Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 40
Текст из файла (страница 40)
3.5. Параметрическое моделирование 3.5.1. Расчет параметров линейной АР-модели методом Бурга — агЬцго Для расчета параметров линейной модели авторегрессии [АР-модели) служиз функция агЬстО: а = атЬвтЧ(х,р) (а,е! = атьатч(х.р) ,'а,е,Х! = атЬвтв(х,р) При этой модели каждый отсчет сигнала в векторе х рассматривается как линейная комбинация предшествующих отсчетов, причем х рассматривается как выходной сигнал АР-модели, на вход которой поступает белый шум. Парал1етр р задает порядок л1одели. З.б.
Аналоговые ОЧ-фильтры — прототипы (АФП~ Данная функция вычисляет коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции фильтра, определяемой выражением «(е Ге А(г) [+ а,г '+ ... + а„,,г ' Эти коэффициенты помещаются в вектор а. Параметр е дает оценку дисперсии белого шума, а вектор к содержит коэффициенты отражения. При вычислениях обеспечивается минимизация среднеквадратической погрешности прямого и обратного предсказаний. Выходные параметры удовлетворяют условиям Левинсона-Дурбина. 3.5.2. Другие Функции расчета параметров АР-модели Имеется несколько подобных функчий расчета параметров АР-модели различными методами; ассах (х, р) — реализует ковариационный метод; агвсач (х, р) — реализует модифицированный ковариационный метод: агуа1е (х, р) — реализует метод Юла — Уокера; [ь,а) = ргсау(ь,па,па) — реализует метод Прони для фильтра с БИХ с передаточной характеристикой Н(г) = В(е)ггА(2), где В(2) и А(1) — полиномы, векторы коэффициентов которых ь и а и возвращает данная функция; [Ь,а! = вьюсь(х,а[,ль,па,п1ьег,а1)) — реализует итерационный метод Штиглица — Мак — Брайда.
В приведенном ниже примере с(помощью функции ггес(ах строится АЧХ и ФЧХ фильтра Баттерворта В-го порядка с граничной частотой 025: [Ь, а! = Ьсееег (8, 0. 25) г Ь 111сег(Ь, а, (1 хеген (1, 100) ! ); тгечг(Ь,а,120) Соответствующие характеристики представлены на рис. 3. [3. А теперь предси(вим эти характеристики после их преобразования функцией вевсь: [ЬЬ,ее! = ее Ь(Ь,Л,Л)г Г ех(ЬЬ,ее,125) Оии показаны на рис. 3.[4. В данном случае осуществлена аппроксимация их системой четвертого порядка. 3.6.
Аналоговые НЧ-фильтры — прототипы ([АФП) 3.6.1. Расчет параметров АФП Бесселя — Ьевае[ар Аналоговые фт(ьн(ры-прото(липы (АФП) используются для создания обобщенных фильтрующих систем, обычно представленных своей передаточной функцией Н(5). Эти фильтры с помон(ью тех илп иных преобразований, рассматриваемых в дальнейшем, позволяют задать структуры реальных аналоговых и цифровых фильтров. Названия функций расчета параметров АПФ состоит из названия соответствующего фильтра и приставки «ар» (от слов апа!оя рго(о1урез). Глава 3. Фильтрация сигналов гог 3ф.;~„;",и 141 «1 с ,;..О:,:, 644;::,О»х - ОЗ;: 'Ое ';0.5', Об От 06 69 1 ,ип виеб умов««у Оп ивопее«0141 Рис.
3.13. АЧХ и ФЧХ фильтра Баттераорта 8-го поралка с граничной частотой 0.25 го "ии. .иеи.опас зепи,овчин иеоо У~ Р Б1 а РЁ.А"~' Л,'1 З«5',~6"..-: о О 1 .. 6:1, а -, О,з; Аз ,04 ' 0.5 О.б О.т ййопвавб епщпюсу (хе гевмюйр61 а 469 ,В,: ' " 61:, 6»: ' Оз 64 * '05 Об 61 ,. д а,;„„;,".;4-'~.п."-':;-.:-:;;:~фп,„;;:,",;:, Иепиавчбгичи«СУ оч ие поь) Рис. 3.14.
АЧХ и ФЧХ фильтра Баттераорта после ик 06 09 1 Оо Оо аппроксимации 413 ОР Я а1 й'".А ~ лх'~''зп ~...'- . =':160' 6 „..„, Ф.,„ 50:, . ОЛ; пп" ОЗ * ОЗ .о 04 0.5 Об О.т 0.6 09 1 евсеб Г вбсвпсуХ в сеьвепвве) З.б. Аналоговые ОЧ-филап8вы — прототипы (АФП) 2РЗ АФП Бесселя — это фильтр низких частот, имеющий следующую передаточную функцию: „,, .(3) р(л) ~л — р(1))(л — р(2))...(в — р(п)) Для расчета параметров этого типа служит функция [а,р,к] = Ьеаеегар(е) Оиа, для заданного порядка фильтра и, генерирует массив а полюсов фильтра (даиный фильтр не имеет нулей), вектор р и коэффициент передачи к. порядок фильтра и не должен превышать 25. е и к нормированы так, что в области высоких и низких частот передаточная функция фильтра Бесселя приближается к передаточной функции фильтра Баттерворта того же порядка.
Полюсы фильтра Бесселя расположены на окружности с центром на действительной полуоси. Значение АЧХ на частоте среза ы, не превышает 1/ /2. В следующем примере определены параметры АФП Бесселя порядка 4: [а,р, К]=Ьеэае1ар (4) р = -0.6572 — 0.83024 -0.6572 г 0.8302( -0.9048 — 0.2709( -0.9048 + 0.2709ь 3.6.2. Расчет параметров АФП Баттерворта — [змттар АФП Баттерворта имеет Н(8) такого же вида, ьто был описан для фильтра Бесселя.
Параметры АФП Баттерворта вычисляются функцией [юр, К] = Ьегеар(а) Фильтры Баттерворта имеют наиболее пологую АЧХ в области пропускания и монотонный спад во всем частотном диапазоне. АЧХ описывается выражением: ~Н(га)~ = 1 " (а)/444) Значение АЧХ на частоте среза (44 не превышает!/ [2. Первые 2п — 1 производные квадрата модуля АЧХ равны О на га = О. Пример вычисления параметров фильтра Баттерворта порядка 4 дан ниже: [а,р, К]=Ьегсар (4) [] р= -0.3827 э 0.92394 -0.3827 — 0.92393 -0.9239 + 0.3827» -0.9239 — 0.38274 К = 1 Л)4 Глава 3. Фильтрация сигналов 3.6.3.
Расчет параметров АФП Чебышева ! рода — с))еЫ ар Нормализованный АФП Чебышева 1 рода п-го порядка также имеет передато шую функцию, подобную приведенной для АПФ Бесселя. Параметры этого фильтра низких частот вычисляет функция (е,р,к] =- снеЬ1ар(с,рр) причем, помимо порядка фильтра г, задаются допустимые пульсации вр в дБ в полосе пропускания. Зато фильтр имеет максимально плоскую характеристику вне полосы пропускания. а — вектор нулей, р — полюсов, к — коэффициентов усиления. Значение АЧХ на частоте среза <44 не более 10 амх).
Пример: (е,р, К]=сьеЬ1ер(4,2) е (] р -0.1049 е 0.95801 -0.2532 е 0.39681 -0.2532 — 0.39681 -О.)О49 — О.9580 О.) бэ4 3.6.4. Расчет параметров АФП Чебышева Н рода — с!)е(32ар АФП Чебышева 1! рода имеет передаточную функцию вида: 2(6) )4(з — е(]))(6 — 6(2))...(л — 2(н)) р(з) ( -])(!))(з — р(2))" ( -])(н)) Параметры этого фильтра высоких частот вычисляет функция (е, р, Х] = сьеЬ2ар (с, Вр) 1.О824 ).О824 2.61311 2.6131). О р= -0.0766 -0.9203 — 0.9203 — 0.0766 1.06031 2.18551 2.18551 1.06031 НаЗНаЧЕНИЕ ПараМЕтрОВ ПОЧТИ СОВПадаЕт С ОТМЕЧЕННЫМ ВЫШЕ дЛя сйеЬ1ер, За исключением того, что допустимые пульсации нр в дБ задаются вне полосы пропускания.
Фильтры имеют максимально плоскую характеристику в полосе пропускания. Значение АЧХ на равной при нормализации единице частоте среза е)4 не более 10 ЕЫ)4. Эти фильтры часто именуют обратными фильтрами Чебышева. Это связано с тем, что функция сьеь2ер создается заменой е) на 1/(е в функции сьсь1ар и вычитанием полученной передаточной функции из 1.
Пример: ! х, р, К] =сьеЬ2ар (4, 2) 3.7. 1грое(йяирование базовых аналоговых и цифровых фильтров 205 3.6.5. Расчет параметров эллиптического АФП вЂ” е1брар Эллиптические АФП имеют Н(9) того же вида, что АПФ Чебышева второго рода. Для вычисления их параметров используется функция [х,р, Х] = е11[рар (и, яр, яе) с дополнительным параметром Кз — затуханием в полосе задержания. В этой полосе оии имеют равновеликие пульсации. Однако спады и подъемы АЧХ у этих фильтров более кругые, чем у фильтров Бесселя и Чебышева, что нередко позволяет уменьшить порядок фильтров.
Известно, что эти фильтры обеспечивают наиболее резкие переходы от области пропускания к области задержания. Значение АЧХ иа частоте среза ыь не более 10 Я)тзь. Пример: (Ю р, Х! =е111рер (4, 1, 2С) х = 0 — 2.С3921 0 + 2.03921 Π— 1.1243 С е 1.12431 Р = -0.4003 — 0.65091 -0.4003 + 0.65091 -0.0516 — 1.00361 -0.0516 е 1.0036]. 0.1000 З.7. Проектирование базовых аналоговых и цифровых фильтров 3.7.1.
Проектирование аналоговых фильтров Бесселя — Ьеввев Для проектирования аналоговых фильтров Бесселя служат функции [Ь,а] =- Ьееее16(п,нп) (Ь,е] = Ьееее16(п,яп, 'Гьуре') Оии вычисляют векторы ь и а передаточной характеристики вида: б(1)з" + б(2)з» '+ ... +()(л+!) й(1)я -(- й(2)5 + ... + й(о е 1) Эти фильтры мало искажают форму сигнала, поскольку в полосе пропускания имеют постоянное групповое время задержки. Заметим, что цифровые фильтры таким свойством не обладают, что делает фильтры Бесселя в своем роде уникальными. Параметр ип задает частоту среза фильтра нижних частот, если это скаляр.
Если задать его как двухкомпонснтный вектор ип:= [е1 ег], то функция Ьеьее11(п,яп) будет возврашать коэффициенты перед;почной характеристики полосового фильтра порядка 2п с полосой пролускания и1<ы<иг. При отсутствии параметра Глава 3. Филыпрация сигналов го6 'еьуре' получаем характеристики фильтра низких частот или полосового фильтра. Параметр сгсуре' имеет два значения и, будучи заданным, позволяет выполнить расчет еще двух важных типов фильтров: Ьгоп — фильтр высоких частот (ФВЧ); есор — режекторный фильтр (с заданием ип= [и1 сс21). Функция [в,р, К1 = Ьевве1Г(...) позволяет рассчитать нули, полюса и коэффициенты усиления, а функция [л, в, с,[)1 = ьевве11 (...) находит параметры пространства состояния. В следующем примере вычисляются векторы коэффициентов ФНЧ Бесселя порядка 4 с граничной частотой 20 000 (в радианах): [Ь, а) = Ьевве1Г (4, 20000! ) овеяв (Ь, а) с График АЧХ и ФЧХ этого фильтра представлен на рис. 3.! 5.
пь еи )савь)вявп кт а)в ааааа "яя)р ~са ой'Ы а';- )г А".) "' д)'й)б (о". )о" й но" [ое., )оа (о'. (о', -,) )оо й" а лй) , .ооо ,)о" (о' , Гиеа)кт (свив) Ряс. 3.15. ЛЧХ и ФЧХ ФНЧ Бесселя порядка 4 Еше один пример задает заграждавший фильтр Бесселя порядка 20 (2п) с частотами заграждения от 5000 до 20000: [Ь, а) Ьевве1Г (10, [5000 20000), 'в) ер') ) Ггечв (Ь, а); Его АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 3.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
