Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Он может иметь значения: ° схасе — отображение параметров, полученных в процессе проектирования; ° р1оса — построение графиков АЧХ, ГПЗ, нулей и полюсов; ° ьоеь — выводятся все параметры. Следующий пример демонстрирует применение функции гаак11ас для проектирование обобщенного фильтра Батгерворта с пЬ = 7, па = 2 и г)(п = 0.5: пЬ = 7г па = 24 Ип = 05; [Ь,а,Ь1,Ь2) = вак11аг(пЬ,па,ип,'р1оеа')г ь- 0.0642 0.5436 0.4514 0.1407 -0.0156 0.0021 а = 1.0000 0.0000 0.4776 Ы 1 4 6 4 1 Ь2 = 0.0642 0.0441 -0.0100 0.0021 Глава 3. Фильтрация сигналов Еще одна функция [Ь, а) = ун1ена1Х (л, г,е) служит для проектирования рекурсивною цифрового фильтра Юла — Уокера порядка и с заданной АЧХ, которая представляется векторами частот ( и значений щ. Частоты должны быть указаны в интервале [0,1], причем 1 соответствует частоте Найквис(а.
Вектор частот должен иметь первый элемент О и последний 1, я промежутке частоты указываются в возрастающем порядке. Если надо задать скачок АЧХ, то частота скачка указывается подряд дважды и в векторе щ указываются значения АЧХ до скачка и после скачка. Представленный ниже фрагл)ент програл)мы проектирует рекурсивный фильтр 1О-го порядка, характеристика которого приближается (в пределах всвможного) к заданной АЧХ прямоугольной формы, имеющей область пропускаиия в интервале частот от 0.2 до 0.6: г = [О 0.2 0.2 0.6 0.6 1); а1 = (О 0 1 1 0 0); [Ь, а) = ул1ена1К (10, г, о,); [Ь,н) = ттеяг(Ь,а, 128); р1о((г,ж,н/р1,аЬо ГЬ),'--') 1ечелб)('Идеальный фильтр','Слроектнроаанный фильтр'> В двух последних строках этого фрагмента строится идеальная и реальная АЧХ фильтра, что облегчает их сравнение.
Они показаны на рис. 3.23. нь еа чан абба тбыб абыою нбь 1[[) оь ь! 4[о![[) Д Р л ) га )В О 14 *о л ьг о.в аб о о ал о.г ал а.б аз 0.4 а.б Рас. 3.23. Идеальная и реальная Д ЧХ рекурсион ого филип ра 3.7.8. Выбор минимапьного порядка фипьтров с БИХ В пакет Яапа[ Ргосезя!пя включены 4 функции, которые обеспечивают вычисление лнбпиМОЛьнагО пОРЯдкп и граничной частоты нл фильтров с ВИХ по следующим заданным параметрам: Нр — частота пропускания (среза), На — частота за- 3.7.
Проектирование базовых аналоеовых и цифровых фильтров 215 держания, Вр — максимально допустимые пульсации в области пропускания в дБ и Вя — минимальное затухание в полосе задержания в дБ. Фильтры минимального порядка часто называют оптимальна>мн фильтрами, поскольку они обеспечивают минимум затрат при реализации. Указанные Функции представлены ниже: [п,нп) = Ьпт?отд(нр,ия,яр,яя[, 'я'1) (п,нп> = оие>потд сир,ня,яр,яя[, 'я'1) [п,нв! = овеЪ2отд(Ир,ня,яр,яя[,'я'1) [в,нп] = е111ротд(нр,Ия,яр,ря(,'я'1) Как нетрудно заметить, все они имеют идентичные формы записи, входные и выходные параметры. Параметр ' я ' означает, что выбирается порядок впало~оного фильтра, отсутствие этого параметра указывает на выбор параметра цифрового фнпьтра.
Эти функции могут применяться для оценки и и ип различных фильтров. Для ВЧ фильтров должно соблюдаться условие %р >%5. Для полосовых и режекторных фильтров %р и ?а>а должны задаваться двухэлементными векторами, элементы которых задают граничные частоты полос. При этом первой указывается более низкая частота. В этом случае параметр ЪУп также будет двухэлементным вектОром. Для иллюстрации применения этих функций рассмотрим проектирование цифрового полосового фильтра Чебышева [ рода со следую(цими параметрами: Ир = [.25 .41> Ия = [.16 .51> Рр = 3> Ря = 40> Найдем параметры и и Юп данного фильтра: [п,Ип] = оьеЬ1отд(Ир,ня.
Вр, Ря) и Ип = 0.2500 0.4000 Теперь спроектируем фильтр и построим его АЧХ и ФЧХ [рис. 3.24): [Ь,а1 = опеЬу1(в,рр,нп) > Гтепя(Ь, а, 512, 1000) > Рассмотрим еше один пример — проектирование эллиптического цифрового ФНЧ с параметрами: Ир = .7> Ия = .5> Вр = 3> Вя = 00> Найдем значения и и Юп: [п,нп] = е11[ротд(Ир, Ия, Вр, Вя) и = 5 Ип = 0.7000 Теперь можно найти параметры проектируемого фильтра и построить его АЧХ и ФЧХ [рис. 3.25): [Ь, а] = е111р (и, Вр, Ря, Ит) > Етеяя (Ь, а, 512, 1000) > Этих примеров вполне достаточно для оценки простоты проектирования фильтров описанными выше способами.
Однако, как мы увидим ниже, есть и ряд других полезных способов. $лава 3. Фильтрация сигиалов ИИ 'Засею Чип С' ЗИГ1т ИНИПЗ .НИП '' '" ж'1~, 3 -ЗЫ '--и' О,,Н,, 60 ' . 100 . 150 ' 200 250 ЗОО 350 400 450 Гиееепсу ОИ] - 3 0 -.60:.:* „100" 160: 200. 250 300 МОЗ 400. 450 Ггннепсу (НгЗ Рис. 3.24. АЧХ и ФЧХ цифроаого полосового фильтра Чебыгасаа 1 263 За ы Ф ~~ 6 А А г ~ Я'Р,Ф 0 ',. * 50' ' 100 .154 . 200 250 ЗО Ггеггепсу ОЬ) О" ''.' $~ 400 - ..Г,~ .а;.г,,60., ':... 1Оегп,' 150, 200 ' 250г 300 Рис.
3.25. АЧХ и ФЧХ зллиптическо 350 400 «50 го иифроаого ФНЧ 163'й':Ы.а1ГЬ'А:Зг'. 1Ю Зьз Ь ' ':" ' ' ' О 350 400 еиг ' 500. ", ', ~ 2П З.е. Дискретизации аналоговьсх Фильтров З.в. Дискретизация аналоговых фильтров 3.8.1. Билинейное преобразование — ЬШпеаг Для преобразования аналоговых фильтров в цифровые может использоваться пил(ситное преобразование. Оно заключается в отображении передаточной характеристики в з-плоскости в передаточную характеристику в г-плоскостис Н(г) = Н(л)~ с! где/, — частота дискретизации. При этом мнимая ось]52 на а-плоскости становится единичной окружностью на г-плоскости, а частоты цифрового фильтра сп выражаются через частоты Г) аналогового фильтра следующим образом: и) = асс[ив Билинейное преобразование реализуется функций ь111пеат.
В ряде вариантов этой функции используется дополнительный параметр, задающий предыскажеиия — Гр = Гр. Он определяет частоту (в герцах) для которой значения АЧХ до и после преобразования совпадают. Если задан параметр Гр, то билинейное преобразование задается выражением: В этом случае связь между частотами цифрового и) и аналогового Г) фильтра задается выражением: Й[я л — е са = 2агс(я При этом функция ьт1тпеат преобразует частоту 2лГр в я-плоскости в частоту 2лГр/Гз в г-плоскости.
функция ьт11пеат реализует три модели описания линейных систем: [. В виде операторной функции; [пиес[,с[епс)] = Ь111пеат[ппе,с[оп, Га) [пиес),цепс[] = Ьт1тпеат(тип,пег„ Га, Гр) 2. В виде нулей, полюсов и коэффициентов передачи: [тс),рс).Ы] =- Ь111пеат(т,р,к,са) [тс[,рс(, Хс)] = Ь11тпеат (т,р, )с, Га, Рр) 3. В пространстве состояний: [Ас[,аа, Сц, Ос)] = Ь111 еат(А, В, С, О, Га) [Ас),ас), Са, Рс)] = Ьт11пеат[А, В,С, О, Га, Гр) Глава 3. Фильтрация сигналов Для первой модели передаточная характеристика задается в виде: пит(з) пип)Яз""+ ... + птп(пп)з+ ннт(пп+1) г(еп(я) (Еег((1 )зы + ... + (Ееп(пг] )ч + (Ееп(пг] + 1) где пспч и г)еп — векторы-строки числителя и знаменателя операторного выражения для передаточной характеристики, пп и пс] — порядки полиномов числителя и знаменателя.
Роль преобразованных (с окончанием г]) и исходных параметров лля других моделей вполне очевидна и описывалась выше. Рассмотрим пример на билинейное преобразование. Зададим и построим АЧХ и ФЧХ аналогового эллиптического ФНЧ порядка 8 с неравномерностью АЧХ а полосе пропускания 2 дБ и минимальным ослаблением в полосе задержания 35 дБ; п=а)яр=2гаа 35( (т, р, )г] =а11чрар(п, ар, аа) г (Ь, а] = .р2 те (т, р, ») г Етег(а (Ь, а) Соответствующие АЧХ и ФЧХ представлены на рис. 3.26. гвв ьи вивв иввп гвив глава] иаир 11(з оа Я б]Г» А гв /1Ф:]э ]э чо» чо 4 чов а а чо'.
чо чо' чо'.,: чо' Гввиввву (ивв) Х о чв -чоо аоо ч чо' ' чо' Гчвчвввгт (чвув) Рис. 3.26. АЧХ и ФЧХ аналогового эллиптического ФНЧ вЂ” прототипа Теперь преобразуем их в параметры аналогового ФНЧ и построим его АЧХ и ФЧХ: и0=2*рт г (ьт, ач 1=1р21р (о, а, вче); точа (Ьт, ач:) ч Они показаны на рис. 3.27.
Липее на основе этого фильтра билинейным преобразованием создадим цифровой эллиптический ФНЧ с (5=10: Ел=10( (Ь1, а1]=Ьч1тпеат(Ьт, ат, Еа) г Етеяа (Ь1, а1) г Его АЧХ и ФЧХ показаны на рис. 3.28. ф',.:!»г,,р: 10 Гионепсу опав) 1О' 000 . 164 )О' Гсвпнепсг )н ав) 10' 'рве' ьи и с ел гав нппепи, неон ф 08 82 4)8~ГО А г л 1..)ь й о: '„:)',,и'.; ' ' ' О 8:Рою )1.:А -.: 1'".17 ' ' 100 ~.':::,':,-й ': 4 О 3.В. Дискретизация аналоговых фильтров й)»й'Гас: ',, )В) и) рант тппь )вноси не)р, » А."%'-лКе~ ..~ ' Рис. 3.27.
АЧХ и ФЧХ аналогового зллиптичсского ФНЧ О .. 0.1, 062 'ОХ 0.4 „0.0 0.6 0) О.о 0.0 Ниии)ит Гивпвсст ( и нннвппвни) 0;:," *61 ''* 00 ' ОЭ ' 04 ' ОЬ 06 От 06 00 Ипппв)нве Гнпрпв су ( в спрннгпрн) Рис. 3.28. АЧХ и ФЧХ пифроного эллиптичсского ФНЧ Глава 3. Фильтрация сигналов 220 Как видно из приведенного примера билинейное преобразование является мощным средством проектирования цифровых фильтров. Детали его алгоритма можно найти в справке по функции Ь111пеаг..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
