Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 41
Текст из файла (страница 41)
3.7. Проектироваиие базовых аиалоеовых и яифровыг фильтров 207 Рас. 3.16. АЧХ и ФЧХ загражлаюгаего 4)ильтра Бесселя порядка 4 3.7.2. Проектирование Фильтров Бвттерво рта — Ьцттег Для проектирование фильтров Баттерворта служит функция ьиььег, имею- в(ая ряд форм записи: [Ь, а] = Ьиьеег (и, Ип) [ь, а] †. ьиглгег (п,ип, ' ггуре') !Ь, а] = Ьи( 1 ег (п,ип, 'а') [ь,а] = ьисгег(п,ип,'ггуре', 'а') [г,р, К] = Ьи( Ьег [...) [Л,в,с,о) = Ьиссег(...) Эта функция позволяет рассчитывать как цифровые [с БИХ), так и аналоговые фильтры.
Признаком расчета аналогового фильтра является параметр У. Назначение других параметров в этих формах записи функции Ьигьег то же, что у фУнкции Ьеаае11 В следуюц(ем примере вычисляется и строится АЧХ и ФЧХ ВЧ-фильтра Баттерворга 6 порядка с граничной частотой 0.5: [Ь,а] =- ьиггег (б, .
в, 'ь1оь') г ггечг (ь, а,128,1000) ) Вид АЧХ и ФЧХ данного фильтра представлен на рис. 3.17. Глава 3. Фильтрация сигналов ме Оае уее зпееп теса уапаси ие)О 1(5(ВЯ($')( А Р Л Яйс) -аа -100 с .150 я -200 200 зи заа Гиаеепсу (Нт) . 50 100 150 200 100 Й .во Я -200 е. -зоо .еоо а 50 1ОО 150 200 250 ЭОО Г ечпе су(Нт» Рис. 3.17.
АЧХ и ФЧХ дискретного ФВЧ Ваттераорта порядка о с граничной частотой 0.5 3.7.3. Проектирование Фильтров Чебышева ! — сЬеЬу1 Для проектирования аналоговых и цифровых фильтров Чебышева типа !служитт функция сьеЬу1: Характер ее применения, в обшем, аналогичен описанному для фильтров Баттерворта. Исключением, например, является параметр нр — он задает неравномерность АЧХ в дБ в полосе пропускания, где имеет место характерная для этих фильтров волнистость. Филыры Чебышева типа 1 имеют минимальные ошибки аппроксимации в полосе частот задержания.
В приведенном ниже примере строится АЧХ и ФЧХ ФНЧ Чебышева 1 порядка 10 с неравномерностью в полосе пропускания 1 дБ и частотой среза 0.5: (Ь, а] = сьеЬУ) (10, 1, О. 5) ) Гтепт. (Ь, а, 512, 1000) 1 Соответствую)дие АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 3.13. (Ь, а] = снеЬу1 (и., Кр, Нп) (Ь, а] — с1 еЬу1 (и, Рр, Иг,, ' тт Суре ' ) (Ь, а1 сьеЬу1 (и, Пр, Ип, ' а ' ) (Ь,а] = сиеЬу1(п,пр,нп,'Гпуре','а') (о, р,)с] = сьеЬу1(...) (Д,В,С,0] = ск'Ьу)(...) ;Зоа ЛОО ., ОИ. Л(и':с': '-;."'"ф 'е,т эаа еао ем,' ' ия"'*:..*';"1 3.7. Проектирование базовых аналоговых и ци(Р])]овых (!)ильи(]юв 2Р9 ]а] х] :!В;-:„а):,*,[т-"О, ',' "' И",: ' Яе=.г;::: (И ." ВВ гм ЗОО ЗИ ии ИО И)О Ф''.т' ' ' ' ".'... Егееивееу (Ит) Рис.
3.18. АЧХ и ФЧХ ФНЧ Чебышева типа 1 3.7.4. ПРоектирование фильтров Чебышева И вЂ” с]]е]зу2 Для проектирования аналоговых и цифровых фильтров Чебышева типа Н служит функция сьеьу2: [Ь, а1 = сьеЬу2 (и, ав, Ип) [Ь, а] = сьеЬу2 (и, Вв, Ип, ' Ееуре' ) [Ь,а] = сиеьу2(п,ав,ип, 'в') [Ь,а] = сЬеЬу2(п,ав,ип, 'Гтуре', 'в') [в,р,к1 = сьеЬу2(...] (х,в,с,с] - сьеьу2 (...] Особенности этого фильтра и его отличие от фильтра Чебышева ! типа мы уже обсуждали, также как и назначение параметров и особенности использования разных форм записи функции. Напомним, что вместо параметра Кр здесь используется параметр Ка, залагощий минимальное затухание в полосе залержания.
Поэтому ограничимся примером, в котором вычисляется АЧХ и ФЧХ ФНЧ Чебышева П типа 8-го порядка с Ко=30 дБ и %в=0.6: [Ь, а] = сьеьу2 (В, 30, . б): Геес(в (Ь, а, 5]2, 1000); АЧХ и ФЧХ данного примера приведена на рис. 3.19. Следует отметить, что представление фильтров передаточной характеристи кой менее точно, чем в форме пространства состояний. Начиная с порядка 15, погрешности вычислений могут существенно возрастать. Глава 3. Оплыл[опции сигиалев Не гас Уев 0Ггаа 3 [3 9 Ы а:' )О Л .100 О 50 100 150 ' 200 ' 250 ' . ЗОО 350 400 ' 450 '' 500 ..., агевепсу (Иг) ' 10О аоо 0 50 100 150 г200 250 . '' ' Егсосвасу О(с) 3.7.5. Проектирование эллиптических фильтров — е111р Для проектирования эллиптических аналоговых и цифровых фильтров служит функция е111р, записываемая в риде форм: [Ь,а) = е11гр(п,рргав,нп) [), а) — 0 111р (и, Пр, Ка, Ип, ' 1 о ура ' ) [),а) = е111р(п,яр,ав.ип, 'в'] [Ь, а1 —.
е111р (и, рр, Кв,нгг, ' Геуре', ' а') [в,р, К[ = е11.р(...) [п,п,с,п) = еш(р(...) Назначение параметров и особенности применения разных форм записи данной функции уже были описаны выше. Ниже представлен пример расчета АЧХ и ФЧХ эллиптического ФНЧ 5-го порядка с неравномерностью АЧХ в полосе пропускания 3 дБ и минимальным ослаблением в полосе задержания 50 дБ, с граничной частотой 0.5: гЬ,а) = е111р[5,3,50,.5) г Ггеяв(Ь,а,512,1000)1 АЧХ и ФЧХ этого фильтра представлены на рис.
3.20. С помощью функции гпрв можно построить импульсную характеристику [ь,*1 =- е111р (5,3,50, . 5) ) [у, 1[ = уерв (Ь,а,101) г ваеаг(е,у) г Она показана на рис. 3.21. .20 Ы .40 а 50 и -ВО о а .1Оо -Х)О таси оаеье всог ' .:, ' . ' ', ' ' г'с г'"4. 2 ~',,й,)В:)) .::.. — ': . У": Рве. 3.19. ЛЧХ и ФЧХ ФНЧ Чебышева 11 порядка 8 3.7. Проектирование базовых аналоговых и цифровых филыиров 211 не и~. чая.иип гееи ччаяг неч )а а ц'а ! Л й; ~ ! Ю Ю 43 ;50 У сие 4150 'О:' 50, КВ ' 150"" ЗЮ '250 ИЮ 250 400 450 9Ю гнчееееу [ни 100 150 Я10 250 ЭОО 250 400 450 500 Геее у Оч5 Рис. 3.20. АЧХ и ФЧХ эллиптического ФНЧ порядка 5 с граничной частотой 0,5 за.'.Оее.уяч имя тч44., гтя4еч ы1р Зс~ аыаГ» р Р ~~юй Ф : О "10.' .
Ю5' 20, ' .40 50.. ГОО' ГО 00. 00 ЯЮ Рас. 3.22. Импульсная характеристика эллиптического ФНЧ порядка 5 с граничной частотой 0.5 Глава 3. Фильтрации сигналов 3.7.6. Расчет аналоговых фильтров по характеристикам прототипа — ]р2* Один из вариантов расчета аналоговых фильтров различного типа заключается в преобразовании прототипа ФНЧ в параметры соответствующего фильтра, заданные векторами ьс и ас (буква[ указывает на получение параметров преобразованием). Соответствующие функции имеют обобщенное название 1р2* и представлены (вместе с формулами преобразования) группой из 4 функций: [ьс, ас] =1р2ьр (ь, а, ио, Ви) и [Ас, вс, сс, Рс] =1р2ьр (А, п„с, Р, ио, ви) преобразование прототипа в полосовой фильтр.
Для этого фильтра (ио — центральная частота): АП = Ип*А; ВП = Ип*В; СП = С; Оп =- О; [Ьь,ап]=1р2ье(Ь,а,ио,аи) и [АС,ВС,СС,РС] = 1р2Ьа(А,В,С,Р,Ис,ьи) — ПРЕОбразование прототипа в рЕжЕКтОРНЫЙ фИЛЬтР. Дпя ЭТОГО фИЛЬтра В=р/ (() (р"+1) ), Гдс С=(ЧС/ВИ, рьи/ИС, Ио — центральная частота и: ц = ио/вхо Аь = [Ио/С*ьпч(А) Ио*еуе(иа); — Ио*еуе (та) хехох (их) ); Вс = — [Ип/Я"(А В); хеппи(па,пЬ)!г сп = [с/й хеппи(хс,та) 1; Пп = Π— С/А*Вг [ЬС, ае] =1р2ьр (Ь,а, Ио] и [Ас, ВС, Сс, РС] =1р2ьр (А, В, С, Р,ио) — преобразование прототипа в ФВЧ.
Для этого фильтра ип — частота среза, а=-ио/р и: АГ= — Ио*ып (А); ВС=-Ип*(МВ) г Се=С/Аг ОП-Π— С/А В; [Ьь,ап]=1р21р(Ь,а,ио) И [АС,ВС,СС,РС]=1р21р(А,В,С, Р,ип] — ПРЕОбразование прототипа в ФНЧ. Для этого Фильтра %о — частота среза, з = р/%о и: АП = Ип*А~ ВС но*В: Сс С; СП -- С: В этих формулах скалярные аргументы ио и пи задают круговую центральную или граничную частоты и полосу задержания (в рад/с). З.7.7. Проектирование цифровых фильтров с БИХ Для проектирования цифровых фильтров с бесконечной илтульеной характерисгиикой (БИХ или ПР) служит ряд функций, которые мы уже рассмотрели: Ьцпег (ФИЛЬтр БаттсрВОрта), СьеЬу) И сьеЬув (ФНЛЬтрЫ ЧЕбЫШЕВа тИПа! И Н), Е1]ьр (эллиптические фильтры), прхспу (Фильтр Прони) и агась (Фильтр Штиглица — Мак-Брайта). Помимо упомянутых фильтров в группу функций проектирования фильтров с БИХ включены еше две функции.
Одна из них — Функция п)ахйа): [Ь,а,) = п~ахе1ап(пЬ,па,ип) Ъ = хахе1ап(пЬ. 'аут' ,Ип) [Ь, а,Ь1, Ь2] = иахе1ас(пЬ, па, Ип) [...1 = иахе1ас(пь,па,ип, 'с)епхяп Г1ап') Эта функция задает проектирование обобщенного фильтра Баттерворта, у которого передаточная характеристика Н(У) = В(х)/А(2) представлена полиномами В(х) и А(х) с разной степенью — соответственно, пь и га.
Частота среза этого фильтра задается на уровне — 3 дБ. Она находится л(ежду 0 и 1, где 1 соответствует половине частоты выборки Фильтра. Функция с параметром 'зуп)' вычисляет пара- 3.7. Проеигицроваиив базовых оиахоговых и цифровых фихыиров 213 истры симметричного КИХ Батгерворта, у которого порядок г1ь должен быть четным, а частота %п должна находиться в интервале (О, Ц. Вариант функции (Ь,а,Ы,Ъ2) = оахг1ас(пь,па,нп) 0.3009 -0.0097 Помимо приведенного вывода числовых данных а этом примере строятся графики, предсгавленные на рис. 3.22. ~~~ф.*",;,",;;*','1.('-зол; 'ау":Дм:,,',1-,'„''. '.. ' ре.
':02 941 44 еа,, 1 !д Рае. 322. Графическая визуализация парамегрпа обобщенного фильтра багтераорга вычисляет два дополнительных полинома с коэффициентами, представленными в векторах Ы и Ь2, свертка которых сопн(Ы,Ь2) представляет числитель передаточной функции фильтра. параметр 'с)еа19п 11ад' управляет графическим выводом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
