Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Глава 3. Филыпрацил сигналов 196 3.3.1. Вычисление коэффициентов передаточной функции по коэффициентам решетчатого фильтра — ! атс2Н Вычисление коэффициентов передаточной функции по коэффициентам решетчатого фильтра реализует функция: [псе,оеп) = 1асс2ЕГ (Х,зз) [псе, оеп) 1авс2вг (х, чь).верстов ' ) пяп = 1асс2ЬГ(Х[,'хзеорезоп')) В первой форме записи этой функции входные параметры й и у — это векторы коэффициентов знаменателя и числителя решетчатого фильтра с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), а ([еп и нагл — коэффициенты знаменателя и числителя передаточной функции фильтра.
Опция 'пгорйоп' может иметь значения 'айро[е' или 'а[)раза' и задает содержание всех полюсов или всех полос в получаемой передаточной характеристике. Опция 'б)юр<[оп' служит для уточнения вида фильтра и может иметь следующие значения: ° 'пзап' — фильтр с минимально-фазовой характеристикой; ° 'азах ' — фильтр с максимально-фазовой характеристикой; ° 'ртп' — фильтр БИХ общего вида. 3.3.2. Масштабироаание корней полинома — ро1увса1е Функция Ь розувса1е (а, а1рпа) служит для масштабироваи(зя корней полтозаа, коэффициенты которого имеются в векторе а. Параметр а1р[)а задает степень масштабирования и должен находиться в пределах от 0 до 1. Чаше всего эта функция используется при необходимости расширения полосы частот фильтра или сглаживании пиков его АЧХ.
Следующий пример иллюстрирует изменение наложения на 2-плоскости корней полинома 12-порядка до операции масштабирования и после нее (зса1е = О.вз) и построение графиков Ачх фильтра функцией Ггес)2 для этих двух случаев: зоао автЬ) Ао - Зрс(взс1Ь<тсовзттсс), т2)з Ах = ро1увса1е (Ао, . 85) ) воьрзов <2, 2, 1) з вртапе <1,хо) з взвозе('Охтвьпат ') з внЬр1оо (2,2, 3) з хр1апе (1,Ах); Втв1е ('Г1ассепео') з [Ьо,е)=тоеяв(1,Ао)з [Ьх,е)=твепв(т,Ах)з виЬр1оо (1, 2, 2) з рзос (е, аЬв (Ьо), е, аЬв (Ьх) ) з 1едепс)('охтвтпа1','г1аесепео') Представления корней полинома в этом примере на 2-плоскости н графики АЧХ представлены на рис. 3.12.
3.3.3. Стабилизация полинома — ро)уатаЬ Функция Ь ро1увсаЬ(а) преобразует коэффициенты полинома, размещенные в векторе а, так, чтобы они лежали внутри окружности единичного радиуса. Зта операция называется свзаби- 197 З.З. Преобразование влипший линейных систем хе тз ,";"яя~~~'„,'" ,6.5 И ",твс .1,;..;аз;.е.о,езс т. та ' - а'- ) а з .
я Ряе. 3.12. Положения корней нв т-плоскости н соответствук>шне нн АЧХ лиза((ией нолинома. Коэффициенты полученного таким образом полинома распо'лагаются в векторе Ь. Алгоритм вычислений в данном случае следующий: к = тоотз(а); оз = 0.5*(зяво(аЬз М вЂ” 1) ~1)," (1-ез].*к + тз./оовб(к); Ъ = а(1)*ро1у(т); Приведем пример применения этой функции: Ь-[1 г З я З); ротузтаЬ(ь) алз = 1.0000 О.ОООО 0.6000 0.4000 0.2000 3.3.4.
Разложение на простые дроби — гев)с[цех Функция (т, р, Х) = сезсаоек (Ъ, а) обеспечивает разложение на нросглые дроби передаточной функции, заданной отношением двух полиномов, коэффициенты которых заданы в векторах Ь и а. Выходные параметры этой функции: г — вектор-столбец вычетов, р — вектор-столбец полюсов и [( — коэффициенты целой части дробно-рациональной функции. Функция [Ь, а) сезтаоев (т, р, К) выполняет обратную задачу — по заданным с, р и )с находит векторы коэффициентов полиномов Ь и а. Детали алгоритма, реализованного данной функцией, и дополнительные детали ее работы можно найти в справке. Глава 3. Фильтрация сигиалав 3.3.5. Функции представления линейных систем в пространстве состояний Для понимания сути моделирования линейных дискретных систем важное значение имеет представление их в пространстве состояний.
Пространство состояний задается системой уравнений для каждого шага моделирования: х(п+]] = Ах[о) + Вц[п]; у(п] = Сх(п) + Рц(п!. Матрицы А, В, С и Р, определяют пространство состояний. В приведенной системе х — вектор состояния, ц — вектор входною сигнала и у — вектор выходного сигнала. Другой формой представления дискретных линейных систем являются их передаточные характеристики Н(2) = В(2)/А(2), представляемые отношением полиномов числителя Я(2) и знаменателя А(2). Обычно они представляются векторами коэффициентов ь и а этих полиномов. Доказано, что для [.-каскадных фильтров с квадратичными полиномами Н(2) такую передаточную характеристику можно представить матрицей аоа.
Эта матрица, описывающая произведение передаточных характеристик всех звеньев фильтра (или только звеньев второго порядка в каскадном фильтре), имеет ]. строк, где [. — число звеньев фильтра, и 6 строк. На языке МАТЮКАВ она записывается в виде: аоь [ Ь01 Ь11 Ь21 1 а11 а21 Ьог Ъ12 Ь22 1 а12 а22 ЬОЬ Ь1Ь Ь2Ь 1 ь1Ь ьгЬ ] Имеется ряд однотипных по синтаксису и применению функций для преобразования линейных дискретных систем (в основном фильтров), заданных матрицей вов, в пространство состояния, представляемое параметрами А, В, С, Р и осуществляющих обратные преобразования.
Е функциям этого рода относится ряд других функций: [А,В, с, Щ = аоа2аа (воз [,9] ) обеспечивает преобразование цифрового фильтра с секциями второго порядка в пространство состояния; [Ь, а] =аоа2Ь1 (аоа [,о] ) — вычисление коэффициентов передаточной функции по параметрам фильтра каскадной формы с секциями второго порядка: [а,р, Х] =аоа2ар(аоа[,о] ) — вычисление нулей, полюсов и коэффициента передачи по передаточной характеристике лля каскадного фильтра с секциями второго порядка; [аоа,д)=аагзоа(л,в,с,п[,орсьоаа)) — вычисление параметров передаточной характеристики для каскадного фильтра с секциями второго порядка по ] параметрам представления линейной системы в пространстве состояний; [ь, а] = аа2сг (А, в, с, и, ш) — вычисление параметров передаточной характеристики по параметрам представления линейной системы в пространстве состояний; [ К, ч) = Ь221аьс (Ь, а) — преобразование параметров передаточной характеристики в параметры [( и у решетчатого фильтра; [аоа, 9] =ьг2аоа (ь, а [, орьйспа) ) — вычисление параметров передаточной характеристики в каскадной форме по коэффициентам передаточной функции фильтра; [А, н, с, ()] = сггаа (ь, а) — обеспечивает преобразование цифрового фильтра с заданными векторами коэффициентов передаточной функции в пространство состояния; 199 3.4.
Функции лииейнага в]гедсиазаиии [я,р,)с] = ЬГ2яр(Ь,а) — преобразование параметров передаточной характеристики фильтра в нули, полюса и коэффициенты передачи; [яоя, о] =гр2яоя [я, р, К [, орььопя] ) — преобразование описания линейной системы, заданного нулями, полюсал(и и коэффициентами передачи, в передаточную функцию в каскадной форме; [)(,в,с,п] = яр2яя (я,р,к) — преобразование нулей, полюсов и коэффициентов передачи фильтра в параметры пространства состояния; [яоя, с] =яя2сг! я, р, )4 [, орс1опя] ) — преобразование описания линейной системы, заданного нулями, полюсами и коэффициентами передачи, в передаточную функцию в каскадной форме.
В этих функциях дополнительный параметр о учитывает коэффициент передачи. [у]атрица я имеет размер ]л) х ]л[, где [л) = 2Е, — 1, вектор-столбец в имеет размер ]Ч вЂ” 1, вектор-строка С имеет размер [Ч вЂ” 1, и 0 — скаляр.
Некоторые функции имеют дополнительные параметры„назначение которых и детальное описание функций [во многом повторяющееся) можно найти в справке по ним. Пример применения функции зоз258 дан ниже: яоя = [1 0 1 1 О -1: -2 3 1 1 10 5); [А,В,С, О) = яоя2яя(яоя, 2) А = -10 -4 10 5 о о о О 1 О О 0 0 1 0 в= 1 0 О 0 с = 48 14 -34 -18 -4 3.4. Функции линейного предсказания 3.4.1.
Прямые функции предсказания Фильтры иногда могуг использоваться для предсказания поведения сигналов. Вычисление параметров модели линейного предсказания по автокорреляционной последовательности г выполняется функцией а = ес2ро1у (г) [а,еГ1па1) = ас2ро1у (г) Выходной вектор а имеет размер, равный размеру вектора г. Выходной параметр есзпа1 возвращает значение ошибки предсказания.
Пример применения функции для БИХ-фильтра с заданными в векторе г коэффициентами отражения: г= [5, -1.545 -3.95 3.93 1.48 -4.75); (е,етзпа1) = ас2ро1у(г) а = 1.0000 0.8011 0.9844 0.0491 0.0449 0.0535 ег1па1 = О. 1878 гоо Глава 3. Фильтрация сигналов По аналогии с описанной функцией используется ряд других функций предсказания: [х, гО! = ас2гс[т! — преобразует автокорреляционную последовательность т в коэффициенты решетчатою фильтра; 1в2тс(1в1о] — преобразует обратные синусные параметры в векторе 1вйа в вектор коэффициентов отражения; к = 1ат2гс [с) — преобразует!Ои-массив опюшений с в массив коэффици.
ентов отражения; а .= 1ет1овсо [ г, р) — осуществляет рекурсию Левинсона — Дурбина [см. де. тальное описание алгоритма в справке, а также в книге Прокинса Дж. «Цифровая связь»); а = 1рс (х, р] — вычисляет линейные коэффициенты предсказаний фильтра а; а =- 1вт2ро1у [1вг! — преобразует вектор линий спектральных частот 1вг В вектор коэффициентов предсказания фильтра а; 1в1 = ро1у21в1 [а ) — преобразует вектор коэффициентов предсказания Фильтра а в вектор линий спектральных частот 1вт.
3.4.2. Обратные функции предсказания Ряд функций осуществляет преобразования, обратные описанным: Е = ро1у2гс(а) и [К,тс) = ро1у2гс(а,етуоа1) — ОСУЩествлает нРеобразование, обратное функции гс2ро1у; т = рс1у2ас [а,еттоа1) — осуществляет преобразование, обратное функции ас2ро1у; 1в1о = гс21в [К) — осуществляет преобразования, обратные функции гв2тс; о = тс21аг [)т) — осуществляет преобразования обратные функции 1аг2тс; а тс2ро1у (К! и [а, е11оа1! — тсгро1у (Х, то) — ОСуществляЕт преобразование коэффициентов отражения в коэффициенты нолинома предсказания фильтра; [г, о, к, е! = г1ет1овоо (а, е11оа1) — выполняет обратную рекурсию Левинсона — Дурбина; х = всьотгс(г) и [х,е] = всьстгс(т) — вычисляет коэффициенты отражения по автокорреляционной последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
