Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Для нахождения функциональной зависимости а~ от 0 пренебрежем вследствие малости составляющей градиента гравитационного ускорения в уравнении (3.836). Это позволяет записать его в виде буемым законом (3.84). Учитывая, что в данном случае о=! г2, имеем ез о=— Сз Выражая Ж.= —.. га 2ла е С-* перепишем интеграл в правой части уравнения (3.88) в виде 2 Г . 2 аг ~ огй==ар — ) офг(о= — — (сз — оз ) Сч 3 Сэ 00 ам Таким образом, 'в з е Е=е' В„+ — — (о' — о') = о! . а С, ов или, принимая п~ = Чямаси где и — постоянный коэффициент, о~а=ящ аю-à —, —,юоьаго4'-ю',,).
Учитывая, что 'з Сз за с =( — ";„(. приведем выражение (3.88) к окончательному виду В-Н» (!и) (~ ! — г '(( г ) — 11(. (3. 89) Отсюда можно найти теоретическое значение дальности о", при которой угловая скорость ! линии визирования становится равной нулю 3/2 ~мэ 0 =ем (( — — ) ч (3. 90) !Я! Действительно, в случае когда г!=3/2, то о" =О, поэтому прини- маем т!>Зг'2. На рис. 3.33 показана зависимость мемсду Ов и з). Задавая дальность о", можно выбрать значеьше з1 из соотношения (3. 90), Однако следует иметь в виду, что ускорение ав, а следовательно, и сила тяги Р,, пропорциональны 41. Г1оэтоыу чем меньше в1, тем меньше требуемая тяга двигателя. Вместе с тем при заданном значении оо,эо, от т) зависит характеристическая скорость взяв, связанная с управлением угловой скоростью 0.
Зависимость характеристической скорости Озлив от т1 приведена на графикс ()иве. 3.34), пз которого видно, что вз'и'в уменьшается при уве- чвв 400 ач зов Зев ,У,0 4 ау 025 0 г,а Ч,о 0,0 0,0 0 в",0 ч,0 00 0,0 Рнс. 3.34. Измснеиие закона иа. зеленин по скорости Рпс. 3 33. Изменение закона на- аеденпя по дальности лпчснпп гь Следовательно, с точки зрения экономии расхода топлива желательно величину в) выбирать воззюжпо большей. Компромисс между этими противоречивыми требованиями достигается при в)=2.
Обычно принимают т1=1,8, что определяет минимальный уровень нормального ускорения [1О) аз =-= 1 6 О о в О аз (3. 91) при котором обеспечивается уменьшение з в предположении, по й уменьшается под действием постоянного радиального ускорения ас — — аов в соответствии с выражением (3. 84). Если ускорение ав принимается переменным и задается вы- ражением ав Лоб где Л вЂ” постоянный коэффициент, то в соответствии с уравнением (3.87) имеем о8 = — 2о 9 — ' Лоб =--(Л вЂ” 2) ввб, Отсюда находим —, =(Л вЂ” 2)— ав , ла з е 1Я2 и после интегрирования Из полученного выражения следует, что 0 уменьшается по мере уменьшения дальности 1 — (1) при 1.)2.
Принимая 1.=4. 1,00-,- получаем, в частности, что соответствует квадратичной зависимости между )1 и о Величина ускорения при этом равна (3. 921 ае =4цВ. При осущсствлении сближения возможно придание кораблю вначале постоянного, а затем переменного ускорения а~. Постоянное ускорение находится по формуле 13.91), а переменное — по формуле (3.92). Переключение двигателя с одного режима создания тяги па другой режим происходит прп выполнении равенства 13.
93) 4Ь') =-1,6амОм. Учитывая, что воо е =-= и""-. пе еа~ а О определястся выраженном (3. 89), пз равенства 13. 93) получаем Отсюда дальность, прп которой происходит псрегстючсппс тя и. ранна О = 0,215бм. На рис. 3. 35 пзображсп профиль нормального ускорения с переключением режима. Приведенные выше выкладки относились к двигателям с непрерывной тягой. Рассмотрим теперь использование импульсной тяги, В данном случае радиальное ускорение а, также должно выражаться в зависимости от дальности и скорости сс изменения.
Анализ этой зависимости удобно производить па фазовоп плоскости с координатами о и о. Предположим, что к моменту включения импульсной схемы управления радиальным ускорением процесс гашения углововв скорости линии визирования в основном закончился (происходит параллельное сближение) и выполняются условия Ез <: Е, ай'((а,, до « а,. Тогда уравнение (3.83а) существенно упрощается, и его интегрирование при начальных условиях Еоо и Еоа дает следую. щие выражения: е = Еоо+ ао~, тт Е =.
ос + Еоог + ае 2 Отсюда находим уравнение траектории на фазовой плоскости , св-Еоо ., (Е-Ео )* е ==ее+ еоо+ а 2а„ Анализ этого уравнения показывает, что фазовая траектория является параболой. В зависимости от знака начальной скорости ооо н ускорения ае имеют место три различные фазовые траектории (рис. 3. 36). св Ссвавв ' ва а ;,г, ата еи раа Е ктсввв -е Рпс.
3 35. Характер памспеипя тяги Рис. 3. 36. Линии переключсиия иа фааоаой плоскости: 1, а а )О. 2 а ка а ' а Выше было показано, что траектория вывода корабля выбирается с таким расчетом, чтобы он в момент выхода в точку встречи (начало конечного участка) сближался со станцией за счет разности их орбитальных скоростей. Следовательно, к началу управления сближением Еоа <О, а для уменьшения скоро- сти сближения необходимо прикладывать тормозящую тягу (ав )0). Поэтому процесс сближения при включенной тяге на фазовой плоскости определяется траекторией 3.
После выключения тяги сближение происходит с постоянной скоростью, достигнутой к моменту выключения, что соответствует на фазовой плоскости прямой, параллельной оси о. Таким образом, процесс сближения в целом на фазовой плос. кости представляет собой сопрягающуюся последовательность отрезков парабол и прямых линий, расположенных между лп- Рис. 3. 37. Линии включения и выключения тяги (О-'-ао) =-2ав,сг, )3. 94) где ае, — параметр параболы.
Нижняя парабола — линия выключения. Ее уравнение будет (а — Ьо )' =.. 2ас со. )3. 9 г) Покажем, что все параболические (актпвные) участки фазовых траекторий имеют одинаковую длительность и все пассив. ные участки фазовых траекторий также обладают постоянной длительностью. Для этого обозначим через ов дальность, кото. рая соответствует о=О при условии непрерывного действия тяги 1см. рис. 3. 36).
Ее величина '2 аев о. =Ев —— за (3. 96) 185 пнями переключений. Последиис могут иметь различную форму и для каждой формы управление ускорением имеет свои особеп. ности. Пусть линии переключений являются параболамн, вершины которых сдвинуты относительно начала фазовой плоскости на равные приращения скорости бо, как показано на рис. 3.
37. Верхняя парабола — это линия включения радиальной тяги. Уравнение этой линии имеет вид легко находится из уравнения параболы при о=О. Тогда уравие. оие траектории корабля на фазовой плоскости будет 0' =- 2ас (Š— Е.). (3. 9?) Отсюда находим 2а Б чомснт включения тяги 2ае С другой стороны, из уравяення линии вкл>очения (3.94) имеем 0>вк ' (е>вк+ хо)' 2а„ Приравнивая выражения для ов>с и решая полученное уравнение относительно о,к, находим овк = — [а до-'-(аесае)"'-'[до>+2о, (ае — асс)]и> [. вс к Скорость > вменения дальности в момент выключения тяги находится аналогичным образом Ов„к — -.
[ — асДЕ Ь(аесас)ч'[Дбе-- 2г>в(аа — ас,)['1'-",. а — а вс с Следовательно, уменьшение скорости Ьо на активном учас1ке равно 2пчдо 82= Ев„к — ов.= (3. 98) (с>в — ~~,) (ац! 2ЛД вк а (а — а,) (3. 99) Наппдс» теперь изменение дальности за время движения корабля с выключенной тягой. Точка 1 на рис. 3. 37 соответствует моменту выключения двигателя. 186 Так каь радиальное ускорение на активном участке ац — — сопз(, >о, зная Ьо, определим время Г„с движения корабля с включен- ной тягой Из уравнения линии выключения (3.95) для этой точки имеем (' — зер о,=— 2а., )де С=.оо Точка 2 находится на линии включения тяги и поэтому (е+ зе)з ое— 2а ес где Сс--Ее=-сй.
Изменение дальности бо будет 3 =- — (3. ) О9) 0= Юс Сев 2аес 2аес ае Время движения корабля на пассивном участке равно се 2ае сис асс Из полученного выражения и формулы (3.99) видно, что 1са и 1„еис не зависят от координат точек на линиях переключения и определяются лишь постоянными параметрами ЛС и ао. Следовательно, их значения для всех участков одинаковы. Практически это означает, что рабочий цикл двигателя, создаюшего радиальное ускорение корабля, является постоянным.
Представляет интерес выяснить, каким образом производится выбор основных параметров импульсного управления. В момент первого включения радиальной тяги (Сее1 ДС) - 9аесСее откуда находим (сее +зе ' а,= 2е --ее Поскольку величина ЛС ие должна превышать допускаемой ско- Рости обеижециа ЛСса пРи малых дальностнх, то Лсз сс. Жс В свою очередь Лез определяется как зона нечувствительности при измерении скорости сближения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
