Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 23
Текст из файла (страница 23)
К тому же, естественно, предполо>кить, что их среднее значение (точнее математическое ожидание) равно нулю. Поэтому последние возмущения в дальнейшем учитывать пе будем. Если периодически станция выполняет коррекционные маневры, увеличивая большую полуось орбиты (период обращения). то прп определенных условиях можно получить замкнутый предельный цикл коррекции с нулевым средним отклонением станции от движения по номинальной геопериодической орбите.
Проанализируем маневры коррекции орбиты станции, полагая, что она движется по околокруговой орбите с большой полу- осью (средним радиусом) а. Под влиянием сопротивления атмосферы мо Е,.= с,5о:, (3. 18) Будем считать, что изменение высоты, как за счет эллиптично. сти, так и за счет возмущения большой полуоси, мало (порядк сотен метров). Тогда плотность атмосферы можно считать постоянной. Учитывая, что 1 = — н н ао и обозначая а„о,а х т!Я где а„— номинальное значение большой полуоси (среднего ра. диуса) орбиты, преобразуем уравнение (3.18) следующим образом; Фа аа ао а„ Интегрируя это уравнение в промежутке между коррекппопньп1и маневрами (иоки<и„), получим "-в — — — = — (и — и ).
о ° а ао аа (3. 19) Введем относительные безразмерные переменные (рнс. 3. 18) ;=и — и„, г)=(и — и„))а„, (3. 20) где и„— аргумент широты точки, совершающей движение по поминальной орбите. На основании выражений (1. 17) и (1.24) имеем где тм, — средняя угловая скорость обращения на номинальной орбите. 1зв где с, — коэффициент лобового сопротивления, отнесенного к характеристической площади 5, большая полуось в промежутке между маневрами коррекнип изменяется от ао до и,.
Это изменение может быть определено с помощью первого уравнения (2. 53), которое после подстановки выражения для Е,„и перехода к новой независимои переменной и = ио+ тг' примет вид или с учетом равенства (3. 19) Разделяя переменные и интегрируя это уравнение, находим т з ! ~ ан!- капо аи 1 а, откуда и — ио с= — ~ ~ 1 — — ~ — ~ (ин — ин,) — 1 та (ак т каао !1 2 ~ ао ~ Разложим это выражение в ряд по степеням ип — ипо, Учитывая, что ха«1 (напРимеР, пРи лз/о=500 кГ!хез и Ни=он — )с= Х,т Рпс 3. 18. Схема отсчета отиоситепь. ных координат станции: Мп- такт птее попомение на номинаньное орбите; Лт- Оактпческое пономение стан. цин п панино момент еремени =300 хм х,=-2,40 ° 10 — о, а если Ни=500 км, то ха=б,00 ° 1О з), ограничимся членами разложения, содержащими х, в первой степени.
В результате получим а„хо,о 3 3а„ то мо ( ) (и дно)+ ка ~ (ми дно) ~ (3.2!) ао ' 4 ' 1 ао Преобразуем выражения (3. 19) и (3. 21) к новой переменной т! в соответствии с равенством (3. 20). Тогда будем иметь Ч= (Но+ !) ~!+к„—" (и — и,) 1 (3. 22) и — ио--к (! — 'т!о) ~ п(пн — и.о) + — '-, ((1+ т1о) и (ин — и„о Р1 3 Разложение первого выражения (3.22) в Ряд по степеням я« с учетом нулевого и первого членов ряда дает (3. 23) Ч с)о= ««(1 +г)о) (и ио)* откуда после подстановки второго выражения (3.22), пренебре- гая малыми второго и более высоких порядков, находим и Чо= " (1 ) с)о)иг(~ и,о) или (3.24) ч п,=,(и„— и„), Полученное уравнение (3. 24) определяет изменение относительной переменной г) под действием сопротивления атмосферы. На основании соответствующих равенств (3.20) и (3.22) находим уравнение для второй относительной переменной о — со= ((1 д-По)гс — 1] (сс„— и.о)+ — «, (1+ По) (и, — сс«о)г, или с учетом малости т)о 3 з "о 2 о( н о 4 ( о Подставляя в последссее выражение равенство (3.24), окончательно получим (3.
23) :о=. (" " ). г о« о. Это уравнение определяет относительное движение станции. Соответствующая траектория на фазовой плоскости (в координатах 4, т)) является параболой. Нетрудно убедиться, что максимальное продольное смещение станции (максимальное измене. ние $) относительно точки, движущейся по номинальнои орбите, имеет место прн с) =О. В некоторый момент времени, характеризуемый параметрами зс и Пь начинается двухимпульсный хомановский переход, в результате которого параметры относительного движения должны пРиобРетать свои начальные значениЯ яо и г)о. Следонательно, в конце орбитального перехода имеем (3. 26) сс, — и„«.=-.
1о, где и„и 脄— значения действительного и номинального аргументов широты станции в конце орбитального перехода. ыо Учитывая, что т„ где и, и и„, — соответствующие значения аргумента широты станции в начале орбитального перехода; ҄— период обращения по орбите перехода, можно представить равенство (3. 261 в виде тп о -и — и — и — сов или т„ >о — г =.и — т о 2 13, 2?) Полагая в равенстве (3.25) з=оь т)=т), п складывая его с последним равенством, находим г г т„ — ( )г — Чг) + и — то — "=-О. 2 Так как т)1 и т)о являются величинами малыми, то в первом при. бли>кении Подставляя это выражение в приведенное выше равенство, получим (1,- Ч,)( тн "" — 1'1=0, о откуда >1> =г)о ха г)> = о. г> '= -'о. Лнализируя уравнение (3.
27) с учетом выражения для Т„, приходим к выводу, что на участке ороитального перехода фазовая траектория является прямой линией. Таким образом, фазовая траектория предельного цикла коррекции имеет внд. показанный на рис. 3, 19. Здесь приведен предельный цикл для высоты орбиты Но=500 км н станции с удельной нагрузкой т?3=500 кГ)иг (125). ~4> Первое равенство является невыполнимым, так как ко)0, а под действием сопротивления атмосферы большая полуось орбиты уменьшается. Последнее выражение определяет значение большой полуоси орбиты, при котором необходимо производить кор. рекцию (выполнять маневр орбитального перехода). С учетом этого выражения из уравнения (3.
25) находим значение продольного смешения в точке коррекции Определим период предельного цикла коррекции, который можно представить в виде ~ л ~~а+ (3. 28) 2 где !л, — время движения станции от ~а до $аааа. На основании уравнения (3.25) и рис. 3.!9 Зча аа Учитывая, что -"'о=ио — и.а 6,„=и — иа где ил, и ин н, -- значения аргументов широты в момент времени 1ли Зча ил т — ила=и — иа-!- аа Подставляя сюда значение ил; — иа в соответствии с равенством (3. 23) при 1=!на находим 2 Чо ЗЧа Чо ! ! 3 или, разлагая выражение в квадратных скобках в ряд по степеням Чм получим ин — ина — — — ~! — — Чо + ЗЧо — 4Чо +...~ . Чо! З а а аа Для оценки периода цикла достаточно ограничиться первым членом разложения, Тогда ин т — ино ЧО т чо ~ ааааа В рассматриваемой задаче можно также положить Ти=Т.
И вы. ражение (3. 28) принимает вид ~ 2"" +и) Так как Чо, даже при отклонениях большой полуоси всего на единицы метров, составляет величину порядка 10-а, а ка имеет порядок 1О-' (при 0,=500 км), ясно, что Чо/ха»п. Поэтому в формуле для периода цикла коррекции величиной и можно пренебречь, В результате с достаточно высокой точностью имеем Т л ааааа |42 В процессе орбитального перехода большая полуось изльеняется от а1 до ао и суммарная характеристическая скорость коррекцпонных маневров на основании равенства 12.26) будет а)'е ==и 'ь 1т1о — т1,) а„. 2 Учитывая, что в данном случае тр= — т)о, получим бЬ' =):„пи,т)р.
Следовательно, средний расход характеристической скорости в единицу времени 2 Д1' в соки" Ти 2 'е не зависит от параметров предельного цикла коррекции орбиты. ю/сел тег гг го тг гб 0 г00 000 ООО 300 2000 льгот лт жт Рис. 3. 19. Предельный гшкт колебвннй станции Рпс. 3.20. К оценке характеристической скорости, потребной длп коррскиии воловий гепиериодичностп ор. биты станции Пользуясь полученной формулой, можно рассчитать расход характеристической скорости в заданный промежуток времени.
Для этого достаточно умножить правую часть на соответствующий отрезок времени. На рис, 3. 20 приведены графики потребной характеристической скорости за год в зависимости от удельной нагрузки станции т15, откуда видно, что коррекция геопериодичности орбиты станции требует довольно малых затрат 143 характе)мгтической скорости. Следовательно, введение такоп коррекции энергетически оправдано, особенно для станции с оольшой высотой орбиты (порядка 500 км).
О 3,3, МАНЕВРЫ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРЕХОДА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ВСТРЕЧИ .1ля осуществления встречи космического корабля с орбитальной станцией необходимо знание законов их относительного двп кения в пространстве. Только при этом условии становится возможным выбор метода наведения, устанавливающего требуемые прпращеш.я относительной скорости корабля для с~о сбли>кепия со станцией.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
