Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г., Ярошевский В.А. Маневрирование космических аппаратов (1970) (1246622), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Тогда мерой промаха может слу»кить положение точки пересечения возмущенной фиктивной траектории аппарата с картинной плоскостью (по-прежнему при условии, что небесное тело не создает силы притяжения). Указанная точка определяет в картинной плоскости «вектор промаха» 65. Естественно, что истинная величина промаха не совпадает с длиной этого вектора, но может быть определена с помощью нелинейных соотношений для кеплерова движения в поле притяжения небесного тела. В соответствии с характером движения задачи об обеспечении коррекции траектории на участке перелета и па участке подлета к планете назначения часто рассматриваются порознь.
В первом случае обычная идеализация задачи заключается в замене планеты назначения точкой, движущейся по орбите. Рнс 5.!8 Картннния нлосносты / ИСТИНН»И ПЕНОЗМ ШСНННЯ ТР)С~ТОРИН НСТПН' иа» аоамтшакаая траектория; т — зннбнаная иозмунтснная 1расктОрн». 4 — фик ннная вотм атея ная траектория относительно Солнца и не создающей притяжения. Во втором случае важно 'обеспечить нсобходпмый закон движения аппарата относительно планеты. В связи с этим наиболее удобно измерять именно параметры, характеризующие движение аппарата относительно планеты.
Эта задача будет вкратце рассмотрена в ф 5. 6. Для задач, связанных с коррекцией траектории, большой интерес представляет разработка оптимальных алгоритмов выполнения корректирующих импульсон, которые позволяют полу- чить наименьший вероятный расход топлива на коррекцию прк условии обеспечения необходимой точности конечных параметров. Подобные задачи особенно трудны, если учитываются погрешности в отработке импульсов и их влияние на точность прогноза промаха. Поэтому во многих работах этим влиянием пренебрегают, и тогда задача о выборе оптимального алгоритма 279 выполнения коррекции отделяется от задачи об обработке результатов измерений и определении закона изменения корреляционной матрицы для оценки конечного промаха.
Некоторые задачи о выборе оптимального состава измерений рассмотрены в работах [58], [71] и книге [6]. Проблема, в частности, сводится к тому, чтобы при ограниченном числе возможных оптических измерений выбрать небесные тела в качестве объектов наблюдения. Наиболее простым алгоритмом выполнения коррекции представляется полная компенсация прогнозируемого промаха (оценки конечного промаха) каждым корректирующим импульсом.
Однако, как показывают результаты анализа, полная компенсация прогнозируемого промаха не является оптимальным алгоритмом (см. ниже 3 5. 5). Если спустя небольшое время после начала полета информация о прогнозируемом промахе становится достаточно точной для выполнения поставленной задачи, то ошибками измерений можно пренебречь и свести задачу об оптимальной коррекции к задаче о наиболее экономной компенсации известных начальных возмущений. Такая задача рассматривалась в работах Л.
К. Платонова (см. [37], [38]), а также в некоторых зарубежных работах [101]. Пусть, например, требуется обеспечить попадание аппарата в планету, допуская сдвиг по времени прибытия. Тогда выполнение задачи обеспечивается, если вариации координат в картинной плоскости ЬЬ, и ЬЬ~ обращаются в нуль, поскольку вариация координаты, нормальной к картинной плоскости, в линейном приближении приводит лишь к изменению времени прибытия. В любой точке траектории можно выделить такое направление («нуль-направление»), что приращение скорости по этому направлению не изменяет координат Ь, и Ьь Очевидно, что при оптимальной компенсации промаха импульсы должны располагаться в плоскости, перпендикулярной нуль-направлению,— «плоскости оптимальной коррекции». Можно отметить, что к концу траектории полста плоскость оптимальной коррекции стремится к картинной плоскости.
Эффективность коррекции в каждой точке траектории можно охарактеризовать влиянием совокупности возможных единичных импульсов (окружпость [ЛГ]=1 в плоскости оптимальной коррекции) на параметры ЬЬ, и 6Ьь В картинной плоскости этой окружности соответствует эллипс, изменяющий свое положение в зависимости от предполагаемого времени выполнения импульса. В работах [38] и [!ОЦ показано, что для нахождения опти. мальных моментов проведения коррекций необходимо «обкатать> снаружи семейство эллипсов, соответствующих различным моментам времени, спрямляющими касательными с тем, чтобы получить выпуклую фигуру (рис. 5. 19). Каждому сочетанию зна- 280 чгчщй ЬЬ~ и ЬЬ2 в картинной плоскости можно сопоставить вектор ЬЬ.
Если этот вектор или его продолжение пересекает полу. ченпую фигуру на криволинейном участке (эллипс, соответствующий моменту (ь), то оптимальным является выполнение одного импульса в момент времени йп В противном случае оптимальным является выполнение двух импульсов в моменты времени бп и г~„, соответствующие эллипсам, которых касается спрямляющпй отрезок (рис. 5. 19).
Оптимальность такого алгоритма следует из простых геометрических соображений. Пусть прогнозируемый вектор конечного промаха в картинной плоскости определяется полярными координатамн (ЬЬ, гр). Этот промах в принципе может быть скомпенсирован одним импульсом в любой точке траектории, если выбрать нужное направление импульса такое, чтобы соответствующая точка эллипса влияния имела координаты (», гр). При этом зь потребная величина импульса равна — .
Отсюда ясно, что оптик мальной одноимпульсной коррекции соответствует точка с наибольшим г прн заданном ~р, т. е. точка огибающей семейства эллипсов. Однако двухимпульсная коррекция в ряде случаев может оказаться более выгодной. Действительно, пусть огибающая эллипсов влияния не везде выпукла. Проведем спрямляющую касательную и сравним потребную величину одного корректива э 6~ ь ь2 рующего импульса — ' с суммой — + —, где гь г2 — радиусы г г~ г2 огибающей в точках касания; ЬЬ, н ЬЬз — соответствующие ве. личины компонент корректируемого вектора (см. рис. 5.20).
Продолжим радиус г до пересечения с касательной и обозначим его через г', затем из полученной точки проведем п)~ямые, параллельные лучам г2 и гь отсекающие на них отрезки г, ' и г,", соответственно. Из подобия треуголыщков следует соотношение: г, г — г "г г' —, или — '+ †.... 1 г, г~ гз г' Отсюда, учитывая, что гь г~ г получим оЬ!, Збч ЗЬ Хв г~ г, Ы г Последнее неравенство показывает, что сумма двух импульсов оказывается меньше одного импульса. Появление двух импульсов вместо одного объясняется немопотонным характером изменения функций влияния составляющих импульса на составляющие промаха в картинной плоскости.
В качестве примера можно рассмотре1ь траекторшо перелета к некоторой планете, лежащую в плоскости эклиптики. 1йартпн. ная плоскость располагается нормально к плоскости эклиптики. Для компенсации составляющей промаха ЬЬь лежащей в плоскости эклиптики, выгоднее как можно раньше выполнить импульс, также лежащий в плоскости эклиптики. Однако ситуация изменяется, если рассматривать другую составляющую промаха ЬЬм нормальную к плоскости эклиптики. Если в начале траекто рии полета ге,лиоцентрическнй угол между аппаратом и точкой Рис.
В. 2Ц Поворот плоскости траектории прк вьшолисппп импульса. нормального к плоскости эклиптики предполагаемой встречи аппарата с планетой близок к 180', то коррекция в начале полета составляющей ЬЬт нецелесообразна. Действительно, если указанный угол составляет в точности 180', то коррекция составляющей ЬЬа вообще невозможна— импульс, нормальный к плоскости эклиптики, приводит лишь к повороту плоскости траектории вокруг оси, проведенной через аппарат н Солнце, при этом предполагаемая точка встречи в линейном приближении не смещается (рис. 5. 21).
В итоге, если значения ЬЬ, и ЬЬа соизмеримы, оптимальными являются два импульса; один импульс в начале полета в основном компенсирует составляющую ЬЬь второй импульс примерно в середине полета в основном компенсирует составляющую ЬЬэ. Аналогичная картина получается в случае трехпарамстрической коррекции; эллипсы влияния заменяются эллипсоидами, касательные отрезки — касательными плоскостями, опирающимися на три точки и т. п. Вообще, как показано в работах [!О1), 137). прн отсутствии ошибок измерений оптимальная ш-параметрическая коррекция требуст не более т импульсов.
И 5.5, ОПТИМАЛЬНОЕ РА'ПРЕДЕЛЕНИЕ ИОРРЕНТИРУЮН)ИХ ИМПУЛЬСОО ПРИ ОЛНОПАРАМЕТРИЧЕСНОЙ КОРРЕКЦИИ Задача о выборе оптимального алгоритма выполнения корректирующих импульсов становится существенно более слож. 2РЗ ной, если начальные отклонения компонент вектора конечного промаха определены с большими ошибками, а необходимая точность в определении этих компонент достигается по мере проведения измерений лишь к концу траектории полета, где эффективность коррекции мала. Тогда, как будет показано ниже, число возможных корректирующих импульсов существенно возрастает и может значительно превышать число корректируемых конеч. ных параметров. В этом направлении ряд важных и интересных результатов получен в работах И. А. Богуславского )81, где показано, что прн использовании различных критериев оптимизации в случае многопараметрической коррекции в пространстве корректируемых параметров существует «область нечувствительности», изменяющаяся по времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
