Лекции (1245768), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

.........................................................................................1138.3.2Технические задания на создания стенда.....................................................................1138.3.3Комплект чертежей. ........................................................................................................1138.3.4Комплект электрических схем ........................................................................................1138.3.5Логики работы САУ и смежных систем. .........................................................................1148.3.6Комплект алгоритмов САУ.

.............................................................................................1148.3.7Технические условия. ......................................................................................................1148.3.8Паспорта на стенд и составные части. ...........................................................................1148.3.9Программа и методика проведения моделирования. ................................................1148.3.10Программа и методика проведения испытаний. .........................................................1158.4Эксплуатационная документация: .........................................................................................1158.4.1Руководство по эксплуатации.

.......................................................................................1158.4.2Руководство по монтажу.................................................................................................1158.4.3Руководство оператора. ..................................................................................................1158.4.4Инструкции по безопасности, ПД ИТР, обеспечению режима секретности. .............1158.5Документация с результатами моделирования и испытаний: ...........................................1158.5.1Отчеты и протоколы по результатам математического и полунатурногомоделирования. ..............................................................................................................................1158.5.2Заключения по результатам полунатурного моделирования.

....................................1168.5.3Отчеты или заключения по результатам испытаний....................................................1168.6Прочая документация .............................................................................................................1168.6.1Задания на выполнения отдельных полетов. ...............................................................1168.6.2Программа и методика аттестации стенда. ..................................................................1168.6.3Аттестат на стенд.

............................................................................................................1168.6.4Акты по безопасности .....................................................................................................1178.6.5Планы-графики на выполнения работ. ..........................................................................11738.6.6Отчетная документация по закрытию этапов работ. ...................................................1178.6.7Исходные данные для математической модели. .........................................................1178.7Разработка КПМ в соответствии с требованиями нормативной документации ...............1178.8Проведение моделирования в соответствии с требованиями нормативной документации1218.8.1Математическое моделирование.

.................................................................................1218.8.2Полунатурное моделирование ......................................................................................1238.9Проведение испытаний в соответствии с требованиями нормативной документации ...125Список литературы ..................................................................................................................................12842 Лекция 22.1 Виды моделейВид модели, предназначенный для описания свойств и поведениясистемы управления зависит от многих факторов, характеризующих способыполучения и обработки информации, выработки и реализации управления,наконец, линейной или нелинейной динамики и статики элементов системы ит.д.2.1.1 Дифференциальные уравнения.Дифференциальные уравнения.Спомощьюмоделиввидедифференциального уравнения, имеющие выражение (1), можно описать,практически, все процессы в динамических системах.

Например линейныесистемы описываются уравнением вида:−1−1 −1+ −1+ ⋯ +0 = −1+ −1+ ⋯ +0 (2.1)Здесь = () и = ()суть решение уравнения и воздействия насистему,соответственно; , ( = 0, 1, … ) и , ( = 0, 1, … )-коэффициенты уравнения. Проблема исследования состоит в том, что невсегда удается получить аналитическое решение этого уравнения либо из-завысокого порядкаили переменности во времени параметров системы(коэффициентов).Описаниенелинейногодифференциальногоуравнениявыглядитследующим образом:̇ () = (, , )(2.2)Получить решение нелинейного дифференциально уравнения в общемвиде еще сложнее.

Поэтому при моделировании широко используютсявычислительные методы. Но записи вида (1) и (2) неудобны для численногорешения.Длячисленногорешениядифференциальныхуравненийиспользуется запись в форме Коши (например для линейной системы):5̇ −1 () = −1 −1 ∙ −1 + ⋯ + −1 1 ∙ 1 + −1 −1 ∙ −1 + ⋯ + −1 1 ∙ 1…{(2.3)̇ 1 ( ) = 1 −1 ∙ −1 + ⋯ + 1 1 ∙ 1 + 1 −1 ∙ −1 + ⋯ + 1 1 ∙ 1ДляразработанорешениядифференциальныхмножествоуравненийматематическихметодоввформеКошиинтегрированиядифференциальных уравнений, самый простой и известный – метод Эйлера.При интегрирования этим методом, существует два варианта вычисленияплощади под для элементарного отрезка Δt: метод прямоугольников и методтрапеций.Метод прямоугольников:Рисунок 2.1Метод трапеций:Рисунок 2.26Метод прямоугольника – это изначальный метод Эйлера. Для задачиКоши вида (первого порядка):= (, , )формуладля(2.4)методаЭйлерапринимаетвид(методпрямыхпрямоугольников): = −1 + ℎ ∙ (−1 , −1 , −1 )(2.5)где ℎ = − −1 = ∆ – шаг интегрирования.Достоинством метода Эйлера является его простота и высокая скоростьпоиска решения.

Недостатками метода Эйлера являются малая точность исистематическое накопление ошибок, так как при вычислении значений накаждом последующем шаге исходные данные не являются точными исодержатпогрешности,зависящиеотнеточностипредшествующихвычислений.Метод трапеций –модифицированный метод Эйлера, использующийформулу:̃ = −1 + ℎ ∙ (−1 , −1 , −1 )(2.6) = −1 + ℎ ∙(−1 ,−1 ,−1 )+( ,̃ , )2(2.7)Обобщением метода Эйлера являются методы Рунге-Кутта (РунгеКутты). Данный метод является одним из наиболее распространенныхчисленных методов интегрирования обыкновенных дифференциальныхуравнений. По сравнению с описанным выше методом Эйлера метод РунгеКутта имеет более высокую точность, но невысокую скорость поискарешения, так как метод относится к классу многошаговых методов.Рассмотрим числа:7k1i 1  hf  xi 1 , yi 1 ,hk k2 i 1  hf  xi 1  , yi 1  1i 1  ,22 hkk3i 1  hf  xi 1  , yi 1  2 i 1  ,22 k4 i 1  hf  xi 1  h , yi 1  k3i 1 .(2.8)По методу Рунге-Кутта последовательные значенияyiискомойфункции yопределяются по формуле:yi  yi 1 1k1i 1  2k2i 1  2k3i 1  k4i 1  .6(2.9)Это метод называется методом Рунге-Кутта четвертого порядка, а чащепросто методом Рунге-Кутта.

Существуют другие модификации данногометода, например метод 5-го порядка.Следует заметить, что процесс интегрирования дифференциальныхуравнений может быть вычислительно неустойчивым. Рассмотри данныйвопрос подробнее. Численный метод интегрирования ОДУ называетсяустойчивым (при заданном шаге h и для определенного λ), если численноеинтегрирование уравнения̇ = ()(2.10)остается ограниченным при t → ∞.

Сделаем несколько замечанийотносительного этого определения: Устойчивость численного метода отличается от его точности.Ошибка метода, особенно его относительная ошибка, может бытьдостаточно большой, но решение будет, тем не менее,ограниченным. В основном, мы интересуемся случаем λ < 0. Если λ > 0, решениеуравнения само по себе не ограничено и мы ожидаем того же идля численного решения. Поэтому, мы интересуемся случаемкомплексныхзначенийλсотрицательнымзначением8вещественнойегочасти(например,экспоненциальнозатухающий осциллирующий сигнал).Устойчивость зависит от шага h и значения λ.

Таким образом, методможет быть устойчивым для одних значений h, λ и не быть таковым длядругих значений. На практике, устойчивость всегда зависит от произведенияhλ, а не по отдельности от h и λ. Проанализируем устойчивость методаЭйлера. Для него уравнение (10) сводится к +1 = (1 + ℎ) .Метод является устойчивым при |1 + hλ| ≤ 1, т.е. при −2 ≤ hλ ≤ 0.Область устойчивости метода определяется как набор всех возможныхзначений hλ, при которых метод стабилен. Таким образом, областьустойчивости определена в общем случае на комплексной плоскости.Пример. Проинтегрируем численно уравнение ̇ = −, y(0) = 1методом Эйлера с шагом h = 0,5 и h = 3. Результаты такого интегрированияприведены ниже:h=0,5h=3y011y10,5−2y20,254y30,125-8y40,062516Очевидно, что нашего примера метод Эйлера устойчив при шаге h = 0,5и неустойчив при h = 3.Приведем еще один наглядный пример неустойчивого интегрированияограниченной функции – косинуса.

Соберем в Матлабе модель (рисунок 2.3):9Рисунок 2.3Для модели установим шаг t=0,01 с, для первого интегратора 0,02 с, длявторого 1 с. Результат интегрирования представлен на рисунке 2.4.Рисунок 2.4Будем проводить двойное интегрирования (рис. 2.5). Для двух верхнихинтегралов установим шаг равный 0,02 с, а для двух нижних – 0,1 с. Получимграфики представленные на рисунке 2.6.10Рисунок 2.5Рисунок 2.6Соберем аналогичные схемы в SimInTech (рис.

2.7 -2.10)11Рисунок 2.7Рисунок 2.812Рисунок 2.9Рисунок 2.10Следует заметить, что шаг интегрирования hтакже влияет на точностьрешения ДУ, но для каждого метода ошибка вычисляется по своей формуле.2.1.2 Модель динамических систем в пространстве состояний.Перепишем (2) в виде:() = (, , , )(11)13где х – параметры собственного состояния системы, u – управляющеевоздействие, d – внешние возмущения. Используя понятия состояниясистемы и форму Коши для линейных дифференциальных уравнений можнозаписать:{ = () + () ≤ ≤ , (0 ) = 0 = () + () 0(12)где x – вектор фазовых координат, u – управление, А – матрицапараметров системы, В – матрица параметров закона управления, С –выходная матрица, D – матрица возмущающих воздействий, x(t 0 )–начальное условие.Описание динамки систем также основывается на использованиидифференциального уравнения (1), но представленного в нормальной формеКоши.

Характеристики

Список файлов лекций