посадка аппарата в заданную точку, тем самым граничные условия для нахождения цоминальной оптимальной траектории определены однозначно. Однако выбранная таким образом траектория не всегда отвечает возможностям ее технической реализации. Поэтому в качестве номинальной принимается траектория с несколько большим приращением характеристической скорости, чем оптимальная, по более удобная в практическом отношении. г — гвт =- — — ' — а, гт (4. 15а) (4. 15б) 1 ФК = — ав, г пГ где К=ген — удельный (на единицу массы) кинетический момент аппарата.
Здесь знак минус перед составляющими а, и аь вектора кажущегося ускорения а=Р(т отражает направление действия тяги, противоположное скорости. Поскольку основной интерес представляет определение величины ускорения а, обеспечивающего снижение аппарата на поверхность Луны с нулевой скоростью, в зависимости от параметров траектории, преобразуем уравнения (4.15) в более удобную форму. Для этого введем в качестве " Под скоростью свободного падения кьь понимается скорость, вычисляемая по формуле Уьь= )г2дяНч, где яв=!,бЗ м/сект — ускорение силы тяжести на поверхности Луни, Н, — начальная высота аппарата.
218 Рассмотрим снижение аппарата по траектории с гравитационным поворотом, которую и будем считать номинальной. Такая траектория получается при совмещении вектора тяги Р тормозного двигателя в течение всего времени его работы с направлением, противоположным вектору скорости аппарата Г. При определенном выборе величины тяги процесс снижения аппарата заканчивается вертикальной посадкой с нулевой скоростью у поверхности Луны или на заданной высоте. При вычислении этой траектории используются две модели Луны: сферическая и плоская. Выбор той или иной модели производится в зависимости от начальной величины угла био и скорости Уо в момент включения тормозной тяги. При малом угле био (порядка единиц градусов) и начальной скорости, превышающей скорость свободного падения'", снижение аппарата происходит по пологой траектории и за основу принимается сферическая модель Лупы.
При большом угле био, а также при малом угле, но начальной скорости, меньшей скорости свободного падения, задача снижения и мягкой посадки решается в предположении плоской поверхности Луны. Первый случай характеризует снижение аппарата с промежуточной орбиты спутника Луны, второй — относится главным образом к непосредственному снижению аппарата со сверх- круговой (для Луны) скоростью (аппарат почти вертикально падает на поверхность Луны). Для получения характеристик номинальной траектории снижения проведем исследование дифференциальных уравнений движения аппарата.
Для сферической модели Луны используем уравнения (2. 18) новой независимой переменной вместо времени 1 длину дуги вдоль траектории 5. В соответствии с определением скорости и5 (4. 16) тг аг у,т, Иг пм ига а'5а г15 а1 Из построения на рис. 4. 16 имеем Уа =- га + габт, с1г з1п "т' = — =— У сг5 (4. 17) б К соз у= — =— а также сгг а,=аз(ну=а —, (4.18а) с15 аа=асозу=а —. (4.186) К гУ Рпс. 4. 1б. Снижсиис аппарата с орбиты спутника Луны Учитывая, что иг — = — а — — згп у =-- — а —— П га га 45 стиг наг и ггг И 1 Нг 1т Ига с15т п5 га (и5 Умножая уравнение (4. 15а) на г и используя равенства (4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
