Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 40
Текст из файла (страница 40)
ес ы содяятии Ззел орбиты планеты; 3-палоыеиие Зсм. ла е момеит пышат.ы корабля из ее сферы деистяия, 3 — тоиао астре ~п корабля с плаа поа лепных положениях Земли па своей орбите. В самом деле, если Земля находится на большом угловом удалении (близком к 90') от восходящего узла оропты планеты (рис. 5.2), то радиус-вектор гт1 точки встречи корабля с планетой наклонен к плоскости эклиптики па угол, близкий к наклонению орбиты планеты.
Прп этом полуэллнптическая орбита перелета, как видно нз выражения (1. 33), будет иметь довольно большое наклонение (близкое к 90'). Это возк1онсно лишь при значительной геоцентрической скорости корабля па границе сферы действия Земли (много большей орбитальной скоросли Земли). Значительно выгоднее в указанном случае осуществлять перелет по орбите с нулевым наклоненном, осуществляя встречу с планетой в восходящем или нисходящем узле ее орбиты, Следовательно, перелеты по полуэллиптическим орбитам возможны при небольших отклонениях векторов о, и ое от линии узлов планетной орбиты, когда орбита перелета имеет малое наклонение и перелст являстся практически комплапарным относительно эклиптики.
Предположим, что выход межпланетного корабля происходит вблизи восходящего узла планетной орбиты, а точка встречи с планетой находится вблизи нисходящего узла. Отклонение последней относительно нисходящего узла на небольшой угол Лии приводит к ее подъему (или попи- жению) относительно плоскости эклиптики на величину гелноцентрической широты хр„=асс зш (зш та з)п ди„) или фп = !адик. (5.31 Для перелета по полуэллиптической орбите точка выхода корабля из сферы действия Земли также должна иметь гелноцепт. рическую широту, равную по величине )ф„( и противоположную по знаку. Заметим, что в данном случае наклонение орбиты пеРелета (относительно эклиптики) Равно 1фп~. Рис.
Ь. 3. К оисикс тслиоиситр!миской широты корабт!т! в толко выхода иа сферы действии: ! — Пектр Солнца; 2 †плоскос аклп:тккп Вводя угол фп наклона плоскости геоцептрической орбиты к эклиптике (рис. 5!. 3) и учитывая, что )(в((йтз, нахолиа! !та хит „.„ !Р !=в рз нлн А'а !хо птах и Подставляя этп соотношсния в равенство (5. 3), получим !хх кпкт 1 ез ' или 1т,. )д«„(..., з ' Из последней формулы после подстановки ттт",.=0,93 !О' км, Сз =150 1Оа км и !', в соответствии с табл. 1.4 находим пределы!ые отклонения точки встречи корабля с Марсо!! 1Ди„~шп,=7' и с Венерой )ди,(=-4'. Таких! образом„перелет по полуэллиптической орбите возможен при нахождении Земли в момент выхода корабля из ее сферы действия относительно восходящего узла орбиты планеты назначения в пределах 15.4) — 1Дн„! „Ди,!Ди„)п„„.
Оценим периодичность выполнения условия (5,4). Для этого предположим, что в момент 1=0 Земля находится в восходяшем узле орбиты птанеты, а планета имеет аргумент широты ими В некоторый момент времени ~ аргументы широты Земли и планеты будут 2л =т — 1 з 2и мз п20+ Запишем моменты времени, в которые Земля (аргумент широты и,) попадает в диапазон (5.4), в виде 2и Подставляя это выражение в формулу для иг и принимая и2 = ио+ 2)гя, имеем т., тз и, +2/гп .. иэ -'; "и — ' и-'-- — э~Ли 1 Это уравнение определяет количество оборотов л Земли по орбите, через которые выполняется условие (5.4) прн аргументе широты планеты и,=и,.
Первый раз указанные условия выпол. няются при л, — целом, определяемом формулой тз 2/г1и — , 'ие — иеи — ~зи ) т,. л( тз ' т„ аналогично ~31 2иги+ив-- ин Ри ) т„ т, ап — ' ' т„ Так как иа и изи являются определенными величинами для заданного начального полоэкения рассматриваемой планеты, а )Ли„! может в каждом конкретном случае изменяться от пуля до (Лии)и„„, периодичность повторения анализируемых условий соответствует Ли= — Ьи — ".+- —, т„)аи. ~ где Лн и Лй — целые числа.
Прп выполнении полетов к Марсу (Т„)Та=1,88) имеем зп === 1,88ай:+ 2п причем 0 — " е'О 02. 2п Нетрудно убедиться в том, что наименьшее число Ла будет при Ли=9. При этом Ли=17. Учитывая, что аналогичные условия могли бы быть получены и для случая, когда Земля в моменз выхода корабля из ее сферы действия находится вблизи нисхо. дящего узла орбиты планеты, можно считать, что перелет к Марсу по полуэллиптической орбите возможен примерно с пе. риодичностью 8,5 лет. По аналогии для Венеры (Т,7Т = 0,615) имеем ьп:-0,65лй + )ли,й 2п где 0 -... '1 0,011.
2п †.Оз ††бол полуось орбиты пере! ч-ш 2 з+а Здесь а„= лета. С.чсдовательно, 1/ 2юп $' !+пи (5. 5) где Рз — скорость орбитального движения Земли (по круговой орбите), равная 29,76 км)сек. 246 Целое значение получим при Лй=-26, тогда Ли=16.
Следовательно, условия перелета по полуэллиптической орбите насту. пают примерно через восемь лет. Возможность осуществления перелетов (частота их выполне. ния) может быть существенно увеличена за счет небольшого наклона геоцептрической скорости на границе сферы действия Земли, а следовательно, и выходной скорости, к плоскости эклиптики, а также за счет некоторого отклонения орбиты пере.
лета от полуэллиптической и соответствующего увеличения )Ли„). Необходимая величина выходной скорости на основании выражения (!. 15) будет Очевидно, что при полете к внешним орбитам 1г„) Гз, а прп полете к внутренним планетам (г,<1> . Это означает, что в пер. вом случае вектор Г„направлен в ту же сторону.
что н 1>з, а во втором — в противоположную сторону. Модуль этого вектора при перелетс по полуэллиптнческой орбите будет (5. 6) и = -+ я) и у, ю' =, соя у, /г. (5. 7) Единичный вектор перигея представляется в виде и„— соя у, я!и 3, г'+ соя З, у+я)п я>, я)п 8„>г. (5. 8) В выражениях (5. 7)' и (5. 8) верхние знаки соответствуют полету к внешним планетам, а нижние — к внутренним. Приведенные вектоРы пРеобРазУютсЯ к системе кооРдинат ОзХУЛ (рис.
5.5) с помощью матрицы Ляс, которая может быть йредставлена в виде ' — яш ис О соя у, соя и — я)п у, соя и с оя„'у,'я) п(и я1п у. я)л ис Р. 9) Аос= я)иу, соя и соя у, Здесь угол ис может быть записан следующим образом: и = — ' (г' — г,), 2.з 'з где Гз — момент времени, в который направление нз Солнце совпадает с направлением в точку весеннего равноденствия (21 марта каждого года). У.1= У.— 1'3!. Величина У„определяет большую полуось геоцентрической орбиты, а при заданной высоте перигея также н эксцентриснтет. Проанализируем требования к элементам ~', Сн ь> геоцентрнческой орбиты, которые обеспечивают перелет к планете назначения по полуэллиптической орбите. Как следует пз вышепзло.
женпого, в этом случае (см. рис. 5. 3) плоскость геоцентрической орбиты наклонена к плоскости эклиптики на угол <рь а вектор скорости К,. па границе сферы действия параллелен плоскости эклиптики. Введем единичный вектор йя нормали к плоскости геоцентрической орбиты таким образом, чтобы наблюдаемое с его конца движение корабля происходило против часовой стрелки, и систему координат Озхуг, ось Озх которой совместим с направлением на Солнце, а ось Озг направим перпендпку.
лярно плоскости эклиптики в сторону северного полюса. Тогда на основании рис. 5.4, где сплошными линиями показаны гипербола и векторы да и Гч, характеризующие полет к внешним планетам, имеем с г)5 ! .. Лос лоеэ () А)слое, МА слоге ' о) — 1 с'оя ы .. Л) Лоссэ с Рлс. 5.4. К определению эленен- тоо геонснтринеской орбиты Рис. 5.5. Систеэ)ы ноорлпнпт 11одставляя сюда выражения (5. 7) и (5.
8), а также осуществляя прсобразовапия с помощью матриц Л,-' и Лес на основашш выражений (1.35) и (5.9), получим СО5 ! = -4- СОЯ У„СОЯ т, -с Я!П У, Я!П о, ЮП и, э!и .-„. соя и, !р <) соя тэ э!л еэ н)п и; э)л уэ соя '; СОЯш= — (СОЯо, Я!Пй, СОЯие '-СОЯ!), Юни )СОЯ 2 — 'Л(СО5У,СОЯ Х Х р,я!пй, юп и — сову,соя й), соя л — 5!ну, я!псу яви О,) я п".. Учитывая, что (5. 10! !5).
11) А 7)осу СО5О = ОС )' (А лпе)г) + (А лоеу)о э'л уэ соя тэ + соэ уэ э) н В» Юп ис ал ло ех е)птэ соя и я!п Я— ) ( ос"о'х) + ( ос"осу) где б„==))'(Я!П Р, СОВ П )э+(СО5 У, В)П л, Я!П!ие+ЮПУ,СО5 Р)', Элементы, карактеризующие пространственное поло.коппс орбиты, могут быть найдены с помощью следующим равенств. преобразуем выранзсиис для совы следующим образом: совы.—.--!'- — ]сов у, з1п э, соэ 0, — '(з!и 8, соз не+ П +созе,еозэ,и )з1пу,].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
