Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Погтровиие характеристик фильтров ° $.а(([се ащогейгеззгке (АК) Яйегз — решетчатые авторегрессионные АК; ° 1 ац[се АКМА брега — решетчатые АКМА (авторегрессионные с движущимся средним). Мы постепенно рассмотрим фильтры всех этих структур и представим функции их анализа и реализации. Графическое представление структур описано в справке по пакету и в 134). Э.1.3. АЧХ аналогового фильтра — Тгецв Фильтры, как и многие линейные цепи, описываются передал(очпмии характеристиками в операторной форме следующего вида: ЬЯ5в + Ь(2)5 и + ...
+ Ь(пь+ 1) а(1)з" +а(2)з '+ ... +а(па+1) ' (3.!) Здесь па и пЬ вЂ” степени полнномов знаменателя и числителя, з — комплексная переменная. Для получения И(з) используется широко известный операторный (символический) метод анализа линейных систем и цепей. Комплексная АЧХ определяется как Н(/оз) путем вычисления числителя и знаменателя Н(в) при в=/ы и их деления. Функция гхех)з реализует расчет комплексных АЧХ в ряде вариантов: ь ххех)в (ь, а.
и) — по заданным в векторах а и ь коэффициентам передаточной характеристики фильтра НЯ вычисляет вектор Ь АЧХ аналогового фильтра, соответствующий вектору частот н. [Ь, и) = х тех)в (Ь, а) — вычисляет векторы Ь АЧХ и частот и автоматически определяя диапазон частот ее представления. [Ь, ы] = ххег)в (Ь, а [, и) ) — вычисляет векторы ь АЧХ и частот и для и точек АЧХ. Если и не задано, оно выбирается по умолчанию равным 200. Ггех)в (Ь, а) — вычисляет АЧХ и выводит графики АЧХ и ФЧХ. 0.35в' + 0.5г + 1 з1+ 0.5з+ 1 Для этого можно использовать следующие команды (при их запуске в командной строке русскоязычные комментарии следует опустить, так как возможна их диагностика как ошибок): а [1 0.5 1); % Вектор коэффиниентов полинома знаменателя Н(в) Ь [0.35 0.5 1); % Вектор коэ$$иниентов полинома числителя Н(в) и = 1очвРасе(-1,1); $ Вектор частот в логарифмическом масштабе Гхеов(Ь,а,н) Ъ Вывел графиков ЛЧХ и ЕЧХ Построенные АЧХ и ФЧХ представлены на рис.
3.1. Алгоритм вычисления АЧХ реализован выражениями, основанными на преобразованиях Лапласа: в = 1*н/ 'и = ро1уча1 (Ь, Ю ./ро1уча1 (а, в); Для вывода АЧХ и ФЧХ для частот, выраженных в герцах надо использовать следующие выражению Г = ч/(2"р1); шач = 20"1о010(шач); рлаве = рпаве*100/р1р Вычислим и построим АЧХ и ФЧХ линейной системы второго порядка с передаточной характеристикой Глава 3. Фильтрация сигналов Рис. 3.1.
АЧХ (саерху) и ФКХ (снизу) линейной системы Следующий пример поясняет технику построения графиков АЧХ и ФЧХ: а = [1 0.5 1]; Ь = [0.35 0.5 1]; Ь Гхеча(Ь,а,и); еао = аЬа(Ы; риале = аоо1е(Ь); аиЪр1ое(2,1,1), 1оо1о()(и.еао) аоЬр1ое(2,1,2), аеи11оох(и,раааа) Здесь функция Ггео]в задана с выходным параметром Ь. Поэтому она сама уже не строит графики АЧХ и ФЧХ, а лишь создает вектор комплексных значений АЧХ. Для построения графиков используются обычные графические команды МАТ[ АВ. После исполнения данного примера будуг получены графики АЧХ и ФЧХ, представленные на рис. 3.2.
3.1.4. Формирование отсчетов частоты — «те([вресе При построении АЧХ и ФЧХ линейных систем (фильтров) часто возникает необходимость создания заданных последовательностей частот. Для этого используется следующая функция Ггеоарасе. г = ггеЧарасе(и[, 'иио1е'1) — создает вектор частот, равномерно располагаемых на окружности единичного радиуса. Размер вектора равен (и+ 2)/2 при четном и и (и+ 1)/2 при нечетном п. Без параметра для нечетного п Р= (-1+ 1/и):(2/и):(1 — !/и), для четного и Р= ( — 1:2/и:1 — 2/и).
При использовании параметра 'иио1е' вектор частот вычисляется по формуле р= О:(2/и):(2'(и — 1)/и). [Г1,г2] = ГгеЧврасе([л«] и) — возвращает матрицы частот размера и(хи или и х п (если и( не задано). Для нечетных п частоты равны -! + 1/и:2/и:1 — 1/и, а для четных п — — 1:2/и:! — 2/и. 3.1. Лостроеяие характеристик фильтров Рнс. 3.2. Графики АЧХ н ФЧХ, построенные обычными графическими операторамн В вариантах записи функции [х1, у1] = Гхеяарасе (и, 'агеапог1д') [х1,у1] = Гееяерасе([его),'аеаьдхгд') реализованы следующие вычисления: [11, 12] = Гсеяарасе (...); [х1,у1] = вее)гд«1д (Г1, Е2) г Зги функции используются обычно не самостоятельно„ а вместе с функцией Гге(]х.
3.1.5. АЧХ цифрового фильтра — «гас[к В(г) Ь(1) + Ь(2)г' + ... + Ь(пЬ+ 1)2 "' А(е) а(1)+а(2)г '+ ... +а(на+1)2"" (3 2) гле лЬ и ла задают порядок полиномов числителя и знаменатели передаточной ха- рактеристики. В частном случае возможно равенство л=лЬ=ла. У цифровых филь- тров с КИХ знаменатель отсутствует и Н(г) представлена полиномом степени п: Н(г) = Ь(1) + Ь(2)2 ' + ... + а(ла+! )г ". (3.3) Такие фильтры мы будем рассматривать особо. В основе анализа цифровых фильтров лежит 2-преобразование. Передаточная «арактеристика г(ифровых фильтров в общем случае представляется выражением И6 Глава 3.
Фильтрация сигяаляя Ряд вариантов функции ггес(г позволяет вычислить вектор комплексных значений АЧХ цифровых фильтров по заданным векторам а и Ь, хранящим козффициенты полиномов числителя и знаменателя выражения для Н(г): Следующая группа записей используется, если частоты заданы в ~ерцах: [Ь, й! = ггечг (Ь, а,п[, 'иио1е'1, гя) — число отсчетов задается и, частоты распределены равномерно в интервале от 0 до Гя/2 или, при использовании параметра Ъ))о[е' в интервале от 0 до гя.
— гспс(г (ь, а, г, гя) — используются отсчеты частоты, заданные в векторе 1, частоты должны располагается в диапазоне от 0 до йк [и, й, ип1ся) - ангес(г (Ь, а, и, 'иьо1е', Гя) — дополнительно возвращает строку со спецификацией частоты. Функция ггес(г (Ь, а,... ), заданная без выходных параметров, обеспечивает построение графиков АЧХ и ФЧХ цифровых систем с заданной передаточной характеристикой Н(г). Для иллюстрации построения АЧХ и ФЧХ цифровою фильтра Кайзера типа Р[й! можно испо77нить следующие команды: Ь = 1171 (50, О. 5, Ка1яес (51, 6) ) 7 Гсепг (Ь, 1): сь ж:ю гэ о то)ейм иваси [[[).ов' ц'Е['.ь':;л.'.~'~) ~;;вя) , 11'оо ))„,7;","'*::.-'~.7ой,',„:Звг,якова.", "Овя:г-'04 ' '-,ОО, —. 06, с ОЛО, О )а:::чово : 'я',".а".1ов) "'с:„"~~ЙО,,-„;:;..-02,,-...-,,:ава,:;,яявясяс,„вьс,оь 17 О.О .0.7 ОВ а Рис.
Э.З. АЧХ и ФЧХ иифрявого фильтра Койзо л .оэ„. [Ь, и! = Егес)г (Ь, а, и [, 'иво1е '1) — для и точек (желательно и выбирать как степень числа 2) вычисляет вектор комплексной АЧХ [7 и вектор и круговых частот в радианах, равномерно распределенных в интервале (Оси[ или, при задании параметра 'оо)7о[е', в интервале частот [0,2я);. Ь = Г гес!г (Ь, а, и) — вычисляет вектор 11 для заданного вектора частот 17; [Ь,и,оп1ся! = йгеЧг(Ь,а,...) — дополнительно вводится строка вп[(я, указывающую на размерность частоты (в радианах или герцах). 3.1. Построеиие характеристик фильтров Построенные АЧХ и ФЧХ показаны на рис.
З.З. Обратите внимание на то, что частоты представлены в нормализованном виде, АЧХ дана как зависимость коэффициента передачи системы в децибелах от частоты, а фазовая характеристика как зависимость фазы в градусах от частоты. При этом ограничений на рост фазы по абсолютной величине нет. 3.1.6. Коррекция фазового сдвига — цптгар У линейных цепей высокого порядка, в частности, у фильтров, изменение угла сдвига фазы между выходным и входным сигналом может достигать больших величин.
Как только фазовый сдвиг по абсолютной величине достигает я, на графике АЧХ появляется разрыв. Для устранения этого служит функция р = ппягар (р) . Она используется при выводе графика ФЧХ функцией ггес)а. Пример самостоятельного применения функции ппягар дан в следующем разделе. 3.1.г. Групповое время задержки — 9грс[е!ау Групповое время задержки определяется как г(сп) = — (Э(со) / Йп я служит мерой средней задержки сигнала, как функции от частоты. Здесь сов круговая частота и Π— фазовый угол. Для вычисления ГВЗ служит функций дгрбе1ау в ряде форм: [пс[,м] = Чсрс)е1ау(Ъ, а, и) [с(с), Г] = Чсрс)е1ау(Ь, а, и, са) [Чс(,в] = парс)а1ау(Ь,а,п, 'ссьо1е') [Чс(, Г] Чпрс1е1ау(Ь,а,п, 'мпо1е', Га) пс) = Чгрс(е1ау(Ь, а, в) Чс) - Чсрс(е1ау(Ь,а, Г, Га) Чсрс[е1ау(Ь,а) Она вычисляет ГПЗ поданным векторов Ь и а, представляющих коэффициенты полиномов числителя и знаменателя и(2).
Различия форм записи этой функции и назначение ее входных и выходных параметров мы уже не раз разбирали на примерах других функций. Поэтому далее обсуждать их не будем и приведем простой пример применения функции с2грс]е1ау: [ъ,а] = ьппьес(л,.з) ( дпрс[е1ау(ь,а,128) Этот пример строит график зависимости групповой задержки от нормализованной частоты для фильтра Баттерворта 4-го порядка с частотой среза 0.3, предс(авленный на рис.
3.4. А следующий пример строит на одном графике частотные зависимости групповой и фазовой задержек данного фильтра: чс[ чгрое1ау(ь, а,512) ( чс[(1) [] ) ъ лча1с) нана [Ь,~] = Гсес(з(Ь,а,512) с Ь(1) = []( сс(1) = []( рс[ = -ппмгар(апв1е (Ь) ) ./и( р1ое (сс, пс[, и,рс), ': ') а1аьа1 ('Ггеяпапау (гас)/аеа) '); Чг1сп 1ЕЧЕПС[('Огоар ПЕ1ау',сепааа ОЕ1ау')( Эти графики представлены на рис. 3.5. Глава 3.
Фильтрации сисиалав Рис. 3.4. Зависимость ГВЗ от частоты дав фильтра Батгерворта Рис. 3.5. Зависимости ГВЗ и ГФЗ от частоты на одном графике 3.1. Построение характеристик фильтрвв 3.1.8. Импульсная характеристика цифрового фильтра — впрх Как отмечалось, реакция системы (цепи, фильтра) на импульс бесконечно малой длительности с бесконечно большой амплитудой и единичной плошадью называется импульсной характеристикой (или функцией) системы. Для цифрового фильтра она находится по его передаточной характеристике П(е), представленной, как и ранее, векторами Ь и а коэффициентов полиномов числителя и знаменателя, соответственно, выражения для Н(х) — (3.2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
