Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1 7 0 Simulink 5 6 Обработка сигналов и проектирование фильтров 2005 (1245705), страница 29
Текст из файла (страница 29)
ГраФик стсчстов сигнала ллл интерполяции 2.7. Измеиеиие частоты дискретизации сигналов 139 Рис. 2.32. График отсчссов сигнала после ннтсрполвпнн Следует отметить, что базовая система МАТ[.АВ имеет встроенные функции одномерной интерполяции 1пгегр1 и онлайновой интерполяции ар11пе. Эти функции можно успешно применять и для интерполяции сигналов, но прямого отношения к пакету Яапа] Ргосе(а[па Тоо!Ьох онн не имеют.
2.7.3. Рациональное изменение частоты дискретизации — гевагпр[е Функция у = геааир1е(х,р,с][,п, Ьега]) у геаапр1е (х,р, Ч, Ь] позволяет задавать изменение частоты дискретизации в р/Ч раз, где р и с] — целые числа. Исходная последовательность х (вектор или матрица) обрабатывается НЧ КИХ-фильтром Г(г]з с окном Кайзера. Сигнал на выходе фильтра дискретизируется с новой частотой.
Если х матрица, то обрабатываются ее столбцы, т. е. по существу ряд сигналов. При задании параметра и явно задается число отсчетов по обе стороны от элемента исходной выборки. При этом порядок фильтра пропорционален и. Можно задать вектор коэффициентов фильтра Ь вЂ” в этом случае для перевыборки отсчетов будет использоваться НЧ КИХ-фильтр с заданными коэффициентами. Параметр Ье(а задает параметр окна Кайзера, который по умолчанию равен 5. В варианте [у, Ь] - геваир1в (х, р, Ч] помимо вектора (илн матрицы) сигнала у с измененной частотой дискретизации возвращается вектор коэффициентов фильтра, использованного при перевыборке отсчетов сигнала.
Глава 2. Создание и обработка сигналов В качестве примера рассмотрим процесс перевыборки квадратичного сигнала в следующем примере: Га1 = 5) Е1 = О:1/Еа1:2> х = Е1. 2г у кеаамр1е(х,з,2)," е2 = (О: (1епдеь(у]-1))*2/(з*га1) р р1ос(Е1,х,'*',е2,у, 'о',11,х, ':') Функция р1о( тут строит три графика (рис. 2.33) — квадратичную зависимость пунктиром, исходные выборки с частотой 5 Гц звездочками и выборки с увеличенной в 3/2 раза частотой — кружками.
Нетрудно заметить, что перевыборка— довольно коварная операция. При малых временах (1 как новые, так и старые выборки хорошо укладываются на параболическую кривую. Однако в конце временного интервала 1 [0,2) новые выборки резко отклоняются от исходной кривой и этот процесс носит катастрофический характер. Рис. 2.33. Пример применения рационального изменения частоты аиекретизании Причина подобных ситуаций кроется в особенностях реализации функции гезап)р)е. При не очень удачном выборе числа отсчетов в векторе (матрице) х они дополняются нулями.
И если отсчеты, расположенные рядом, имеют большую величину, то фильтр начинает работать неустойчиво и некорректно. Именно такова ситуация в данном примере в конце временного интервала. Ряд примеров такого рода (например, с линейно нарастающим сигналом) можно найти в справке по данной функции. 2.8. Модуляция и демодуляция сигналов 2.8. Модуляция и демодуляция сигналов 2.8.1.
Создание модулированных сигналов — пзодм!ате Модулированные сигналы широко используются в технике связи. О разных видах модуляции сигналов можно прочесть в учебной литературе [341. Для создания модулированных сигналов в пакете Яапа! Ргосеы[пй Тоо!Ьох служит функция пхх ц[а1е: у = всаатаее(х,тс,та, 'аесиса' [,срь]) Эта функция генерирует вектор у вещественных отсчетов модулированного сигнала с несущей частотой Гс и частотой дискретизации 1з. Модулирующий сигнал задается отсчетами в векторе х. Наряду с этой формой записи функций можно использовать и такую: [у, т) = всаа1аее (х, гс, Га) В этом случае наряду с вектором у создается вектор отсчетов времени !.
Параметр 'тейихГ может иметь следующие значения: ° ап)дзЬ-зс или ап) — амплитудная модуляция с двойной боковой полосой и подавленной несущей у = х. соз(2*р[*[с'1); ° ап]дзЬ-!с — амплитудная модуляция с обоими боковыми полосами, частично подавленной несущей и изменяемой глубиной модуляции: у = (х-ор[).*сов(2*р[ Го*1). Здесь скалярный параметр ор! задает степень подавления несущей — при ор! =--1 несущая не подавляется и коэффициент модуляции равен 100 %.
Если параметр ор! не задан, то применяется значение по умолчанию п)[п(п][п(х)). Модулирующий сигнал при этом имеет только положительные значения с нулевым минимальным значением; ° атьзЬ вЂ” амплитудная модуляция на одной боковой полосе: у = х."соэ(2*р["1с*!)+]п]ад(Ь[[ЬеП(х)).*а]п(2*[я !с"1); ° Гш — частотная модуляция у = сов(2*р1 Гс"1 + ор!"сапвип](х)), где сиз(ип]— прямоугольная аппроксимация интеграла от х. Если параметр ор( не задан, его значение задается по умолчанию как ор[ = (Гс/Гв)*2*р(((п]ах(п]ах(х))).
Максимальное отклонение частоты не превосходит Гс. Напоминаем, что ЧМ-сигнал может создавать и функция чсо; ° ргп — фазовая модуляция у = сов(2*р[*[с*1 + ор["х). Если параметр ор1 не задан, он выбирается равным ор! = р][(гпах(п]ах(х))). При этом максимальное отклонение по фазе не превосходит значения х рад; ° ръчп — широтно-импульсная модуляция для элементов массива х, представленных значениями от 0 до 1, представляющими ширину импульса в относительных единицах к периоду. Применяется выравниванием импульсов слева.
Для выравнивания по центру достаточно задать [епдй(у)= !епдй (х) Гв](с; ° р(п] — фазо-импульсная модуляция для массива подобного описанному для функции р)и)п (значения элементов дают время начала импульсов в долях от периода). Параметр ор1 задает длительность импульсов в долях периода. По умолчанию ор1=0.1 и ]епдй(у)и [епдй (х) Ы[с; ° (]ам — квадратурно-амплитудная модуляция: у = х.*сов(2"р[ Гс !) + ор(.*а!п(2*р('Гс 1). Здесь ор! должен представлять массив того же размера, что и массив х. Если параметр 'шесьсд' не определен, то по умолчанию используется модуляция типа ап).
При модуляции вида р(нт и р!и) число отсчетов модулированного сигнала у совпадает с количеством отсчетов модулирующего сигнала х. Глава 3. Создание и вбрабви<иа сигналов 2.8.2. Демодуляция сигналов — с[ел)ос] иг Для демодуляции [детектирования) сигналов используется функция <]с<по<[: х = г)евое<у, Гс, Гз, 'веСЬоо' [,орС]) х = севов(у, Гс, Гз, 'рев*, 'оеосегео') <х1,х2] оево<[(у,тс,сз,'Чав') Основные ее параметры были указаны выше.
Для осуществления правильной демодуляции необходимо указать метод модуляции, указав соответствующее значение параметра ')пе[))од'. Они представлены ниже. авцзь-зс или ав — амплитудная модуляция с двойной боковой полосой и подавленной несущей. При демодуляции выполняются следующие действия, записанные на языке МАТЮКАВ: х = у. сох (2*рз*со"с); [Ь, е) = Ьосгег(5, Го"2/Гз) х = Г11сГ11с(ь,е,х); авг)зь-сс — амплитудная модуляция с обоими боковыми полосами, частично подавленной несущей и изменяемой глубиной модуляции.
При демодуляции выполняются следующие действия: х = у.*сох<2*р1*то*с]: 1Ь.а] Ьоссег(5,со*2/гз); х = 111Сг11С<Ь,е,х); авззь — амплитудная модуляция на одной боковой полосе. При демодуляции выполняются следующие действия: Х = у.*СОЗ(2*р1*ГО*С)," [Ь,а) = ЬОССЕГ(5,тоз2/ГЗ); х = г11Сг11С(ь,а,х) ) Ьв — частотная модуляция. рив — широтно-импульсная модуляция. рсв — фазо-импульсная модуляция. чав — квадратурно-амплитудная модуляция.
При демодуляции выполняются следующие операции: х1 = у.*ооз(2*р1*го*С); х2 = у.*з1о(2*рь*сс*С): [Ь, а) Ьогзег <5, го*2/гз) / х1 = 111СГ11С<ь,а,х1); х2 = г11гг11С(ь,а,х2); 2.8.8. Пофрагментный вывод сигналов — втпрв Многие модулированные и иные сигналы имеют довольно сложную форму. Для ее детального анализа предназначена графическая функция з<прз[х). Она строит график сигналов по фрагментам.
содержащим по 250 отсчетов вектора х. Однако если х матрица, то будут отображаться отдельными фрагментами ее столбцы. Вариант функции зсггрз (х, и) позволяет задать отображение фрагментов с заданным числом отсчетов и. А вариант згггрз(х,зс[,гз] позволяет залавать отображение ряда фрагментов с длиной в зд секунд для сигнала с частотой дискретизации Ь. Наконец, вариант этой функции зсгурз (х, з<[, гз, зса1е) позволяет задать еше и масштаб по вертикали зса]е. Следующий пример демонстрирует построение многофрагментного графика частотно-модулированного косинусоидального сигнала, заданною функцией нсо'.
Гз = 1000) С = 0:1/Гз:2: х ноо (Сох (2*рь*С), [10 450), Гз): згг1рз (х, О. 25, Гз] 143 2.9. Специальна(е оверации с сигнавалги Рне. 2З4. Многофрагментныя график ЧМ-молулнроаанного сигнала Этот график представлен на рис. 2.34. Он наглядно показывает, насколько сложной оказывается временная зависимость ЧМ-колебаний при достаточно высокой девиации частоты — в нашем случае от 10 ло 450 Гц при частоте дискретизации сигнала 1000 Гц. 2.9. Специальные операции с сигналами 2.9.1.
Создание буфере кадров сигнепе — Ьцттег Для бу4()еризации сигнала, представленного вектором х, служит функция: у Ьокгег(х,о[,р,орг]) (у,а] = Ьоббег[...) (у,а,орв] = Ьоткег(...) В простейшем случае у = ьоттег(х,п] зта функция разбивает последовательность отсчетов в х на отдельные неперекрывающиеся фрагменты — кадры, имеющие длину и и задающие столбцы матрицы (буфера) у.
Если данных для последнего столбца не хватает, вместо них вставляются нули. Например: » х=1:32; » Х=Ьоббег(х,б) Х 1 2 3 4 5 б Глава 2. Свздаиив и обработка сигналов В форме у Ьсггег(х,п,р)) параметр р позволяет задать пропуск или перекрытие данных исходной последовательности. Так, при 0 <р< и обеспечивается перекрытие кадров, а при р<0 пропуск р последовательных отсчетов. Например: » х=1:3О; » у=Ьцгтег(х,6,2) у = 11 15 19 12 16 20 13 17 21 14 1В 22 15 19 23 16 20 24 23 27 г4 гв 25 29 26 30 27 0 гв о 7 Я 9 10 11 1г б, -2) О 3 о 1 5 г 3 7 4 8 » у=Ьцсбег(х у 1 г 3 4 5 6 17 16 19 20 г1 22 25 26 27 ге 29 30 Обратите внимание на то, что в первом случае первые р отсчетов задаются нулевыми.
Более тонкие случаи создания буфера данных, вряд ли интересные большинству читателей, можно найти в справке по этой функции. Они поясняются цветными диаграммами„что облегчает понимание алгоритмов буферизации. 2.9.2. Свертка одномерных сигналов — сопи Пусть имеется две последовательности, представленные векторами а и Ь. Свсрткой называют одномерный массив, вычисляемый следующим образом: И-1 с(л+1) = ч~,а(/(+1)1)(л-Ц. )=а При записи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
