Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Г, 10" 1оо10 (Р2) ) ) дтуа у1аое1('Ма()пттпс)е (г)В)')г х1аье1('утес(пепсу (Нх)')) 1едепг)('Сочаттапсе','Мое)161ег) Сочат1апсе') В данном случае результаты спектрадьноп) оценивания различаются слабо и дать однозначную оценку преимущества того или иного метода затруднительно. Глава 2. Создание а обработка сигналов иииыа:темлв к::...тем ЯЦ Ф'Я„'4)1;)),;А ) ц[!;/$6).,В,'Ь 'ц':М,', ": .,","яф;аа Риа. 2.47. Пример оцаики ко 7, ) [и СПМ ковариациоииым и аюлифицироааииым аариациоииым метааами 2.14.
Статистика сигналов 2.14.1. Оценка КМК двух сигналов — со[таге Функция со))еге дает оценку квадрата модуля 4ункции когерентноаиа (КМК-оценку) двух сигналов с отсчетами в векторах х и у согласно выражению: (л= р И).р„Ш Функция может иметь ряд форм записи: Сху = совете(х,у[, асса, Га,ихпйои, цитоцек1ар)) Сху = сонете [к, у, ..., 'с)Г1ас ') В простейшем случае функция Сху = со)теге[х, у) использует заданные по умолчанию параметры: пй = п)[п(256,!епа[[)(х)), )а = 2, )у[пдоту= [)апп[пя(пгг[) и пцптоуег!ар = О. Функция может использовать ряд параметров: ° пЫ вЂ” число отсчетов сигналов в векторах х и у, используемое для быстрого преобразования Фурье; ° тз — частота дискретизации; ° ту[обету — тип окна; ° поп)сует[ар — количество общих отсчетов в двух перекрывающихся блоках (желательно 2[[, где [г — целое положительное число); 169 2. 14.
Статистика сигналов ° (]бал — параметр, задающий способ удаления тренда. Этот параметр может иметь следующие значения: '!!пеаг' — вычисляется и затем удаляется линейный тренд; '(пеап' — вычисляется и затем удаляется из блока данных среднее значение; 'попе' — используется исходный блок данных (х и у), этот параметр принят по умолчанию. При задании параметров по умолчанию рекомендуется задавать пустую матрицу, как в приведенном ниже примере.
гапеп ( ' агате ', О) ) ь = Е1г1 (30, 0. 2, ьохсаг (31] ); й) = спев (1, 10! Iвпге (10) ) г - гапоп(1б384,1)( х = ег1гег(51,1,г)) у = е11гег(й,1,х)) со)1еге(х,у, 512, [), [],25б) Функция сонете строит график зависимости квадрата модуля функции когерентносги от частоты, который (для приведенного выше примера) показан на рис. 2.48. иа аи чии мат~ тыв: чанЬч "иьа Й (а ы,й) 1 ь д л ~ ~,д Ф " „'ат и оо а $:оо ;., "' ":ол о Од . ол о О-,с, О.( ', 'Ог- '.: ОЗ: .ОЛ ,::ОО ':ОО"'. ОГ' '"ОО. ':.
ОО,:ч:;.'У, Рис. 2.48. Зависимость квадрата модуля функции когереитиости от частоты 2.14.2. Взаимная СПМ двух сигналов — сзо) Для оценки взаимной спектральной плотности мощности (СПМ) двух сигналов, заданных в векторах х и у служит функция свг[. Она может использоваться в ряде форм: Рху = сва (х, у [, пЕЕГ) ) Рху = свс(х, у[,пЕЕГ, Ев,и1псои,ппеочег1ар)) Рху = пас[к.у, -.,'ОЕ1а9') [Рху, Рхус, Е] = сев (и, у, пЕЕГ, Ев,игпвои,ппмечег1ар,р) сва(х, у, ...) Глава 2.
Создаиие и обработка сигналов 27Р Назначение входных параметров этой функции аналогично уже описанным для функции со[)еге. Поэтому отметим лишь назначение выходных параметров: ° рху — оценка взаимной СПМ двух сигналов методом Уэлча. Если х содержит только вещественные данные, то взаимная СПМ вычисляется только для положительных частот и Рху предстаалятеся вектором-столбцом, длина которого при четном пГГ( равна пГ[[/2+ 1, а при нечетном (п[Г[+ 1)/2.
Если х содержит комплексные данные, то взаимная СПМ оценивается для всех частот и число элементов вектора Рху равно пГГ(; ° раус — матрица из двух столбцов, содержащая доверительный интервал лля р*100%-го уровня значимости. Длина столбцов равна количеству элементов в Рху. Значение СПМ находится в интервале (Рхус(:,1),Рхус(:,2)) с вероятностью р (по умолчанию 0.95); ° à — вектор тех частот, на которых производится оценка спектра. Число элементов вектора Г то же, что и у вектора Рху.
Вектор частот используется дли построения графика спектра с помощью функции р(о1(Г,Рху). В следующем примере оценивается взаимная СПМ двух сигналов типа «белый шум»: сипев ( впаге , 0) ) и = 11г1 (З0, 0 .2,ьохоас (З1 ) ) ) П1 = опев [1, 10) /впгп (10) ) г = гапеп (16384, 1) ) и = Г11пес(Ь1, 1,с)) у = Е11гес(П, 1,х); еве(х, у, 512, 10000, сс1апд (200), О, [] ) Заданы частота дискретизации 10000, число точек БПФ 512, уровень значимости по умолчанию 0.95, 200-точечное треугольное окно. При этих данных гп-файл данною примера строит графики, представленные на рис. 2.49, ."':":((фЬ".:;,1:;,, а-.":,'-:-„:.~(и,-: 9(ЕИ х, [ииу; ")(1ЕИ .
ВМВ, Зис ЗМВ. ави ЕВВ а)Ю Рис. 2.49. ГраФики опенки СГ) М 2.24. Санипистика сигиаяав 2.14.3. Вычисление корреляционной и ковариационной матриц — соггсоег и сои Для вычисление карреляцигтной матрицы и ковариацианной матрицы используются следующие функции: с соггсосе[х[, у]) и с=соо(х, [у]) . Эти две матрицы взаимно связаны. Если с=сои (х) — ковариационная матри- ца, то корреляционная матрица создается по выражению: соггсое((Ц) = с((', [) С((,[) с(7', (') В приведенных функциях могуг использоваться аргументы в виде двух векторов одинакового размера.
Перед выполнением функций обеспечивается конкатенация векторов, так что запись функций подобна следующей: с=соггсоес ( [х, у] ) и о=сот ( [х, у] ) . 0.4866 0.4116 1.0000 1.0 )64 1.3893 0.3057 2.14.4. Взаимная корреляционная функция — хсогг и хсоп2 Функция вычисления взаимной корреляции векторов и матриц хсогг имеет несколько форм записи. Они представлены ниже. с = хсогг (й, в) — для векторов А и В с длиной М > ! возвращает оценку взаимной корреляции в виде вектора С с длиной 2*М вЂ” ! (в ином случае возвращает 0), Вычисления выполняются по алгоритму: С(я) = Е [й (и+и) *соп3 (В(п) ) ] = Е [Л (и) *поп] (В(п-и) ) ] хсогг (][) при векторе А возвращает оценку автокорреляции; Обратите внимание на то, что в данном случае квадратные скобки являются операторами, а не указаниями на необязательный характер аргул(ента.
Перед расчетом матриц лля каждого столбца х вычисляется среднее значение, и оно вычитается из каждого элемента матрицы. Следующий пример демонстрирует создание матрицы случайных чисел с нормальным распределением размера 3 х 3, а затем корреляционной и ковариационной матриц: » х=гапап [ 3, 3) х = -0.4326 0.2877 1.1892 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273 » о соггооге[х) с = 1.0000 0.9965 0.9965 1.0000 0.4866 0.4116 » с=сох(х) о = 0.8398 0.2809 1.0764 0.3057 0.2809 0.3968 пг Глава 2.
Создание и обработка сигналов хссгс ()() при матрице А размера М х Ь] возвращает расширенную матрицу с 2'М вЂ” 1 строками и 1Ч 2 столбцами, которые содержат взаимные корреляционные функции для всех комбинаций столбцов матрицы А. хссг е (..., И)(хь)(С) — возвращает взаимную или автокорреляцию для заданного диапазона задержек от -МАХ[ АС до МАХ[АС при длине вектора задержек 2'МАХ] АС е 1. По умолчанию задается МАХ] АС = М вЂ” 1. [с, ьлы] = хссг с (...
] — дополнительно возвращает вектор задержек ([.АСБ). хссг е (..., Бс)(ьеорт) — задает способ масштабирования корреляционной функции. Значение БСА] ЕОРТ задает следующие вычисления: ° 'Ь]аае(]' — вычисляется смещенная оценка кореляционной функции как 1/М. ° 'ипЬ]азе(]' — вычисляется несмещенная оценка кореляционной функции как 1/(М вЂ” аЬв([аав)). ° 'соей' — осуществляется масштабирование так, чтобы значение корреляци- онной функции при нулевом смещении было равно 1.0. ° 'попе' — масштабирование не производится (задано по умолчанию). с=хсогг2 (а, [Ь] ) — двумерная взаимная корреляционная функция.
Применение функции хсогг иллюстрирует следующий пример: ее = гасан(2000,1)г [с яе,1асе] = хсогг(ее,10,'соеЕЕ')г ееее(1аяе,с яе) Функция веегя в нем дает визуализацию вектора оценок в виде вертикальных линий, увенчанных кружками — рис. 2.50. ее ае тя мое':,тоое еяеие нвр ]]О Ф, я бй] и' А 'л г(-]в')е ту Рис. 2.50. Внзуалнзаигзя вектора взаимной корреляиии 2.
15. Средства пил)амизиции спектра сигиалов 2.14.5. Оценка матрицы аатокорреляцни — соггпйк Функция Х согсвех (х, в, [ 'вехиб' ] ) возвращает квадратную матрицу Топлица размера (и+(и) х (гп+1) нужную для оценки аптвкоррсляции вектора данных Х с размером и. Необязательный параметр шегйо(1 позволяет задать один из пяти методов оценки, перечисление которых можно найти в справке по этой функции. По умолчанию задан метод ац[осо)те[а[юп. В форме Х,В! = ссгсвях(...) эта функция дополнительно возвращает матрицу К размера (ш+!) х (п)+!), вы- числяемую как Х'*Х.
2.14.6. Взаимная ковариационная функция — квот Для вычисления взаимная ковариационная функции служит выражение с=хеся(х[,...1) . Синтаксис записи ее параметров аналогичен ранее приведенному для функции хссгп 2.15. Средства виауализации спектра сигналов 2.15.1. Построение перио[хограмм — рог[о([евган)п) Для построения пе])иодссрамм как зависимостей спектральной мощности в дБ/вт ст час)оты служит функция рег1сбс()гав( [Рхх,х] = ресьсбсо гав(х) [Рхх, е) = рех[ббсэгав (х, ч1лбсч) [Рхх,в] = рех1сбсэхав(х,хтлбсе,ется) (Рхх, х) = рехьсбочтав(х,еьлбое, лхгт, ся) [Рхх,...] = рех1сбсясав(х,..., 'саляе') ресьсбочсав(...) Частота может задаваться как угловая я илн в герцах Г.
Параметр 'гапке' может иметь два значения: ° Ъюз[бе(]' — вычисляет двухполосную спектральную мощность в частотном диапазоне [О, Ь). При задании вместо этой опции пустого вектора [[ частотный диапазон определяется как [О, 1). Если не используется спецификация Г, то этот диапазон выбирается равным [О, 2); ° 'опев[([е(]' — вычисляется однополосная спектральная мощность в диапазоне частот, заданном для вещественных компонент вектора х.
Для х с вешественными компонентами зта опция используется по умолчанию. В следующем примере строится однополосная периодограмма для синусоидального сигнала с шумом, с часто(ой 150 Гц и частотой дискретизации 1000 Гц: талбл('яьаее',0): Ря = 1000( С = О."1/Ря:.3( х = соя (2*рт*я*150) еО. 1*сааба (яьхе(с) ) ) ресьобсдгав(х,(), 512, Ря) 174 Глава 3. Создание н обработка сигналов .;б',$, '-;:,,;: "' [а]х[ ~а~:'ц;й3 )ез)х':5,'л (зв р.ст ( та 5 ) т н е ," чл([бф"'-'ю '- )хтз':.':,;.;р,:: е,,-:.":ти. -;,')и "е)и.: ви; .- хя).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
