Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 26
Текст из файла (страница 26)
39), т. е. Кв г,= 1+ е„сов (и — и,) Записывая это уравнение в эпоху К" (псе + ао) = 1 + е„сов ! и — 'и„) и в момент встречи г,„= 1+ е, сов (и — ~пп) находим -( — -) -) Кв / к', — — !) совип+) — ! сов чп в!п(ив+ Чп) — 1) в!и ип Ч- ~ — ! Мп в!и е„соз»„- Н'с» ~ и(г,п+ в) в!п(ип -1- и .) Полученная система двух алгебраических уравнений внес!с с уравнением (3. 59) позволяет определить три неизвесвные К,. о!в и е„. Можно рекомендовать следующую методику решения (49). Задаемся некоторым значением К„по формулаи (3.
60) вычисляем значения е, и ы, и подставляем их в уравнение (3.59) Если правая час!ь уравнения не равна левой, задаемся новым значением К„. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока вычисленное значение времени полета не совпадает с заданным временем в пределах требуемой точности. После определения параметров орбиты встречи вычисление относительных координат и составляющих скоростей не представляет трудностей. Отметим только, что хс/гс находится из уравнения (3.59! при верхнем пределе из, соответствующих некоторому известному времени (е. Затем используются формулы (3.32). (3 4)), (3.
42), (3. 43) и (3.44). Особый интерес представляет выбор закона наведения. В практических условиях осуществление всчречп корабля со станцией осуществляется приложением к кораблю последовательной серии импульсов тяги, которые вызывают соответсгаующие приращения вектора относительной скорости. !во В данном случае ограничимся рассмотрением двухимпульсного перехода, учитывая, что излагаемый метод допускает обобщение на любое число импульсов. Закон наведения формируется следующим образом.
По результатам измерений 1, !р и ф, а также и ф в некоторый момент времени ! по формулам (3.46), (3.47) и (3.48) определяются относительные координаты гс Я, я, из матричного уравнения (3.49) составляющие скорости г, х я — и г в этот момент времени. После вычисления элементов сс ~с орбиты корабля с помощью выражения (3. 55) находятся относительные координаты и вектор относительной скорости Т,,к корабля, соответствующие эпохе. После этого определяются параметры орбиты, необходимые для выполнения встречи в течение заданного времени. Обозначим вектор скорости для орбиты встречи в эпоху через Г,, Приращение скорости, требуемое для начала маневра встречи, представляет собой векторную разность между векторами скорости )',,„ и !',ы вычисленными в эпоху для орбиты корабля и орбиты встречи со станцией, т. е.
аГ=Р,' „— Р,, Дифференцируя правые части уравнений (3.45), выражение для Г,ч, можно записать в проекциях на оси системы ОХу7 следующим образом: ~'ок — '-(10 совы соэ э,—',0(,соэ 8, з!и о,— 81, э!п г,соэ 6) се-,'— +(10соээоэн!(о-':-во(осоэ госозуо — Фогоып 8оз!по) цг-!- ()а з!" 7о + чь 0 сов сРо) ех. (3. 61) Поскольку измерения 1, !р и йх а также их производных, выполняются не в эпоху, то значения 1о, грм фц и (м гро, ч,„., необходимые для вычисления 1~,ч, определяются по известным относительным координатам и составляющим скорости в эпоху по формулам (3.50), (3.51), (3 52) и (3.53). Выражение для определения )г,, совпадает по форме с выражением (3.61), Однако совокупность значений 1, „ !р, „, ф, „ 1, „, гр, „ ф,, для орбиты встречи в эпоху определяется непосредственными измерсннямн в данный момент, причем 10=1о.в ф~=~ро.п, фа=фа,л.
Вектор относительной скорости в момент встречи определяется по методике, изложенной выше. Проиллюстрнруем изложенный метод на примере осуществления компланарпой встречи со станцией, движущейся на круговой орбите. При такой встрече относительное наклонение 1=0. Кроме того, утрачивается смысл понятия восходящего и нисхо- 6 8508 181 дящего узлов, что позволяет принять О=О, и Р=а,„=2лл Из выражения (3.31) при е'=О имеем и = — —, а, — ае ж (- 2ил, х ес откуда хо и = — — а, е+2пи с~о в эпоху и и„=2яи в момент встречи.
Здесь ае „=ае,(У,— т ) И Ге=-СОПЭ1, Теперь не составляет труда записать уравнение времени для различных орбит. Во избежание повторений приведем это урав пенне для эллиптической орбиты / Ее 1 еыоги — е) го' И 1 . ее 1Ч-его~(е--м) '! е ' —,',. -'" (! ',,'-"'-', ') е (3. 6" 1 гдс во=- — а. (А го) -1-'лгп хо гс ие=2ии. Аналогично тому, как было сделано ранее при определении орбиты встречи, находим ( — 1~ — ( — — 1 ~ е Ое ~ —" — 6,(1е — ЕО) ~ ез1иа— Г -"о Мо ~ — — а,ГЕе — ЕО)~ гс (3. 63) е соз е= — — 1. Р 1в2 Совместное решение уравнений (3. 62) и (3.
63) относительно р, е и оо производится итерационным способом, о котором говорилось выше. Процедура вычисления относительных координат и составляющих скоростей также остается без изменений. В соответствии с выражением (3.63) при — — а,(~,— Г~) --гг!и -со г появляется неопределенность. Рассмотрим эту неопределенность для случая, когда гп — нечет- ное целое число, а станция обращается по эллиптической орбите манные РаинсЫ Раапн Рнс. 3.
23. Маневр встречи прн т= ! (рис. 3. 23). С учетом последнего равенства и выражений для ис и ин после несложных преобразований находим ! ! г — + ) — 2 Е ЗГП мссс ГСО Гсе + ВО (3. 64а) ип псн е соз !с=-- — — 1. р Гс.с (3. 646) Подставляя это значение р в выражение (3. 646), получаем гсс с гс.с с созе)=. гс.с ч гсп+ О (3. 65) Тан Кан Р=К'г(! ОПРЕДЕЛСНО, тО ВЫЧИСЛЕПИЕ Е И сн ПРОИЗВОДИТСЯ с помощью выражения (3. 65) и уравнения времени (3, 62).
Верхний и пнжппй пределы в правой части уравнения времени !Дз Для того чтобы эксцентриснтет е оставался конечным, числитель выражения (3. 64а) должен быть равен нулю. Это позволяет определить фокальный параметр орбиты Р= 2Г, н(Г Е+.О) Г . -Р Гсс+ ВО определяются значениями ие и ии, После того как р, е и го найдены, вычисляем х(г„а затем, учитывая, что у/ге=О, и а— Р— г, с. ! + Е сон(и — ы) Для составляющих скоростей получаем следующие выражения: х )рр, х — и, -'; — „г,. г, (г +х)з ' и; — = — О, и а=а),/ —" з(гч(и — ю) — ге.
~Г Р В общем случае выполнения маневров орбитального перехода получение аналитических выражений для сфсрических координат и составляющих скоростей в явном видс оказывается затрудни- тельным. Я З,ф, НйВКДКНИК Нй ИОНКЧНаМ УЧйетНК ВСТРЕЧИ При сближении корабля с орбитальной станцией на конечном участке встречи могут применяться различные методы наведения; наиболее простые пз них в смысле технической реализации представляют собой разноглгп ляля видности метода пропорционального наведения '". Ниже рассматриваются два таких метоЛрдп дел и) да, которые получили название методов инерцнального и орбитального параллельного сближения.
Требуемый курс встречи в обоих методах обеспечивается стабилизацией фиксированного направления вектора дальности (линии визирования) между кораблем и станцией. Но если при инерциальном сближении для отсчета а — инерниельнее; фиксированного направления в Π— ереительнее пространстве используется инерциальный базис, то при орбитальном сближении базисом отсчета служит местный горизонт (вертикаль).
На рис. 3. 24 показаны Рпс. 3. 24. Методы параллель ного сближения: )б4 е Сущность данного метода заключается в формнропаннк такого управляющего воздействия, прн котором угловая скорость вращення вектора скороста корабля пропорпнопальна угловой скорости вращення линии корабль— станция. траектории сближения корабли со станцией для каждого метода параллельного сближения. При орбитальном сближении (см.
рис. 3. 24, б) линия визирования сохраняет неизменным угол с местной вертикалью. При выборе того или иного метода наведения важное значение приобретает как воэможность его технической реализации, так и сравнение с другими по различным показателям (нремя сближения, приборное оборудование и т. д.) Рпс. 3. 25. Сильк лействующпс ла корабль п станппю прк пк отпосптельном лапжсшш Особый интерес представляет сравнение по затратам энергии, необходимым для выполнения встречи.
Для вывода уравнений относительного движения при допущениях, принятых в 3 3.3, введем две подвижные системы координат с общим началом в центре масс станции: орбитальную Охоуого и систему координат Охи, связанную с кораблем. Направление осей укаэанных систелт координат, а также принятые обозначения параметров движения корабля и станции указаны на рис. 3.25.
Угловое положение вектора дальности о относительно местного горизонта измеряется утлом 0. Через Р, и Ра' обозначены составляющие полного вектора тяги Р на линию визирования (ось Ох) и нормаль к ней (ось Оу) . Если та, ао, Йо и ть у, )а — единичные векторы 165 осей систем Охеуеге и Охуг, соответственно, причем 72= 71м то можно записать 7с 7сУО Векторное дифференциальное уравнение относительного движения корабля, учитывая, что о=-(г„— г,), будет 722Е 72 2 (гк — г,) п2 — =л2 " -'-=ДР+Р, 7722 7727 (З.бб) 7ст— Р .= — — г, * 5 гс 7757 Р'„=- — — г,, 2 гк и, следовательно, 7775 7 77171 аг= — — г.— ' г .
5 к1 2 с. гк гс Поскольку в дальнейшем потребуются значения проекций вектора ЛУ на оси Ох и Оу, из рис. 3. 25 находим аЕ'к=- —.," 51' 6 — —,' 5)п(6+Л2). с к (3. б7) ЬГк. — соз 6 — ., со5(6 — 1-176) тв г, ск или тн ти аг 7.— — с 51п 13 — — ' ]зп1 73 с05 дт — , ,'сО5 051п 572], г" гк 576 П7 с ЬРа - —,' Гоз 13 — —,' (СО5 6 соз ~сс — 5Ш г! 5111,Хе], гс г.
ГДЕ ЛЧ7 — УГОЛ МЕЖДУ ВСКтОРаип 7Ы и Гк. Подставляя в последние выражения значения 7, -7- 77 515 5 СОзье -= — ' г, Е сок 0 51п а7~ =- — —, г, 166 где 7п — масса корабля; ЬР=75 — Г,— вектор гравитационной силы, действуюшей на корабль в его движении относительно станции. В соответствии с принятыми обозначениями которые легко определить из геометрического построения на рис. 3.25, получаем ЛР,=ели г, — а — — з а(п 0 — — ' 1-',.=тй г, — — —, соа 0 Выражение для ускорения вектора дальности в уравнении !'3. 66) записано в орбитальной системе координат Ох,у,ам Перепишем его в системс координат Охуг. Имея в виду, что "— '= — "' -(-(. +0) Хсь НЕ еЕЕ где 0 — угловая скорость вектора д в орбитальной системе координат; д — — производная в системе Охуг, представим г!Е = = — — е+о (ъ+0) /г Х е.= — е-!- й (ч — ,'-О) 1 Ее Ео —.
— ~Ее ЕЕ ~ЕЕ ие и после дифференцирования по времени получаем — "-' - ~ —" — о (т + 0) 1 е — , '- ) о (т + 0) -'- 2 — ~ ( з + 0) ~ 1', ~Ю [ЛЕе ! [ лЕ Для спутника, обращающегося по круговой орбите, т=О и — - =[: — 0 (ч -'-0)'|е+[й: -,'— 2 = ( ъ+ — )~1'. В соответствии с полученным выражением и равенствами (3. 67) п (3. 68) имеем следующие скалярные уравнения относительного движегп!я корабля: Р 1 о — ц(т —,' 0) -= — ~-)-рг,, — — — )а!п0 — —, '(„з з) г а к, Р. ! 1 о0-!-20(т-!-0) = — ' +Иг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
