Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Рнс 3.! О. Схема размегцснэи возможных то- чен старта. ! †экват, 2 †триивичск мериииак 3. Срочный запуск космического корабля, как правило, из точки, не совпадающей с точкой старта станции. Таким образом, в первом варианте возможен «маневр> моментом старта для выполнения условия компланарпости выхода корабля (эзз=0). Второй вариант допускает практически неограниченный «маневр» моментом и местом старта. В последнем варианте «маневр» моментом старта очень ограничен и в основном «маневрирование» осуществляется местом старта.
Как еле. дует из равенства (3. 2), условие компланарности выполняется при Лера«=0, т. е. прои совпадении точки старта корабля с плоскостью орбиты станции. Рассмотрим возможность выполнения условия компланарности в первом случае. Для этого введем помимо инерцнальной системы координат ОзХУЕ (см. рис. !. 5) географическую систему координат ОзХтутЕ, (рис. 3.
10), ось ОЛ, которой направим по оси вращения Земли, а ось ОХ„в точку пересечения нулевого (гринвичского) меридиана с экватором. Система координат ОзХ„У„Л„вращается относительно системы координат Оз ХУЛ !во 13 3) Переход от инерциальиой к географической системе координат можно осуществить с помощью матрицы сон к.— зги>' 0 3!и л соз х«0 0 0 1 (3. 6) Ао =- Здесь Хе — географическая долгота проекции точки весеннего равноденствия на поверхность Земли, которая может быть найдена из равенства Ха = Зб0' — 5гр, где 5гр — гринвичское звездное время. Единнчпый вектор еи определяющий точку Аш с координатами (три >и)" в системе координат С>зХ,у,я„определяется из рис.
3. 10: с,= (сов ртсоз«,)!г+(сонтаг з)п>ч) у, +(з!го рг) >г„. (3. 7) Условие компланарности для точки Аои очевидно, будет е~ Аогео=О. Подставляя сюда выражения для векторов ео и еи находим гоз йт зи. г «1и (кк — >ч) — 'Ип ог соз ! =О, 13. 8) где > о представляет собой текущее значение географической долготы восходящего узла орбиты станции в рассматриваемый момент времени. Величина этог.о угла изменяется за счет вращения Земли и прецессии орбиты. Принимая за начало отсчета времени ! момент старта станции, этот параметр можно записать следующим образом: где >,ао — географическая долгота восходящего узла в момент старта станции; ша — суммарная угловая скорость (скорость вращения Земли н прецессии орбиты).
"' Индексы «г» нри обозначении географической долготы и геонситриче. ской широты дая сокрашения заииси оиускаеы с угловой скоростью вращения Земли шз, совершая один оборот за звездные сутки. Положение плоскости орбиты станции в пространстве определяется вектором ео — (з1и(ебп гз) о — ,'— ( — з1п ! соз 2) ум+(соз 1) /г. При 1=-0 уравнение (3. 7) примет впд созе! 5Ш С 5!ц (Лво к1) зн!;"! с051 О. Отсюда с учетом рис. 3.
11, и имеем — при северо-восточном запуске станции (д Ч! и, =й — агс 5!и = —, ва '1 1д 1 (3. 9) Г17тиепиип одйип1в! еп1апиии В момептп ее сп1аРгпа и й иемепм Ек Рпс. 3. 11. К анализу условий компланарпостп выхода корабли ва орбиту стапнпп — пуп юго-восточном запуске станции (см, рпс. 3. 11„б) 1» -., 1.„„=7, — л пге 5(п 1а: 7» дуол 7 где 7,— время полета станции на участке выведения: Л(о — время движения станции по орбите от восходящего узла до точки ее вывода на орбиту, может быть записана следующим образом: '»! = '»О '"-'~1О или Х„1='в»о — ы.
(Гв — 11в — 7 ), Аналогично долгота станции в начале и-го витка будет ' »=)»О "'-'(' ДГО Г(7)- (оо Долгота станции в начале первого витка (оборота по орбите), т. е. в момент Представим текущее значение географической долготы вос. ходящего узла в виде — (!„— зIа '- пТ) — », дг, где 04 дт~~Т.
Тогда из уравнения (3.8) получим следующие условия компланарности: ~к в~ ~.„о — Х,— ~ч (!„— Л!ч —,а1,) — и п„Т= — 2т„и — агс зш цг когда точка Аш совпадает с восходящей ветвью орбиты станции (см. рис. 3. 11, а), н (3. 11ч ) восходящая ветвь); (»„. ( 1г„— „— дг„) = иан„Т вЂ” 2гн, л при ссверо-восточном запуске ( ч>. .(З!а — !„— З~,.]- =и'П, Т вЂ” (2т, —,-1)П вЂ” '2 аГС ЗШ прн северо-восточном запускс (нисходящая ветвь); ~ (3, 11б) 1 ма (а!а — 1, — д~,.) =--ч ° п,.Т--(2т. — 1)п — 2 агс згн — "" — при юго-восточном запуске (нисходящая ветвь); и. (д! — — — ' — и зг,.) — м.п,.! 2т, — при юго-восточном запуске (восходящая ветвь). Условие (3.!1а) соответствует случаю, когда относительно точки Ам движение станции происходит по восходящей ветви орбиты (см. рис.
3. 11, а), а условие (3. 116) — наоборот, когда ), — гч —,, (! — д! —,ы,) — м,и Т= — (2т —,-1)и — ,'— агс зш когда точка Л„совпадает с нисходящей ветвью орбиты станции (см. рис. 3. 11, б). Здесь т„— количество суток, прошедших с момента старта станции до момента, в который выполняется условие компланарности; пи — номер витка станции, соответствующий условшо компланарности; Л!к — время движения станции от начала пссго витка до точки орбиты в момент 1„, когда выполняется условие компланарности, которое характеризует положение станции относительно восходящего узла, определяемое аргументом широты и„. в люмент 1„.. С учетом (авснства (3.
9) найденные условия компланарности преобразуются следующим образом; движение станции происходит по нисходящей ветви орбиты (см. рис. 3, 11, б). Предположим, что запуск станции производится в северо-восточном направлении. Тогда на первоначальном витке (нулевой виток) станция движется относительно точки Ам по восходящей ветви и имеется возможность выполнения условия компланарности на первых витках (в течение времени много меньшего суток) при движении станции по нисходящей ветви орбиты.
Ввиду практической важности этого случая рассмотрим его подробнее. Полагая в первом равенстве (3, 11б) пгк= О, имеем вк(У,— 1 — Ы )-=ввкп Т вЂ” я — '2агсз!и ~~'. (3.12а) 0 в к " к !я! Следовательно, если операция встречи выполняется спустя несколько часов после запуска станции, то для данной точки Ам (широты яч) можно выбрать орбиту, которая допускает компланарный выход корабля на первом, втором или третьем витке. В том случае, когда на выбор наклонения не накладывается особых ограничений, то, задаваясь требуемым значением пв, можно для определенного периода обращения подобрать наклонение орбиты, которое при приемлемых значениях Лгк обеспсчи.
виет выполнение условия (3. 12, а). Когда требуется определенное наклонение, выполнение условия (3.!2, а) можно обеспечить за счет изменения периода обращения в допустимых пределах. Тот же результат при заданной орбите (Т, 1) можно получить за счет выбора ~рь При запуске станции в юго-восточном направлении (см. рис.
3. 11, б) первое условие компланарности выполняется спустя время )к,)0,5 суток. В этом случае, полагая во втором уравнении (3. 11, б) тк=-!, находим з+ 2 ам к!и— !яй а~к !к! + аГа — Г Т ТМв Т (3. 12б) (3. 13) или д к а~О ~в) 124 Здесь пю определяется целой, а ЦТ вЂ” дробной частью выражения, стоящего справа.
Интересно отметить, что при гр, =! первое и второе условия (3,11б), а также условие (3.11а) полностью совпадают, и в этом случае достаточно анализировать лишь условие (3. 11, а). Наиболее благоприятные условия для встречи имеют место в том случае, когда корабль выводится на орбиту станции по той же траектории. Это возможно, если что обеспечивает одновременный выход станции и корабля в точку Вм которая совпадает с точкой вывода станции иа орбиту. Подставляя это соотношение в равенство (3, 11а), получим л„ьцТ вЂ” 2>п„п = — О, Плоскость орбиты совпадает со своим первоначальным поло- >кением (в момент старта) спустя н„витков, определяемых формулой 2п л„= — ' и„, т, пли чо и =- — л>. к К юз (3.
14) Поскольку н„и т„. являются целыми числами, равенство (3. 14) выполняется лишь в том случае, когда знаменатель дроби ч,/ь>з, представляемой как отношение целых чисел, равен т„. В дальнейшем условие (3. 14) выполняется при т„, кратных этому знаменателю. В этом случае положение плоскости орбиты относительно Земли периодически повторяется с периодом Т„а=п Т. Такие орбиты будем называть геопериодическими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
