Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 33
Текст из файла (страница 33)
личине и направлении вектора Ра„ а также от ошибок координат точки включения ракеты-ускорителя. Однако, учитывая, что этп параметры определяются достаточно точным наземным комплексом, ими можно пренебречь. Полагая ошибки: в величине импульса 6/п и в направлении приложения вектора 7р по отношению к вектору Га„ в вертикальной плоскости а и в плоскосзи горизонта у — малыми, можно получить следующие приближенные выражения для ошибок в величине и направлении начальиои скорости орбиты перелета: 68з — — У.
'а После подстановки равенства (4. 5) в скалярной форме с учетом сделанного выше предположения относительно скоростей ('. и )г0ч получим где по= Ьо "ч "ы Как показано в работе [2),при выводе космического аппарата в точку перигея орбиты ошибка бчы в первом приближении не приводит к ошибкам элементов орбиты. Поэтому указанной ошибкой будем пренебрегать.
Выражения для среднеквадратических значений двух других ошибок (считаем их центрирован- ными) примут вид (чо — 1) Ъ=- з э1 — а. эо Используя полученные в работе (2) выражения для ошибок элементов орбиты и учитывая, что в данном случае (вывод в точку перигея) коэффициенты бм и йзз определяются формулами (4. 2), 202 получим следующие формулы для расчета среднеквадратических ошибок элементов орбиты перелета: 2оп 'с = в се оо .- =2пво 'е= аз ся эс в|п зч ~ оп — ! т сова Зс+ сяв тс ! ос сов "с соя яв ~ ов — ! К ! — советов!пеев! оо (4. 6) г„ з!и р„= — зш 2-л Отсюда ":, представляя срв=српо ! оср, »с*л с л (4. 7) Ошибка бг„определяется дифференцированием выражения (1. 9) с учетом равенства (1.
13), которое в точке входа имеет внд а„(! — е„! г,= ! + еп сов Е„ * Индексом во» отмечены номинал»нме значения параметров. 203 !в|а ов! оп — | сочв 'о ~- в! пв эс в~па )с ос Для орбит перелета 2 — ов «1. Поэтому ошибка большой полу. оси на один-два порядка больше ошибки эксцентриситета при одном и том же значении ошибки в величине разгоняющегс импульса. Оценим характер влияния ошибок элементов орбиты перелета на точку входа космического аппарата в сферу действия Луны (см.
рис,4, 8).Ошибки большой полуоси, эксцентриситета и аргумента перигея приводят к смещению точки входа относи. тельно заданной в плоскости расчетной орбиты. Ошибка накло. нення вызывает перемещение точки В по кривой, близкой к дуге окружности, центр которой находится на линии, соединяю. щей центр Земли с упрежденной точкой на орбите Луны.
Вслед. ствис ошибки в долготе восходящего узла точка В смещается в плоскости, параллельной экваториальной (приближенно можно считать эту плоскость параллельной плоскости лунной орбиты), Используя выражения (4.6), можно оценить максимальное рассеивание. Рассеивание точки входа в плоскости орбиты пере. лета можно характеризовать ошибкой бср угла ср, (рпс. 4. 9). Ве. личина этого угла на основании теоремы синусов будет В результате имеем 2е, + (е"„+ 1) сов Я,о (1+ ел соввеп)а е, Мпв„п .
гм 1+есоввоо После подстановки этого соотношения и предыдущего равенства в выра>кение (4.7), учитывая, что бд= бсо, находим йр о стеба — сттбе+сатЬо, где г-„12еи+(1+ с„') соай„о 1 а„19.л (! — е,)асов ео г.о ~ гио ела!птв.о, соа9аа Са 19~я ! ои (1 — е„) сов то сов то 1 Рис. 4. 9, Геометрия входа космического аппарата в сферу дсйствия Луны; ! †орби перелета; т — сечеаие сферы леастаиа плоскостью расчетнаЯ орбиты перелета Здесь сов гро на основании треугольника Оз ВОл (см.
рис. 4.9) определяется формулой 'З+ гс л — "о соз ро=- 2'т лгл Так как случайные ошибки ба и бе имеют коэффициент корреляции, равный единице, а бы можно считать независимой, то выражение для среднеквадратичсской ошибки угла ~р с учетом соответствующих формул (4. б) может быть записано в виде + (со Ь„о оо — 1 к"о оо о' Ошибки наклонения и долготы восходящего узла приводят к боковым смещениям Ьорб=б~рм(бо)+Ьфбо(боб) точки В по на. правлению, перпендикулярному плоскости расчетной орбиты.
Из приведенной выше качественной оценки влияния ошибки наклонения орбиты перелета следует, что Ь~р»1 — Ьм Ошибка Ю приводит к отклонению точки В от расчетной на величину Ц„ = г,Ьа, в результате появляется угловая ошибка гл отбо — 62 ° ~к.л т*л Так как гл/Р»л »1, а Ь) и ЬР являются величинами примерно одного порядка, то ошибкой Ьггб~ можно пренебречь. В результатс с учетом соответствующего выражения ~4.
6] получим следующую приближенную формулу для оценки среднеквадратической величины бокового смещения: гл роо 1) ~ мп ч(~ б но*по го»О Зо+ »~по ВО Мпо)о Оценка рассеивания точки входа космического аппарата в сферу действия Луны позволяет сделать закгночепие о необходимости выполнения корректирующих маневров в процессе перелета для каждой конкретной задачи. Подобные маневры необходимы лишь в том случае, еслк максимальное отклонение точки входа от расчетной, характеризуемос тремя среднсквадра. ти ~сскими ошибками, превышает допустимое отклонение. Например, при полсте станции кЛуна-2», предназначенной для простого попадания на Луну, использовалась гиперболическая орбита перелета, которая значительно меньше, чем эллиптическая, чувствительна к ошибкам начальных параметров. Кроме того, при этом допускаются сравнительно большие отклонения точки входа от расчетной, так как объектом попадания являлась Луна в полом.
Поэтому в указан|юм полетс необ- 20з ходимость в корректируюц!их маневрах отсутствовала. Другое дело — полет станции «Луна-9». Во-первых, для уменьшения ско. рости у поверхности Луны до величины около 2600 м/сея, кото. рую должен был погасить тормозной двигатель системы но. садки. для перелета использовалась эллиптическая орбита, Во-вторых, ставилась задача попадания а определенный ограни.
ченный район лунной поверхности (равнинная часть Океана Бурь), что накладывало более жесткие требования на точность выдерживания расчетной точки входа в сферу действия Луны Поэтому в процессе перелета выполнялся один корректирующий маневр. Спустя примерно сутки после выведения автоматической станции «Лупа-9» на орбиту перелета (в ночь с 31.0! на 1.02.66 г,) с помощью наземного нзмерительно-вычпслительного комплекса было установлено, что станция движется по орбите, удаленной от центра Луны на расстояние около !0000 км. На основании этих данных и расчетного положения точки входа в сферу действия была определсна и передана на борт информация о величине и направлении корректирующего импульса, которая позволила осуществить настройку системы управления. По радиокоманде с Земли была включена автоматическая программа выполнения маневра.
Вначале станция с помощью специальной системы управления ориентировалась на Солнце. Затем при сохранении этой оргентации был осуществлен оптический поиск Луны с последующей ориентацией оси системы астроориентации в направлении на Луну. Корпус станции занимал такое положение, чтобы ось двигателя была направлена под нужным углом к оптической оси системы астроориентации, а следо вательно, и к скорости полета. После выполнения указанной ориензации (в 22 ласс 29 мин) был включен двигатель. Величина корректирующего иьшульса составила 71,2 м(гак. При этом тре бовалась довольно высокая точность выдержинапия заданной величины и направления скорости станции после приложения корректирующего импульса, так как ошибки в величине О,! м(се« или отклонение от требуемого направления скорости в плоскости, перпендикулярной направлению на Луну, на угол 1' приводят к отклонению вдоль лунной поверхности в 10 †км.
При решении задачи облета Луны (рис. 4. 10) с заданнымн значениями минимальной Н~ и максимальной Нз высот над определенной точкой лунной поверхности возможно целое семейство селеноцентрических орбит облета в пределах области, ограниченной двумя предельными гиперболоидами вращения.
Сечение этой области плоскостью, проходящей через центр Луны, показано на рис. 4.10. Внутренний гиперболоид соответствует скорости )г~ на высоте Нь а внешнии — скорости $'»>$'~ на высоте Н,>Нь В результате на сфере действия образуется полоса в виде кольца шириной 2д~р=йм — йм, 206 Ось гиперболоидов и соответствующего кольца на сфере действия располагается под некоторым углом к линии Земля — Луна. Поэтому выход за пределы кольца возможен как за счет продольных бтр, так и боковых бср» ошибок.
Эквивалентная радиальная среднеквадратическая ошибка в предположении кругового рассеивания точки входа будет и„=..)/ и-' — 'и Истинная аномалия О„точки гиперболической орбиты, в перицентрс которой, расположенном на высоте Н, космический Рпс. 4 !О. Обпст .'1тны в лпм,нсп дпвпввопс высот аппарат имеет скорость )т, может быть найдена следующим образом.
Применяя уравнение (!.18) к точкс входа и пери- центру, а также выражение (1. 34) к перицентру, имеем г пс'л+ Г1 = — —, 1+ в тг*л = 1 1.ссовВ На основании трех приведенных равенств получим пз1'-' — гт, тил созВ. (грв — ) р или йьт — 2пв сон В Р.„л(пз — 1) (4. 8) 207 Найденная зависимость дв от о для нескольких значений,г,представлена на рис.
4.11. Задаваясь конкретными значениями Н, (или г|), )б, и На (или г,), Ра можно по графикам или формуле (4. 8) оценить значения д,е и дав, а также соответствующей вели. чины мр. Из графиков видно, что при жестких требования~ к высоте Н (малое значение Н,— Н,) Лтр имеет очень малые зна. чения. Это, в свою очередь, налагает жесткие требования па д„ 2р ад тбб год гбб ВВ 0 т б .т 4 б и Рнс. 4.!1 Зависимости истинной аномалии точки входа в сферб дсйствнн от скаростн отклонения точки входа в сферу действия в плоскости орбиты.
Если учесть радиус од участка лунной поверхности относительно расчетной точки, в пределах которого допускается смещение перицентра орбиты облета, то допустимое рассеивание ~очки входа будет 2ав Ьфд-— -а~а и —. йл (4. 9) Следовательно, корректирующие маневры на участке перелета при облете Луны следует предусматривать при условии 8 р - .~'~ 4ЬЖл. При зтом точка приложения (ее истинная аномалия) корректирующего импульса на расчетной орбите перелета может быть 208 вгсбррна заранее, до полета, после чего определяется оптимальный угол наклона импульса к вектору скорости в соответствии с равенством (2.83), так как в данном случае корректирующий маневр обеспечивает одноимпульсный орбитальный переход.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
