Лекции (1245768), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Оси , , прямоугольной системы координат61ориентированы следующим образом: ось направлена вдоль векторавоздушной скорости ; ось лежит в плоскости вектора воздушнойскорости и местной вертикали; ось дополняет систему до правой.Компонентыпорывов,обозначенныекак,,,считаютсянекоррелированными между собой.Компоненты турбулентности, перпендикулярные вектору воздушнойскорости, имеют спектральные плотности одинакового вида (модельДрайдена), допускающие использование линейного формирующего фильтра:2, 1 + 3 ∙ ( ∙ , )2, () = ,∙∙[]2 22∙[1 + ( ∙ , ) ]где – пространственная частота, , - среднеквадратичныеотклонения компонентов порывов, , - масштабы соответсвующихкомпонентов порывов.Рассмотрим для примера уравнения для формирующих фильтров,интегрируемых по времени, для вертикальной компоненты положенияконуса дозаправки находящегося в возмущенном потоке:3 ∙ = − ∙ ( + ) + √∙ ∙ 13 ∙ = − ∙ + (1 + ) ∙ √∙ ∙ √3аналогично для боковой компоненты:3 ∙ =−∙ ( + ) + √∙ ∙ 13 ∙ =−∙ + (1 + ) ∙ √∙ ∙ √362где , – независимые гауссовские белые шумы единичнойинтенсивности.Более подробно о реализации ветровых возмущений можно почитать вMIL-F-8785C, Military Handbook MIL-HDBK-1797.
В соответствии с этимистандартамиформирующиефильтрыдлясоставляющихскоростиописываются следующими уравнениями:в () = ∙ √2 ∙ 1 + - для продольной составляющей( + 3 )3∙√ в () = ∙ √ 2( + )- для боковой составляющей( + 3 )3∙√ в () = ∙ √ 2( + )- для вертикальной составляющейгде , и являются интенсивностями турбулентности вдоль осейсвязаннойсистемыкоординатсамолета; ,иявляютсяпространственными длинами волн; Va — скорость самолета относительновоздушной массы. Модели Драйдена обычно используют, предполагаяпостоянной номинальную воздушную скорость Va0. Параметры для этоймодели порывов ветра определены в MIL-F-8785C.
Подходящие параметры вслучае небольших и средних высот и слабой и умеренной турбулентностиприведены в таблице 5.163Таблица 5.1 Параметры модели порыва ветра Драйдена , м = , м/сОписаниепорыва Высота, = , ммветраСлабаятурбулентностьна50200501,06низких высотахУмереннаятурбулентностьна50200502,12низких высотахСлабаятурбулентностьна6005335331,5средних высотахУмереннаятурбулентностьна6005335333,0средних высотах , м/с0,71,41,53,05.3 Модели флюктуаций радиолокационных сигналов.Поскольку реальные наблюдательные объекты имеют отражающиеповерхности, размещенные на нем под разными углами, и собственно объектеще совершает колебания в пространстве, энергетический центр отражениясигнала как бы перемещается случайным образом по поверхности.
Этотэффект обычно называют беганием «блестящей» точки. Радиолокатор, посути, отслеживает это бегание, что, естественно, влияет на точность работысистемы управления. Изучить этот эффект можно лишь на основеиспользования экспериментальных данных. Результатом такого опытаявляется некоторая реализация (или совокупность реализаций) случайногопроцесса, показанная на рис.
5.1.Рисунок 5.1 – Реализация случайного процесса x(t)64Обычно по экспериментальным данным определяют корреляционнуюфункцию:и спектральную плотностьВ качестве примера приведем спектральную плотность беганияблестящей точки по ЛА (рис. 5.2):Рисунок 5.2 – Спектральная плотность бегания «блестящей» точкиИз рисунка нетрудно видеть, что дисперсия бегания будет равнамаксимальный размахПокажем, каким образом надо использовать эти данные примоделировании.Пустькорреляционнаяфункция,полученнаяпоэкспериментальным данным, имеет вид:спектральная плотность определяется следующим образом:65Для того, чтобы генерировать случайный процесс при моделировании,необходим формирующий фильтр, который позволяет из белого» шумаполучить реализацию с желаемой спектральной плотностью.В нашем случае:Теперь покажем, каким образом использовать формирующий фильтра.Рассмотрим структурную схему системы при действии возмущающеговоздействия (рис.
5.3). На этой схеме имеются следующие обозначения: s(t) –возмущающий сигнал типа «белый шум», s’(t) –сигнал, прошедший черезформирующий фильтр и преобразованный в физическую величину (ветровойпорыв, сигнал от радиолокатора), u(t) –управляющий сигнал, δu(t) –отклонение органа управления от системы управления, δэкв(t) – отклонениеоргана управления, эквивалентное возмущающему воздействию, δ(t) –суммарное отклонение органа управления, Δy(t) –значение возмущения,пересчитанное в выходной сигнал, y0(t) –выходной сигнал объектауправления без учета возмущения, y(t) – выходной сигнал с учетомвозмущения.Вслучаенелинейногомоделированияиспользуетсянепосредственно сигнал s’(t), например, значения ветровых порывов66непосредственносуммируютсястекущейскоростьюотносительновоздушного потока. Но при использовании передаточных функций длямоделированиятакоесделатьневозможно,поэтомувозмущениепересчитывают либо в эквивалентное отклонение руля управления, либо вэквивалентное значение выходного сигнала.Рисунок 5.3 – Структурная схема системы с шумом5.4 Математическая модель кинематического звена системыуправленияЕстественным требованиям к системе управленияявляетсяобеспечение «встречи» с наблюдаемым объектом с желаемой точностью.
Приэтом реализуются некоторые параметры относительного движения объектауправления и цели. Это определяется тем или иным методом наведения и, посути, является решением баллистической задачи.Мы будем рассматривать метод параллельного сближения и покажем,каким образом описать взаимодействие объекта управления и цели.Рассмотрим схему, приведенную на рисунке 5.4.67Рисунок 5.4 – Схема наведенияНа этом рисунке: r – дальность до цели (ЛА-Ц), θ и θц– угол наклонавекторов скорости объекта и цели к горизонту, соответственно, q- уголнаклона линии визирования, α – угол атаки, ϑ– угол тангажа, αц- угол атакицели, η и ηц– углы наклона векторов скорости объекта и цели относительнолинии визирования, V - вектор скорости объекта и Vц– вектор скорости цели,φ–пеленг.Рассматривается плоское движение.Составим два уравнения:̇ = −() + ц (ц )̇ =()−ц sin(ц )(5.1)(5.2)Продифференцируем уравнение (2) и с учетом соотношений: = + = ц + ц ; ̇ = ̇ + ̇ = ̇ ц + ̇ц ;получим̇ ̇ + ̈ = ̇ () − ц̇ sin(ц ) + ()(̇ − ̇) − ц (ц )(̇ − ̇ц )или̇̇ ̇ + ̈ = ̇ () − ц̇ sin(ц ) + ̇ () − ̇()− ц ̇ (ц )+ ц ̇ц (ц )68С учетом уравнения (1) получимили(5.3)где () = ̇ () − ц̇ (ц ) – проекции касательных ускорений нанормаль к линии визирования.Уравнение (5.3) представим в виде(5.4)гдеnц =Vц θ̇цgиn=V θ̇g–нормальнаяперегрузкацелииобъекта,а() и ц (ц ) – их проекции на нормаль к линии визирования,соответственно.Уравнение (5.4) – линейное, неоднородное и нестационарное.Дифференцируя уравнения (5.1) и учитывая ̇ из (5.2), получимуравнение следующего вида:̈ + ̇ 2 = −̇ () + ц̇ ̇ (ц ) − ̇() + ц̇ ̇ц (ц )(5.5)которое является также кинематическим.Уравнение (5.4) вместе с уравнением (5.5) используются дляпостроения полной модели процесса наведения на цель.Уравнения (5.4) и (5.5) можно упростить, если считать, что (ц ) =() = 1т.е.объект осуществляет догонный курс.Тогда уравнение (5.4) примет вид:̈ + 2̇ ̇ = (ц − )илӥ + 2̇ ̇ = (Δ)(5.6)где Δ = ц − .69Возьмем преобразование Лапласа для обеих частей уравнения (5.6),можем получить передаточную функцию кинематического звена в виде:кз () =()=Δ() ( + 2̇ )5.5 Идентификация динамических характеристик поэкспериментальным даннымПостроение модели системы управления и ее элементов не всегдаудается осуществлять аналитически, т.е.
на основе использования законовфизики. Это касается устройств, состоящих из множества объединенныхинформационным процессом компонентов различной физической природы.Поэтому развиваются методы идентификации, позволяющие построитьмодельпоэкспериментальнымданным,полученнымврезультатеисследования реакции системы на некоторое тестовое воздействие.Рассмотрим эти методы.5.5.1 Идентификация линейных систем с постоянными параметрами –определение частотной характеристики.Пусть на вход линейной динамической системы подаетсяпоследовательно синусоидальный сигнал() = ( ), ( = 1, … , ) cамплитудой и частотой ( = 1, … , ).
Требуется определить амплитуднуюи фазовую частотные характеристики. На выходе мы будем получать сигнал() = ( + ), ( = 1, … , ), где – амплитуда, а – сдвиг пофазе выходного сигнала.Практически задача решается следующим образом: регистрируютсяосциллограммы входного и выходного сигналов на различных частотах, какэто показано на рис. 5.5.70Рисунок 5.5 – Осциллограммы сигналов x(t) и y(t) на частоте и частотныехарактеристикиДля получения значения амплитудной частотной характеристики()необходимовзятьотношение() =,значениефазовойхарактеристики будет ( ) = Δ ∙ . Например, =0,1с, =5 и т.д. для всехчастот .5.5.2 Идентификация линейных систем с переменными параметрами.При идентификации линейных динамических систем с переменными вовременипараметрами(Л.П.С.)применяетсятакназываемыйметодсинхронного детектирования.
В качестве тестового сигнала берется сумманескольких синусоидальных сигналов различной частоты() = ∑ ( ) .=0Выходной сигнал в этом случае будет() = ∑ ()[ + ()].=0Рассмотрим схему, приведенную на рис. 5.6:71Рисунок 5.6 – Схема синхронного детектированияНа этом рисунке знак × - перемножение, Ф – фильтры высоких частот.В соответствии со схемой образуем следующее произведение:В этом выражении отбрасываются все члены, кроме первого, т.к. спомощью фильтра Ф1 отфильтровываются все гармоники двойной и других72более высоких частот, а оставшийся член представляет вещественную частькомплексной частотной характеристики(1 ) на частоте 1 .Аналогично рассмотрим следующее произведение:И так далее для всех интересующих нас частот. Таким образом, спомощью такой схемыкомпонентыможно измерить вещественную ивектор-функцииипостроитькомплекснуюмнимуючастотнуюхарактеристику для текущего времени, так как это показано на рис. 5.7.Рисунок 5.7 – Функция (1 )Таким образом, можно получить частотную характеристику Л.П.С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
