Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Очевидно, что наименьшее значение указанного периода соответствует ти=1. В этом случае 7'„,= — 'Т= 24 часа, >2З где чь/ьм — целое число. Подобные орбиты назовем минимальными геопериодичесними. Оин наилучшим образом обеспечивают условие компланарного выхода корабля для встречи со станцией, так как последнее выполняется с наибольшей частотой. Величяна угловой скорости ь>з включает угловую скорость прецессии орбиты, которая зависит от высоты и наклояения орбиты. Однако ввиду относительной малости м„по сравнению с ь>з можно считать, что чь/ь>з зависит лишь от высоты (точнее средней высоты П,=а — 71) орбиты. Эта зависимость представлена графиком на рис.
3. 12. Замечаем, что в диапазоне высот 200<Нь<1000 возможны три минимальные геопериодические орбиты (на высотах порядка 280, 570, 890 кн), для которых отношение чь/ь>зсоответственно равно 16, 15, 14. Указанный диапазон высот, ограниченный снизу по плотности атмосферы (следовательно, по времени сушествования станции) и сверху по интенсивности радиации, считается 1120), 112!) наиболее вероятным для запуска космических станций. С увеличением л>„количество геопериодических орбит в указанном диапазоне широт возрастает. В качестве примера таб.сисСа ЛЗ сс„, с! тии 2 Н, кас ( 427 !он 319 б37 7ОС 77О 376 477 79О 398 737 47 2 — 1: 73 3 23 13 ! — !— 47 23 7 !— 11 43 11 !в 77 !9 29 !в 43 !7 Т, час !— 3! !9 !— 29 41 !— 79 7 1— 12 а!го сС С7 М а твусав Условие компланарности е, А,„е,=О после подстановки выражений (3.
5) и (3. 6) примет вид соз разшс з1п(Ла — Л,)+з1п р,созс= О, Отсюда находим Л == ! — (2т +!) я+ агс зш Сит В '2 !9 ча за---Лв — 2т„л — агс з!и — ' !Д! 121! в табл. 3.1 приведены значения высот и пернодз обращения геопериодических орбит, рассчитанные по Формуле (3.14) прп та=2, 3, 5. Ь' Нетрудно убедиться в том, км что равенство (3. 14) обеспечивает одновременно и периодичность выполнения условий ИСС (3. 11б).
Отличие состоит лишь в том, что при этом, как пра- РДСС вило, нс выполняется условие (3. 13), так как величина Л(и определяется равенством (3. 12а) или (3. 12б), правые части которых в общем случае не равны нулю. Рис. 3. 12 Зависимость часссв от П аналнзиру с аи когда корабль и станция стартуют из разных точек земной поверхности: станция из точки А„ с координатами фь с, а корабль из точки Аса с координатами срь ).ь По аналогии с выражением (3.7) единичный вектор еь определяющий точку Ааь ЗаПИШЕтСЯ В СИСТЕМЕ КООРДИНат ОЗХсУтас СЛЕДУСОЩИМ ОбРаЗОМ: — (сов ~ра сов Ла) с„+(соз срт яп~ Л,) /с (31п аа) Преоб(азуем найденные выражения с учетом равенств (3 9) н [3. 10). В результате получим соотношения, аналогичные (3. 11): ме[аГ„ — ㄠ— дг,)= — ь,п„у — 2гл,п ' Ле, †' аЛг, [3.15а) при сеьсро-восточном запуске (восходящая ветвь); [дгь — г„— -Лг„-1 — ' ' гл.г — [йгл.
— 1) и т дйе — -Л)ч~ — прн юго-восточном запуске (нисходящая ветвь); м [а1а — г,,—.[1,) =~».лыг — (2т,+1) и — дйм ч- ЗЛл [3. 15б) — нрн северо-восточном запуске (нисходящая ветвь); м, 1 Лl~ — 1, — д1, ) = О)„.л „l — 2гл„я . — н) н юго-восточном запуске (восходящая ветвь), аЛгч = Лз — Л„ .ЛЛл — агс з[п — +агс зш ~кто ляг гя чз Цг ~К в2 гдг агс сбп — — агс з[п Жт~ фг Соответствующим выбором широты гс, и долготы Лз при заданных значениях гр„Лн ц Т, Ма можно обеспечить условие компланарностн для точки А0з уже в течение первых суток полета станции (т„=О; 1).
Для того чтобы в последующем условия компланарностн также выполнялись, период обращения станции должен по-прежнему удовлетворять условию геопериодичности (3. 14). В целях повышения частоты выполнения условий компланарностп снова нужно стремиться к получению минимальной ~еопериодической орбиты.
Однако в данном случае гораздо сложнее выполнить условие (3. 13); так как величины Л)к, характеризующие положение станции в момент выполнения условий компланарности, определяются равенствами и' (дга 1„М ) '— = л„~~Т+ и+ЬЛм + Ь1м '"'-'(дга гп а~к)=пк"~ г ~ а м [ д зг 127 которые вытекают из условий (3.
15) при тк=О; 1. Правые части полу ~енных равенств обращаются в нуль лишь при определен. ных сочетаниях и,, зЛм, йЛт~ или а„, ЛЛм, ЛЛеы Таким образом, при запуске космического корабля из той хге точки, нз которой стартовала станция, достаточно обеспечить условие геопериодичностн орбиты станции. Тогда при старте корабля через одни сутки (для минимальных геопериодических орбит) или несколько суток (в соответствии с Т,0) после старта станции задача выведения решается довольно просто, так как при этом выполняется условие компланарности и корабль выводится по той же траектории, что и станция, Если старт корабля производится при выполнении условий (3.
12), а также прн старте корабля из другой точки в моменты, удовлетворяющие условиям (3. 15), выведение, как правило, осуществляется по другой траектории. Методика выведения корабля в последнем случае определяется величиной Ж (положением станции на орбите) в момент его старта. Следовательно, в общем случае станция в момент старта корабля находится в некоторой произвольной точке Сз с аргументом широты и,.
Величина угла ио определяется тем, что время движения станции из точки В в точку Со равно Лй„ не удовлетворяющему условию (3. 13). Реализуемый метод выведения корабля зависит от поло>кения точки Со относительно Ач в момент старта, т. е.
от угла Лиз=ио — ил, который будем называть,чачальной фазой станции, мп вл Здесь и,~ =агс з)п — — угловое расстояние точки Ао Игл, )., ) агп Г от экватора в плоскости орбиты станции. Угол и, при движении станции по круговой орбите определяется выражением ив = чав„. Прямой выход корабля на орбиту станции возможен лишь при определенных значениях угла Лим который зависит от элементов орбиты станции и геоцентрического угла Лд„. При идеальном соблюдении условий компланарности наиболее экономичной траекторией выведения корабля является эллипс Хомапа (Лд,=п).
В этом случае точка А~ (конец стартового участка) является перигеем траектории выведения и скорость го корабля в этой точке (высотой Н~ точки А~ пренебрегаем из-за ее сравнительной малости) на основании выражения (1.15) будет где а, — большая полуось орбиты выведения, которая может быть вычислена следующим образом.
а„= гг'+ — . 2 После выхода корабля в точку Вз ему сообщается дополнитель- ная скорость Л~О ) с (гак 12З в результате чего корабль приобрстает скорость, равную (в действительности, близкую) скорости станции. Скорость )гн, корабля в момент выхода в точку Во в данном случае будет Характеристическая скорость ракеты-носителя выбирается с таким расчетом, чтобы обеспечить преодоление сопротивления атмосферы н силы тяготения при выводе корабля в точку Аь а также придание кораблю указанных скоростей ис тонька в случае выведения по эллипсу Хамана, во и в более общем случае (Л(1„<п). Следовательно, она должна удовлетворять условию с и реальное выведение будет происходить по одной пз траекторий, огрю!ичеппых предельными траекториями 1 и 2 па рпс. 3.13.
Траектория 1 — эллипс Хамана, которая соответствует минимальному Се! с использованию энергетических возможное! 5 не стей ракеты-носителя, а траектория 2 соответствует полному использоьацпю !'нс 3 !д К осрсзс. этих возможностей (полное выгоранне .тес~но окна старт,; топлива). Поскольку конкретная траектория выведения корабля не является раино нстрсч~ эллипсом Хамана, то вектор скорости Го составляет с плоскостью горизонта точки А, угол От „, а вектор дополнительной скорости ЛГо — с плоскостью горизонта точки Во угол '!т, Таким образом, возможные точки встречи костлнческого ко. рабля со станцией находятся в пределах дую! В„Вю орб!мы стаппии, которая называется областью встречи. Этой дуге согмветствует дуга СмСоь характеризующая возмо кные положения станции в момент старта корабля, при которых решается задача встречи (точнее, выход корабля на орбиту станции).
Длину д)ги Со~Сов и соответствующий ей шнервал времени называя~~ областью старта, илп окном старта прп выполнении операппи встречи. Размер области старта и начальная фаза станции Лис при заданной высо~с орбиты станции зависит от характеристической скорости ракеты-носителя корабля Для иллюстрации возможных значений параметров )то, 9,м, Л), и Ли, на рис, 3.14 приведены графики, рассчитанные для различных траекторий выведения корабля на орбиту станции высотой Нс= 550 км Точки, лежащие на пунктирной кривой ьт-н=О, соответствуют выведению по эллипсу Хамана. 5 5508 В том случае, ко~да коррекция геопериодичности орбиты станции отсутствует, идеальное выполнение условий компланар. ности маловероятно как из-за ошибок в определении момента старта корабля, так и вследствие нарушения условий геопериодичности орбиты станции, вызванных изменением ее периода обращения под действием сопротивления атмосферы. Кроме Ч,тб 7О' нлл)сен вр'Ф 700 7,7с б,77 7ВВ , 7В7 7,7Х 7бб -г ни/сен бдо -бо — бт — еО Оо — го — 70 0 70 бце град 0 г О б в 70 бир град :г 77 с~ Сз Ф 0 -г о г О б в 70 био град о -бо-бо-Оо-до-го -ю о го аае град Рис.
3.!4, Графики наиальньы параыетров орбиты выведения корабли при высоте орбиты станции 5ЬВ ьн того, при запуске корабля из произвольной точки и в произвольный момент времени (необходимость такого запуска может возникнуть в аварийной ситуации) выход на орбиту станции будет, как правило, некомпланарным. Тогда целесообразно принимать Лг)н=п/2, так как при этом отклонение от условий компланарностн оказывае~ наименьшее влияние на экономичность встречи (Лг==Жн,п,). Применяя, как и ранее, к точкам Ло и Ве (см.
рнс. 3.8) уравнение (1.9), с учетом равенства (1, 13) и того, что 17'1)г((1, получим а=-тс, е Ргп ге+ Егн Следовательно, в данном случае средняя угловая скорость обра- щения корабля будет ~'и тек гг ~зб Учитывая, что в принятой схеме истинная аномалия за время 7, выведения изменяется от и/2 до и, имеем 171я с, ,9а77 М1я — =-: — ~ 7„4- — з!п — 7„1 171с а так как — — зио 7а —, 1 гс' -г- 77'о1 2 с то окончательно находим ноз ы, Р1я ~ , 77о З 171я (1+ — „, ~ =Я' — '; ~" — "')-1 Результаты расчетов по этому уравнению приведены в виде графика зависимости Лио от Н, на рис. 3.15, из которого видно что в данном случае начальная фаза находится в пределах 6 — 12'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
